Hühnerhofaufgabe

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03.03.2004, 15:42	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Hühnerhofaufgabe Hallo! Ich hoffe dieser Post ist im Themenbereich "Analysis" richtig. Ich habe ein problem mit folgender Hühnerhofaufgabe: Ein Auslauf für Hühner soll vor einer Wand eingezäunt werden. Die zur verfügung stehenden 20m Maschendraht sollen so eingesetzt werden, dass eine größtmögliche Fläche eingezäunt wird. / / / / / / / / / / / / / ----------------------------- \| \| \| \| \| \| (Denkt euch die Zeichnung weg, wenn --------------------- sie euch in die Irre führt) 2x + 20 - 2x= 20 A(x)= ab A(x)= (20 - 2x) x= 20x - 2x^2 A(x)= -2x^2 + 20x y= -2x^2 + 20x Diese Angaben haben wir im Unterricht gemacht. Wir haben auch noch gesagt, dass es eine Parabel ist, die nach unten geöffnet ist. - Nun soll ich die Nullstellen ausrechnen. - A max= ? rauskriegen - eine graphische Darstellung machen (ich weiß absolut nicht wie ich das zeichnen muss, sprich wie sie verlaufen muss) - und ich brauch die Stelle mit A´(x)=0 (was immer das heißt) Ich krieg das absolut nicht hin und ich brauch das zu morgen Kann mir da jemand weiterhelfen??? Danke schonmal
03.03.2004, 15:44	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zeichnung ist leider verrutscht. Beachtet sie nicht.
03.03.2004, 15:48	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also die Nullstellen auszurechnen ist einfach. Nullstelle heißt Funktionswert ist 0. Folgende Gleichung hast du: y= -2x^2 + 20x Zur Berechnung der Nullstellen setzt du also y = 0 und hast damit: 0 = -2x^2 + 20x Das musst du jetzt nur noch nach x auflösen. (Tipp: Ausklammern, Produkt 0 wenn ... ) Die praktische Plotterfunktion gibt die eine Ahnung von dem Graph: Und die Nullstellen von A' (der ersten Ableitung) geben dir Stellen mit waagrechter Tangente an. Das sind in der Regel Hoch- bzw. Tiefpunkte, wenn es keine Terassenpunkte sind. Da du aber hier eine nach unten geöffnete Parabel hast, ist es garantiert ein Hochpunkt, wie du auch am Graph dann schön sehen kannst. Das gute daran ist, dass du hiermit z.B. den größten Wert bestimmen kannst, den diese Funktion annehmen kann. Die Berechnung der Gleichung von A'(x) bekommst du hin? Gruß, Thomas
03.03.2004, 18:05	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Es scheitert leider schon daran, dass ich nicht in der Lage bin die Nullstellen auszuklammern. Die Schwierigkeit liegt bestimmt an: -2x^2 Wie auch immer, ich bin da zu blöd für
03.03.2004, 18:08	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort ausklammern war ja schon gar nicht so schlecht.
03.03.2004, 18:23	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
0= (-2x - 2)(x - 10)
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03.03.2004, 18:46	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Probe kannst du selbst machen, indem du ausmultiplizierst. Es ist aber falsch. Tipp: Du hast einen Summanden mit x² und einen Summanden mit x. In beiden Summanden steht also x als Faktor drin. Was kann man dann ausklammern?
03.03.2004, 18:51	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Nächster Versuch: 0= x ( -2x+20)
03.03.2004, 18:53	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Und jetzt musst du wissen, dass ein Produkt genau dann Null werden kann, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.
03.03.2004, 19:00	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
0= x (-2x + 20) 0= -2x + 20 /-20 0 - 20= -2x / :-2 10= x Aber dann habe ich ja nur eine Nullstelle, vorrausgesetzt es ist richtig.
03.03.2004, 19:08	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich schätz mal die erste Nullstelle ist dann: x=0 und die zweite ist nun: x=10 Aber jetzt weiß ich noch immer nicht wie ich die Parabel zeichnen soll.
03.03.2004, 19:09	Silencer	Auf diesen Beitrag antworten »
und ob das richtig ist, kannst du ganz einfach herausfinden: du setzt das ganze in die Ausgangsgleichung ein... Du musst bei diesem Einsetzen nur gucken, das du die Gleichung erwischst, die noch nicht durch Umformungen verunstaltet ist, denn jede Umformung hat halt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers (Was vor allem bei grösseren Gleichungen Spass macht )
03.03.2004, 19:10	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit den Nullstellen hast du jetzt ja mal schon Du weißt dass der Graph nach unten geöffnet ist. Noch ein kleiner Trick: Der Hochpunkt liegt immer zwischen den Nullstellen Und zwar genau in der Mitte... Bei den restlichen Punkten würde ich einfach eine kleine Wertetabelle machen und einzeichnen, bis du eine schöne Linie durchlegen kannst. Gruß, Thomas
03.03.2004, 19:15	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Parabel denn nicht nach unten geöffnet?
03.03.2004, 19:38	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, Thomas hat sich verschrieben.
03.03.2004, 19:47	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
gut. hab noch ma ne frage zur wertetabelle. Und zwar beim einsetzen von x-werten: -2x^2 geht da potenz oder mal vor?
03.03.2004, 19:48	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt die Reihenfolge: 1. Klammern 2. Potenz 3. Punkt(rechnung = mal und geteilt) 4. Strich(rechnung = plus und minus) @ Sisko: Danke, hatte die vergessen weil Klammern für mich eigentliche keine Rechenart darstellen
03.03.2004, 19:50	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
und davor kommen noch Klammern, also 0. Klammern 1.Potenzen ... Siehe auch: http://www.matheboard.de/thread.php?thre...hilightuser=286
03.03.2004, 19:55	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Zahlen wären denn sinnvoll für x einzusetzen?
03.03.2004, 19:56	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich mich immer wieder und wieder frage ist, warum ein jede(r) immer fragt habe ich richtig oder falsch gerechnet ??? Dabei haben doch ALLE eine gute Möglichkeit das selbst abzuklären indem sie eben ihre Resultate zur Probe an entsprechender vernüftiger Stelle in ihre Bedingung einsetzen. Das bingt insgesamt jede Menge mehr Übung im Umgang damit und letztendlich auch Selbstsicherheit. Alles andere ist doch einfach Faulheit. Gerade die die sich schwertun müssen die Kontrollen erst recht rechnen ... ...
03.03.2004, 21:05	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zeichnung hab ich mittlerweile. Muss da eigentlich ne tagente irgendwo ran, weil ich glaube, dass jemand vorhin eine Tangente erwähnt hat. Und wie kriege/berechne ich die Stelle A´(x)= 0 ?
03.03.2004, 21:21	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ist schon okay, bin da selbst drauf gekommen
03.03.2004, 21:27	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
f'(x)=0 bei x=5 Aber wie rechnet man nun A max=???
03.03.2004, 21:37	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo du eine waagrechte Tangente hast, ist A maximal in diesem Fall, da die Parabel nach unten (ja ich hatte mich verschrieben) geöffnet ist. Gruß, Thomas
03.03.2004, 21:42	Shiny	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo habe ich diese tangente? am höchsten Punkt? also bei (5/50) ? Woher weiß ich denn wo ich die Tangente habe?
03.03.2004, 21:51	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Tangente am höchsten Punkt hat die Steigung 0, is eine paralelle zur x - Achse, d.h. sie berührt den Scheitel, hat demzufolge den gleichen y - Wert als Achsenverschiebung (t).

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