Wahrscheinlichkeitsmaß zeigen

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Eismann Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsmaß zeigen
Hallo.
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen
Das Maß ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf

ist hier nicht konkret angegeben

Fürs Wmaß muss ich ja zunächst prüfen




1) ergibt sich doch direkt aus der Definition der Funktion? Entweder Null oder Eins?

zu

Was ist denn hier X? X muss ja genau die Menge sein, wo alle a \in A enthalten sind? Ich meine damit, daß gelten müßte





3) , sind paarweise disjunkt

Was muss ich hier denn machen? Ich dachte da an wofür ja nach 2) gilt

Auf der anderen Seite würde ich aber vermuten, dass
Wenn nicht endlich ist

wäre sehr dankbar, wenn ich da einen Denkanstoß bekommen könnte, grübel schon so lange darüber...

vielen dank im voraus, Eismann
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1) ergibt sich doch direkt aus der Definition der Funktion? Entweder Null oder Eins?


Korrekt.

Zitat:
Was ist denn hier X?


X ist der gesammte Ereignisraum den man normalerweise (nicht notwendigerweise muss es so sein wie man sieht Augenzwinkern ) mit Omega bezeichnet. Überlege Dir mal was



überhaupt heisst. X ist der gesammte Raum, also für jedes Ereignis A



Zitat:
3) , sind paarweise disjunkt
Was muss ich hier denn machen?


Eine wichtige Eigenschaft die ein Maß erfüllen muss, ist das die Summe über Maße von disjunkten Mengen gleich das Maß der Vereinigung dieser dieser Mengen ist. Bildlich gesprochen heisst das, wenn ich zwei disjunkte Quadrate zu erst ausmesse und die Flächeninhalte addiere so muss das selbe rauskommen als wenn ich die beiden Quadrate vereine und dann das gesammte Rechteck ausmesse. Diese Eigenschaft ist nicht immer gegeben und muss nachgewiesen werden.

Nun sei



eine bel. Folge von Teilmengen von X wobei



es gibt zwei Fälle




Die Disjunktheit ist hier wichtig denn für ersteren Fall heisst das dass



In Worten : Das a kann nur in einer Menge der Folge sein (wegen der Disjunktheit ! )

Zitat:
Wenn nicht endlich ist


Ob die endlich sind oder nicht spielt hier keine Rolle. Die werden als messbar Vorrausgesetzt, das heisst zu mindest das



Das ist hier aber ansich auch nicht relevant (für die eigentliche Aussage).

edit:

Ich verschieb das mal in die Stochastic obwohl das sicherlich auch Analysis ist.
Eismann Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.

Zitat:
Original von Mazze

Zitat:
Was ist denn hier X?


X ist der gesammte Ereignisraum den man normalerweise (nicht notwendigerweise muss es so sein wie man sieht Augenzwinkern ) mit Omega bezeichnet. Überlege Dir mal was



überhaupt heisst. X ist der gesammte Raum, also für jedes Ereignis A





Daran scheiterts bei mir grad.Kann man sagen, X ist der Ereignisraum mit X = {0, 1} ?

Aber muss man dann nicht P(0) und P(1) berechnen?
Bei wäre das dann
, 1 ist aber keine Menge?

A ist hier gleich X oder Omega = { {0} , {1} }



Aber , deswegen auch dann muss beim WMaß aber auch 0 herauskommen können.

Eismann
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Daran scheiterts bei mir grad.Kann man sagen, X ist der Ereignisraum mit X = {0, 1} ?


Nein, das ist falsch. X ist irgendein bel. Ereignisraum. 0 und 1 sollen Wahrscheinlichkeiten sein die den Ereignissen in X zugewiesen werden (die Maße). Mal als Beispiel :






Zitat:
Aber muss man dann nicht P(0) und P(1) berechnen?


P ist nur eine in der Wahrscheinlichkeitstheorie übliche schreibweise für ein WMaß. In deinem Fall sollst Du zeigen das ein P ist. Sprich, P ist Maßtheoretisch auch nur ein Maß, nur das man es halt P und nicht nennt.
Eismann Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird wärmer smile Trotzdem noch ein paar Fragen



Daraus könnte man doch schon fast unendlich viele Teilemgen machen, also im Prinzip ginge auch







WAs wäre dann fürs allgemeine üblich? Der Index 1 beim Delta sagt doch, gucke, ob 1 drinliegt in den Mengen

Dann übertragen auf die Aufgabe

das wäre zumindest zu zeigen.

Aber eigentlich istnicht anderes als


Muß ich jetzt die Annahme machen, dass alle sind und daher 1 herauskommt?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Daraus könnte man doch schon fast unendlich viele Teilemgen machen, also im Prinzip ginge auch


Nein, die Potenzmenge ist das größte Teilmengensystem einer gegebenen Grundmenge und hat Elemente. Ist also eine Grundmenge endlich kann man niemals unendlich viele Teilmengen konstruieren.

Zitat:
Muß ich jetzt die Annahme machen, dass alle sind und daher 1 herauskommt?


Wenn x nicht in X liegt, könntest Du dann überhaupt anwenden?

edit:

Zur Erinnerung :

 
 
Eismann Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Zitat:
Daraus könnte man doch schon fast unendlich viele Teilemgen machen, also im Prinzip ginge auch


Nein, die Potenzmenge ist das größte Teilmengensystem einer gegebenen Grundmenge und hat Elemente. Ist also eine Grundmenge endlich kann man niemals unendlich viele Teilmengen konstruieren.


ICh dachte, daß X auch noch unendlich viele Elemente enthalten kann.Dann wohl nicht

Zitat:
Original von Mazze
Zitat:
Muß ich jetzt die Annahme machen, dass alle sind und daher 1 herauskommt?


Wenn x nicht in X liegt, könntest Du dann überhaupt anwenden?

edit:

Zur Erinnerung :



Ja, aber dann käme 0 heraus, was ja nicht herauskommen soll.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ICh dachte, daß X auch noch unendlich viele Elemente enthalten kann.Dann wohl nicht


Mein X war {1,2,3} und dieses X hat nicht unendlich viele Teilmengen, darum ging es.

Zitat:
Ja, aber dann käme 0 heraus, was ja nicht herauskommen soll.


Wenn dann liegt es mit Sicherheit nicht im Definitionsbereich von . Daher kann nur gelten. Mit anderen Worten :

wäre dann nicht definiert, weil
Eismann Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ist mir einiges klar.
Danke Mazze Blumen
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