quadratische Gleichung

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leylah Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Gleichung
hallöchen! smile

Meine Frage ist: Wie löst man überhaupt eine quadratische Gleichung? (ohne quadratische Ergänzung)
Zum Beispiel die Gleichung: 4xhoch2 +12x +9=0

Welche Schritte sind dafür nötig? Muss man das xhoch2 auf eine Seite bringen oder das x? Ist es nötig Wurzeln zu ziehen? In welcher Reihenfolge gehe ich hier am betsen vor?

Könnt ihr mir helfen? (bin ein bisschen schwer von Kapie...)
Das wäre furchtbar nett von euch!


Leylah
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Hi smile

Hast du schonmal was von PQ-Formel oder Mitternachtsformel gehört?
 
 
Leylah Auf diesen Beitrag antworten »

Lang lang ist`s her...
Aber ich kann mich nicht mehr daran erinnern...
Hilfst du mir?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

PQ-Formel lautet:


Wichtig ist, dass du zum berrechnen den Term immer erst mit 0 gleichsetzen musst, ausserdem muss der Wert vor dem sein.
Du musst also eventuelle Ausklammern.


Verstanden?
leylah Auf diesen Beitrag antworten »

also zunächst teile ich dann die Gelichung : 4xhoch2 +12x+9=0
durch 4.

das ergibt: xhoch2 +3x +9/4 = 0

Wie soll ich nun weitermachen?
ich habe wirklich keine Ahnung unglücklich



leylah
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Okey, ich helf dir mal:

Durch Ausklammern hast du jetzt die Gleichung .
Die Normalform der pq-Formel lautet

Welche werte in deiner Gleichung sind nun das p und q?
Diese musst du dann nurnoch in die pq-Formel einsetzen und anschliessend lösen!



Gruss
mercany
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts gegen die pq-Formel, aber damit man den ersten Koeffizienten nicht extra noch 1 setzen muss, empfehle ich doch die Mitternachtsformel:
Man kommt letztlich auch durch quadratische Ergänzung drauf (einfach im allgemeinen Fall):


Man schreibt auch

weil es ja, falls die Diskriminante (Teil unter der Wurzel) nicht null ist, zwei Lösungen gibt.

@mercany: Nichts gegen deine pq-Ausführungen, (sind tiptop!), das soll nur ein kleines Add-On sein!
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frooke
@mercany: Nichts gegen deine pq-Ausführungen, (sind tiptop!), das soll nur ein kleines Add-On sein!


Kein Problem Frooke, ich hatte das auch nicht so aufgefasst!
Ich persönlich rechne aber grundsätzlich nur mit pq-Formel und benutze nie die MNF. Aus diesem Grund hatte ich sie auch nicht hier hin gepostet.
Finde aber gut, dass du sie gepostet hast - dadurch hat er die Möglichkeit sich für eine zu entscheiden! Augenzwinkern


Gruss
Jan
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ohnehin Gewohnheitssache: Wir haben in der Schule nie etwas von pq gehört. Deswegen benutz ich sie auch nie. Bei Dir scheint's genau umgekehrt zu sein... Solange dabei das Richtige herauskommt ist's ja kein Problem Freude
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp! Was am Ende zählt ist das Ergebniss! smile
Wir werden ja sehen, für welches Verfahren er sich entscheidet... Augenzwinkern

btw: hätte ich vielleicht "auch" die Herleitung posten sollen verwirrt



/edit: Frooke, schau mal in deine PNs.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Durch Ausklammern hast du jetzt die Gleichung .
Die Normalform der pq-Formel lautet


nein, jan, das a ist zu viel!
du wendest p,q-formel nur dann an, wenn a=1 ist!
deswegen hast du ja auch oben erst durch 4 geteilt!

und mal ganz allgemein:
p,q-formel und MNF sagen exakt selbiges aus!
bedenkt: aus ax²+bx+c=0 =>x²+b/a x+ c/a=0 mit p=b/a, q=c/a
dann setzt doch mal dieses p und q in eure formel ein und vergleicht....
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

@jochen
okey, generell hast du recht, aber ich muss dazu sagen.
Wenn du das in der Schule lernst, dann gehst du immer davon aus, dass a=1 ist.

Und somit ist 1x^2 + px +q = 0 <=> x^2 + px +q !


Gruss
Jan
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und somit ist 1x^2 + px +q = 0 <=> x^2 + px +q !

gegen diese aussage ist nichts zu sagen! absolut korrekt!

schön wäre die aussage, dass jede gleichung der form ax²+bx+c=0 (a<>0), die mit MNF lösbar ist, auch durch teilen durch a, auf die p,q-form bringbar ist!

wollte das oben auch nur anmerken, du wirst in der ausgangsform für die pq-gleichung eben kein a vorne finden, sondern gleich die 1.

mfg jochen


edit: das => dass geändert, fürs fischerl! smile
@mercany: du weißt ja, dass ich dich damit nicht irgendwie dumm stellen will, sondern dir helfen, fehler zu erkennen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
du wirst in der ausgangsform für die pq-gleichung eben kein a vorne finden, sondern gleich die 1.

Stimmt, da hast du natürlich recht!
Danke, dass du mich drauf aufmerksam gemacht hast. Ich werde das nächste mal dran denken!


Gruss
Jan
leylah Auf diesen Beitrag antworten »

Also ersteinaml vielen Dank ,dass ihr euch so viel Mühe macht!

Das mit der p-q- Formel scheint mir irgendwie "idiotensicherer" ;-) deswegen habe ich es damit probiert. Weiß allerdings nicht, ob das nun richtig ist...

Das p in der Gleihung ist 3 und das q ist 9/4

Nach Einsetzen in die pq-Formel erhalte ich für beide Vorzeichen (+und -) als Lösung -3/2.

Kann das sein?

Und wie geht es jetzt weiter?
Ist das nun schon die Lösungsmenge???


Gruß

Leylah
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man sich mal die zugehörige parabel anschaut, dann kann das sehr gut sein!
Freude

das liegt an der tatsache, dass der radikant =0 ist.
ist er >0 bekommst du 2 lösungen, ist er <0 bekommst du keine reelle lösung.

mfg jochen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
...dann kann das sehr gut sein!
Freude ...

Das kann nicht sogar sehr gut sein, das ist sogar so! Augenzwinkern


@leylah
Weist du, was LOED mit der Erklärung des Radikants meint?
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

pq Formel !
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, der Radikant ist doch der Term unterhalb einer Wurzel! (oder meint ihr jetzt was anderes?) Wenn dieser Term positiv ist, erhältst du zwei Lösungen, weil eine Wurzel aus einer positiven Zahl negative als auch positive Lösungen hat. Bei 0 gibt es dann natürlich nur eine Lösung und bei einem negativen Term gibt es (wie ja schon alles bereits erwähnt) keine reelle Lösung...ich hoffe, dass ich damit jetzt nicht voll am thema vorbeigeschossen bin und sorry für meine schlechten erklärungen Hammer
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

@Ari
Ja, stimmt genau!


@gargyl
Was soll denn dieser Beitrag?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
@Ari
Ja, stimmt genau!

nein, stimmt nicht!

Zitat:
Wenn dieser Term positiv ist, erhältst du zwei Lösungen, weil eine Wurzel aus einer positiven Zahl negative als auch positive Lösungen hat.

das ist falsch!

Wurzeln sind eindeutig! WURZEL(9)=3, WURZEL(9)<>-3 !!

man bekommt hier 2 lösungen, wegen dem +- vor der wurzel!
denn x=+-WURZEL(9) führt natürlich zu x=+3 und x=-3
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Aber: wenn du die Wurzel aus 9 ziehst, kann auch -3 die Lösung sein! Denn (-3)^2 = 9. und 3^2 = 9. oder nicht????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, definition wurzel:

"wurzel aus einer nichtnegativen zahl a ist diejenige nichtnegative zahl, deren quadrat a ergibt."

mfg jochen
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt, allerdings ist für eine wurzel genau definiert, dass sie positiv ist
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
Aber: wenn du die Wurzel aus 9 ziehst, kann auch -3 die Lösung sein! Denn (-3)^2 = 9. und 3^2 = 9. oder nicht????

Nein, aber es ist:



und

weil beide Lösungen die Gleichung erfüllen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DGU
das stimmt, allerdings ist für eine wurzel genau definiert, dass sie positiv ist

sie ist nichtnegativ ^^
WURZEl(0)=?
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Ah gut, danke! Wieder was gelernt smile
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED: du bist ja schlimmer als ich selbst Hammer

dann redefinier ich die Null eben als positiv
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