Brauche hilfe bei Extremwertaufgaben!!!!!!!!!

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16.05.2005, 22:15	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche hilfe bei Extremwertaufgaben!!!!!!!!! Hallo leute ich brauche hilfe bei einer Extremwertaufgabe, ich kann sie nicht lösen! Könnt ihr mir helfen? Das wäre super wenn ihr mir helfen könnt ! <http://eckseler.bk-rosenhoehe.de/scripte...Extremwerte.pdf> Das ist der Link zu dem Aufgabenzettel es handelt sich um Nr.3 ! ich bedanke mich bei euch schon mal im vorraus.
16.05.2005, 22:43	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo ist das Problem ? Die Fläche soll maximal werden, wobei der Umfang 200 cm lang sein soll. Also: Formel für die Fläche A(x,y) aufstellen Formel für den Umfang U(x,y) = 200 aufstellen Daraus durch Umstellung x oder y berechnen und in die Formel für die Fläche einsetzen Für die Fläche A(x) oder A(y) eine Extremwertuntersuchung A -> Max. durchführen, daraus das x oder y ermitteln Aus der Formel für den Umfang das fehlende y bzw. x ermitteln Zur Kontrolle Fläche und Umfang ausrechnen
16.05.2005, 22:45	Moartel	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal brauchst du was zum maximieren. Also musst du eine Funktion für die Fläche aufstellen. In diesem Fall hilft der alte Trick den Halbkreis vom Rest der Fläche abzuziehen. Versuch's mal.
16.05.2005, 23:00	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe schon versuch die die formel für die fläche aufzustellen und den umfang aber ich komme nicht weiter ich kann die gleichung nicht auflösen nach y und dann in den umfang einsätzen es kommt nur müll raus
16.05.2005, 23:07	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Poste doch erstmal, was du bisher hast und wo genau dein Problem liegt.
16.05.2005, 23:17	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
HF: A(x,y)=xy-px2 ........................2 NF: U= 200=2x+2y+p*r das soll ein bruch sein wo die 2 drunter steht ích weiss noch nicht mal ob das richtig ist!
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16.05.2005, 23:32	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht ganz gut aus, jetzt also die NF nach y auflösen und in die HF einsetzen Übrigens: den Bruchstrich kannst du mit / machen, dann aber bitte Klammern um Zähler und Nenner setzen, falls nicht eindeutig und für PI=3,14... schreibt man hier meist pi
16.05.2005, 23:39	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
Die neben funktion habe ich nach y umgeformt[list] NF: y=100-x- pr ...................2 Danach habe ich sie in die hauptfunktion eingesetzt A(x)=x(100-x- pr)- px2 ........................2.......2 theoretisch weiss ich es ja aber rechnen kann ich es nicht! oh sorry mach ich dann ich bin neu hier
16.05.2005, 23:47	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte schreib Bruchstriche / und Potenzzeichen ^: A(x)=x(100-x- pr/2)- p*x^2/2 und das r musst du auch durch das x ausdrücken. Dann musst du A(x) ableiten nach x und A'(x) = 0 setzen, und so das x ausrechnen, für das A(x) ein Extremwert ist.
16.05.2005, 23:58	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
könntest du mir vielleicht die erste ableitung sagen damit ich sie mit meiner vergleichen kann? meine 1.Ableitung ist A'(x)=100-x^2 - 2x ich finde das sieht nicht gut aus! edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
17.05.2005, 09:33	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort ich versuche mal eben etzwanes funktion in Latex auszudrücken: $\begin{eqnarray} A(x)=x(100-x- pr/2)- px^2/2 \end{eqnarray}$ so weit wie möglich vereinfacht: $\begin{eqnarray} A(x)=100x-x^{2}-\frac{prx}{2}- \frac{p}{2}x^2 \end{eqnarray}$ so und das ableiten : $\begin{eqnarray} A'(x)=100-2x-\frac{pr}{2}- px \end{eqnarray}$ ediT. @etzwane: du hast ne klammer vergessen bei dem summanden der mit ...x^2/2 beziffert ist. oder war das absicht?
17.05.2005, 12:21	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort sag mir mal was ist in der ersten gleichung mit dem x^2 am ende passiert ?es ist nur noch ein x. die letzte Gleichung ist ja die erste ableitung! wie kann ich sie in die pq-formel einsetzen? wenn ich kein x^2 besitze. ne ich habe eigentlich keine klammer vergessen die ableitung ist bei mir so herausgekommen!
17.05.2005, 12:47	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort pardon ich korrigiere noch mal eben, habs verschluckt, das müsste noch x^2 sein. so schau noch mal, ich habs verbessert!! und vielen dank, dass du den fehler gesehen hast!! edit: das kannstd u dann jetzt einfach gleich null setzen: A'(x)=0 0=100-pr/2-2x-px x(2+p)=100-pr/2 x=(100-pr/2): (2+p)
17.05.2005, 12:59	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort Aber wie kann ich für die erste ableitung die pq-formel anwenden wenn ich da kein x^2 mehr besitze?
17.05.2005, 13:03	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort gar nicht, wenn kein x² da ist, kannste auch keins herzaubern. sollst dud enn überhaupt die pq-Formel anwenden??? edit: ach da ist sicherlich noch ein x² mit drin. ich weiß wo der fehler steckt, ich habe einfach nur etzwanes Formel genommen und vorausgesetzt, dass r und p einfach zwei Konstanten sind. aber jetzt hab ich noch gelsen, dass du r durch x ausdrücken sollst. was hast du für r raus?? edit: jetzt hab ich das bereinigte mal ausgerechnet und für die 1.Ableitung sollte rauskommen: $\begin{eqnarray} A(x)=100x-x^{2}-\frac{\pix^{2}}{2}- \frac{\pix^{2}}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'(x)=100-2x-2\pix \end{eqnarray*}$
17.05.2005, 13:34	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort zeig mir doch bitte erst mal wo ich dort x^2 setze? ich habe für r noch nichts raus ausser das ich es nach x umstelle denn bei der textaufgabe ist x eine seitenangabe, welche erechnet werden soll. hast du den link gesehen den ich an meiner ersten fragstellung mit eingebracht habe? mein lehrer meint wir sollen die pq-formel anwenden aber es bleibt ja kein x^2 frei edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
17.05.2005, 13:44	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort ne irgendwie beid er 1.Ableitung nicht. Vielleicht sollt ihr ja auch nur die Nullstellen bestimmen??? dann würde ja ein x² übrig bleiben!! ediT: ja hab deinen link gesehen und auch gesehen, dass weil r ja der Radius des Kreises ist gleichzeitig auch x darstellen muss. also r=x (schau dir dazu noch einmal die Skizze an!!))
17.05.2005, 13:48	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort und wenn ich jetzt aus dem negativen x ein positives mach müsste es doch eigentlich ein 1/x^2 nach der ableitung! A(x)=x(100-x- pr/2)- px^2/2 A´(x)= 100+1/x^2- 2(px) oder geht das nicht
17.05.2005, 14:22	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort wie meinst du das?? so etwas ist möglich: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{2}} =x^{-2} \end{eqnarray}$ aber ich wieß nicht, ob du das gemeint hattest???!!
17.05.2005, 14:50	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort ja das habe ich schon gemeint jetzt müsste man nur dieses x^2 behalten.die gleichung wie sich sie dort bei mir stehen habe ist doch richtig oder? ach mensch ich weiss auch nicht mehr weiter um so mehr ich mich vertiefe desto weiter schweife ich vom thema ab!
17.05.2005, 15:00	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort Nein, die Ableitung ist falsch $\begin{eqnarray} A'(x)= 100+1/x^2- 2(px) \end{eqnarray*}$ denn 1/x² ist nicht gleichzusetzen mit x². dafür gibt es keine Rechengesetze.
17.05.2005, 15:36	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort ich werde es einfach ohne pq-formel nach r=x auflösen! oder?
17.05.2005, 16:13	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort nicht nach r=x auflösen, sondern du setzt r=x, da das der radius des kreises ist, und löst das ganze dann nach x auf. mal schauen, ob wir zu den gleichen ergebnissen kommen.
17.05.2005, 16:38	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort okay was hast du rauss? ich glaube so wie immer meins ist falsch
17.05.2005, 18:04	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort was hast du denn raus??? ich lass mich mal überraschen: ediT. ich bin jetzt nur von etzwanes formel ausgegangen, bei der ganzen hilfestellung hier. hab nur selbst das x für r ersetzt, ansonsten war der rest ja nur ableiten und so. Also falls irgendwo ein fehler stecken sollte, der nicht beim ableiten passiert sein sollte, liegt es möglicherweise an der Zielfunktion.
17.05.2005, 18:24	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort Ich habe das raus! 3,98=x
17.05.2005, 18:33	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort schreib mir mal die schritte zu rein, die zu deiner lösung geführt haben, damit ich dir sagen kann, wo du evtl. einen ehler gemacht hast.
17.05.2005, 19:15	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort okay gleich bekommst du einen schock aber egal ich lerne führs leben A´(x)= 100 - 2x - 2px = 100 - 2x - 2p2x = 100 - 2x - 6,2832x -100 = - 2x - 6,2832x /: - 6,283 15,92=......? beim rest weiss ich nicht weiter das war richtig falsch !
17.05.2005, 19:30	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort also ich fang mal bei dieser gleichung an zu erklären, denn du hast dort was ganz shcön falsch gemacht: $\begin{eqnarray} 0=100 - 2x - \pi2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=100-2x(1+\pi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100 : (1+\pi)= 2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (100: 2) : (1+\pi)=x \end{eqnarray*}$ edit: hab da noch in der klammer etwas verbessert: edit2: hab jetzt noch mal was verbessert, das ist nicht 6,2... sondern nur irgendwas mit 4,... in der klammer
17.05.2005, 19:43	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort oh ja das habe ich nicht mehr gesehen bin stark über arbeitet das passiert wenn man mehrere sachen auf einmal bearbeiten muss. und das ist nun das richtige ergebnis? gut dann habe ich schon einen teil den rest schaffe ich dann auch noch. ich danke dir und den anderen die mir geholfen habe.
17.05.2005, 19:50	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort iich hoffe mal, dass alles richtig ist. solange die zielfunktion richtig ist. ICH hab dir ja nur bei den ABleitungen geholfen, der verdienst gebürt eigentlich etzwane. aber schau doch noch mal um 2:15 hier rein, ich will mirnoch mal alle ableitungen anschauen und schauen, ob acuh alles richtig abgeleitet wurde.
17.05.2005, 20:06	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort ich bedanke mich bei allen die einen beitrag zu dieser aufgabe gegben haben Jo dasmit der klammer habe ich auch schon gesehen trozdem danke 2:15 kein problem ich bin da!
17.05.2005, 20:25	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort da ist noch etwas was mir missfällt. schau noch mal nach, ich verändere noch einmal etwas an der gleichung!! edit: bei der rechnung war mir noch ein fehler unterlaufen, den ich jetzt korrigiert habe. schau noch mal ganz dringend rein, das verändert nämlich das ergbis erheblich!!
17.05.2005, 22:45	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort aber was ich dabei nicht verstehe ist wie hast du das mit 100 gemacht? hast du die 100 rüber gebracht dann müsste es doch negativ sein? kannst du mir die schritte bitte genauer erklären?
17.05.2005, 22:50	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
meine Empfehlung: überprüft die Gleichungen für Fläche und den Umfang, denn brunsi bezieht sich auf etzwane, etzwane bezieht sich auf charlie, da können sich doch leicht Fehler einschleichen (besonders wenn es nach 23.00 Uhr ist) ... Die Vorgehensweise dürfte klar sein: Die Fläche soll maximal werden, wobei der Umfang 200 cm lang sein soll. Also: Formel für die Fläche A(x,y) aufstellen Formel für den Umfang U(x,y) = 200 aufstellen Daraus durch Umstellung x oder y berechnen und in die Formel für die Fläche einsetzen Für die Fläche A(x) oder A(y) eine Extremwertuntersuchung A -> Max. durchführen, daraus das x oder y ermitteln Aus der Formel für den Umfang das fehlende y bzw. x ermitteln Zur Kontrolle Fläche und Umfang ausrechnen Ich fange mal an (bitte nachrechnen und kontrollieren): A(x,y) = 2xy - pi/2x^2 U(x,y) = 2y + 2x + pix = 200 daraus: y = 100 - x - pi/2x also: A(x) = 2x(100-x-pi/2x) -pi/2x^2 = 200x - 2x^2 - (3/2)pix^2 A'(x) = 0 -> 200 - 4x - 3pix = 0, also x = 200/(4+3pi) = 14,90 ca. danach, wenn es denn stimmt: x=14,90 y=61,70 A=1490 ca. U=200 Bitte nachrechnen, keine Garantie für die Richtigkeit der Rechnung.
17.05.2005, 23:17	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
= 200x - 2x^2 - (3/2)pi*x^2 ich verstehe nicht ganz was mit(3/2) gemeint ist woher sie kommt?
17.05.2005, 23:41	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe versucht, die entsprechenden Terme rot zu markieren A(x) = 2x(100-x-pi/2x) -pi/2x^2 = 200x - 2x^2 - (3/2)pix^2 -2xpi/2x^2 - pi/2x^2 = -pix^2 -1/2pix^2 = -(3/2)*x^2 versuche es, nachzuvollziehen, oder verbessere mich, es ist ja deine Aufgabe, ich schau dann morgen wieder rein
18.05.2005, 05:14	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
etzwanes Lösung und Werte sind korrekt. x= 200/(4+3Pi) y= 200(1+Pi)/(4+3Pi) A= 20000/(4+3Pi)
18.05.2005, 09:47	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort die 3/2 kommen dadurch zu satnde, wenn du die klammer ausmultiplizierst, dann erhälst du (-2px²) :2= -px² und dann addierste noch den teil hinter der klammer hinzu: -px²-(px²)(1/2)= (-3/2)(px²)
18.05.2005, 12:21	charly1686	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort sorry aber ich habe es immer noch nicht so wirklich verstanden diese -3 in dem bruch (-3/2) wie ist etzwane dazu gekommen sonst habe ich bis jetzt alles verstanden!

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