Komplexe Wurzeln berechnen (!?) |
| 04.03.2004, 17:08 | MatheNull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplexe Wurzeln berechnen (!?) Gegebene Komplexe Zahlen: Z1 = -4-3j Z2 = Z3 = 4-2j Zu berechnender Ausdruck: Bin erstmal hingegangen und hab das zu diesem Ausdruck vereinfacht: (keine Ahnung ob das stimmt?, müsste aber eigentlich 
)Habe dann erstmal Z1-3 in Polarform umgerechnet und hab dann die Ausdrücke Z1^3, Z2^4 und Z1^3/Z3 berechnet. Meine eigentliche Frage (falls ich nicht schon im Ansatz was falsch habe): Habe ich durch die zwei Wurzeln nachher insgesamt 4 Ergebnisse? Kann man noch irgendwas vereinfachen? Wenn nicht, dann ist doch jeweils das konjugierte Wurzelergebnis auch eine Lösung, oder? Bin dankbar für Eure Antworten. Schönen Gruß, Chris |
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| 04.03.2004, 19:09 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Wurzeln berechnen (!?)
Ich würde sagen ja ergibt 4 Ergebnisse, aber nichts mit konjungiert ... ist auch eine Lösung ... ... |
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| 04.03.2004, 19:25 | MatheNull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat sich erledigt. Danke trotzdem. Mein Ansatz war völlig Falsch. :P Der richtige Weg ist den gesamten Ausdruck so aufzulösen, dass ich letztendlich auf der rechten Seite die Wurzelausdrücke verschwinden. Ich hab dann eine Gleichung vom Typ: Z^4 = ... Den rechten Ausdruck kann ich dann wie gehabt durch Umrechnung in die Polarformen berechnen, so dass ich auf der rechten Seite der Gleichung "eine" komplexe Zahl erhalte aus der ich meine Lösungen berechnen kann. Insgesamt sind es 4 Lösungen. Allerdings sind zwei der Lösungen so wie ich das sehe konjugiert komplexe Zahlen der anderen zwei Lösungen. Wie dem auch sei. Ich glaub ich habs jetzt verstanden 8) |
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| 04.03.2004, 19:41 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das was du hier schreibst kann ich nicht nachvollziehen :-oo ich poste dir mal eine Näherungslösung, kannst ja mal vergleichen ob das mit dem deinen hinkommt. 0.02175735454 - 0.64031613*i ... das wäre eine 2. Lösung ( hat aber nichts mit kunjungiert ...) -0.02175735454 + 0.64031613*i |
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| 04.03.2004, 19:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Komplexe Wurzeln berechnen (!?) Es gibt zunächst für die "kleine" Wurzel zwei Lösungen, diese musst du nacheinander in deinen (richtig berechneten) Bruch einsetzen und erhältst wegen der "großen Wurzel" über alles wiederum je zwei Ergebnisse, also insgesamt 4! 0.02175735451 - 0.6403161300·j 0.6403161300 + 0.02175735451·j -0.02175735451 + 0.6403161300·j -0.6403161300 - 0.02175735451·j Die n-ten Wurzeln aus einer komplexen Zahl sind im Allgemeinen nie zueinander konjugiert komplex. Du verwechselst das mit den Lösungen einer quadratischen Gleichung, deren Lösungen im Falle, dass deren Diskriminante < 0 ist, zueinander konjugiert komplex sind. Gr mYthos |
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| 05.03.2004, 01:20 | MatheNull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die schnellen Antworten! Komme jetzt auch auf das gleiche Ergebnis. War ich ja im Ansatz richtig und habs dann doch falsch gemacht. Wieder was dazu gelernt :-) Hatte im übrigen übersehen dass sich bei einer konjugiert komplexen Zahl ja "nur" der imaginäre Teil umkehrt. Was hier ja nicht der Fall ist. Danke. |
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