Wahrscheinlichkeitsmaß zeigen |
03.01.2008, 21:56 | Eismann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wahrscheinlichkeitsmaß zeigen Ich habe folgende Aufgabe zu lösen Das Maß ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf ist hier nicht konkret angegeben Fürs Wmaß muss ich ja zunächst prüfen 1) ergibt sich doch direkt aus der Definition der Funktion? Entweder Null oder Eins? zu Was ist denn hier X? X muss ja genau die Menge sein, wo alle a \in A enthalten sind? Ich meine damit, daß gelten müßte 3) , sind paarweise disjunkt Was muss ich hier denn machen? Ich dachte da an wofür ja nach 2) gilt Auf der anderen Seite würde ich aber vermuten, dass Wenn nicht endlich ist wäre sehr dankbar, wenn ich da einen Denkanstoß bekommen könnte, grübel schon so lange darüber... vielen dank im voraus, Eismann |
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04.01.2008, 01:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Korrekt.
X ist der gesammte Ereignisraum den man normalerweise (nicht notwendigerweise muss es so sein wie man sieht ) mit Omega bezeichnet. Überlege Dir mal was überhaupt heisst. X ist der gesammte Raum, also für jedes Ereignis A
Eine wichtige Eigenschaft die ein Maß erfüllen muss, ist das die Summe über Maße von disjunkten Mengen gleich das Maß der Vereinigung dieser dieser Mengen ist. Bildlich gesprochen heisst das, wenn ich zwei disjunkte Quadrate zu erst ausmesse und die Flächeninhalte addiere so muss das selbe rauskommen als wenn ich die beiden Quadrate vereine und dann das gesammte Rechteck ausmesse. Diese Eigenschaft ist nicht immer gegeben und muss nachgewiesen werden. Nun sei eine bel. Folge von Teilmengen von X wobei es gibt zwei Fälle Die Disjunktheit ist hier wichtig denn für ersteren Fall heisst das dass In Worten : Das a kann nur in einer Menge der Folge sein (wegen der Disjunktheit ! )
Ob die endlich sind oder nicht spielt hier keine Rolle. Die werden als messbar Vorrausgesetzt, das heisst zu mindest das Das ist hier aber ansich auch nicht relevant (für die eigentliche Aussage). edit: Ich verschieb das mal in die Stochastic obwohl das sicherlich auch Analysis ist. |
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04.01.2008, 09:08 | Eismann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo.
Daran scheiterts bei mir grad.Kann man sagen, X ist der Ereignisraum mit X = {0, 1} ? Aber muss man dann nicht P(0) und P(1) berechnen? Bei wäre das dann , 1 ist aber keine Menge? A ist hier gleich X oder Omega = { {0} , {1} } Aber , deswegen auch dann muss beim WMaß aber auch 0 herauskommen können. Eismann |
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04.01.2008, 10:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, das ist falsch. X ist irgendein bel. Ereignisraum. 0 und 1 sollen Wahrscheinlichkeiten sein die den Ereignissen in X zugewiesen werden (die Maße). Mal als Beispiel :
P ist nur eine in der Wahrscheinlichkeitstheorie übliche schreibweise für ein WMaß. In deinem Fall sollst Du zeigen das ein P ist. Sprich, P ist Maßtheoretisch auch nur ein Maß, nur das man es halt P und nicht nennt. |
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04.01.2008, 11:08 | Eismann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es wird wärmer Trotzdem noch ein paar Fragen Daraus könnte man doch schon fast unendlich viele Teilemgen machen, also im Prinzip ginge auch WAs wäre dann fürs allgemeine üblich? Der Index 1 beim Delta sagt doch, gucke, ob 1 drinliegt in den Mengen Dann übertragen auf die Aufgabe das wäre zumindest zu zeigen. Aber eigentlich istnicht anderes als Muß ich jetzt die Annahme machen, dass alle sind und daher 1 herauskommt? |
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04.01.2008, 11:15 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, die Potenzmenge ist das größte Teilmengensystem einer gegebenen Grundmenge und hat Elemente. Ist also eine Grundmenge endlich kann man niemals unendlich viele Teilmengen konstruieren.
Wenn x nicht in X liegt, könntest Du dann überhaupt anwenden? edit: Zur Erinnerung : |
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04.01.2008, 11:47 | Eismann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ICh dachte, daß X auch noch unendlich viele Elemente enthalten kann.Dann wohl nicht
Ja, aber dann käme 0 heraus, was ja nicht herauskommen soll. |
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04.01.2008, 12:00 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mein X war {1,2,3} und dieses X hat nicht unendlich viele Teilmengen, darum ging es.
Wenn dann liegt es mit Sicherheit nicht im Definitionsbereich von . Daher kann nur gelten. Mit anderen Worten : wäre dann nicht definiert, weil |
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04.01.2008, 12:17 | Eismann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nun ist mir einiges klar. Danke Mazze |
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