sin,cos aufgabe

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gast Auf diesen Beitrag antworten »
sin,cos aufgabe
Hallo,
ich verzweifle gerade an dieser Aufgabe:

gegeben:
p = 5,8
b = 5,1
Gamma = 90 Grad

gesucht:
b
hc
a
q
c


c=p+q

danke für eure Hilfe
marc Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

p und q sind ja die Abschnitte auf der Hypotenuse, die von der Höhe h_c gebildet werden.
Wenn du diese Höhe in einer Dreiecksskizze einzeichnest, siehst du, dass p, a und h_c ein rechtwinkliges Dreieck bilden und ebenso q, b und h_c.

Hattet Ihr denn schon den Katheten- oder Höhensatz?

Am einfachsten geht es jetzt mit dem Kathetensatz:
c*p = a²
c*q = b²

Falls Ihr beide Sätze noch nicht hattet, geht es auch nur mit dem guten alten Satz d. Pythagoras:

I. a² + b² = c²
II. p² + h² = a²
III. q² + h² = b²

Die letzten beiden Gleichung in die erste eingesetzt:

p² + h² + q² + h² = c²
<=> 2h² = c²-p²-q²
<=> h = ...

Dann setzt du h in II. und III. ein und erhältst a und b.

HTH,
Marc
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste dann so aussehen:

p+ ( c/2 - q/2 - p/2 ) = a

q + ( c/2 - q/2 - p/2 ) = b

Und wie gehts dann weiter?
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir sonst niemand helfen diese Aufgabe zu lösen?
marc Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Gast,

Das verstehe ich nicht:
Zitat:

Das müsste dann so aussehen:

p+ ( c/2 - q/2 - p/2 ) = a

q + ( c/2 - q/2 - p/2 ) = b

Und wie gehts dann weiter?


Ich hatte also letzten Schritt meiner Rechnung

2h² = c²-p²-q²
<=> h² = (c²-p²-q²) / 2
<=> h = wurzel(c²-p²-q²) / 2

Jetzt --da du h kennst-- ist der Rest doch nicht mehr schwierig, oder?

Viel Erfolg,
Marc
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

gut dann sieht das so aus:

p² +(c²-p²-q²) / 2 = a²
q² +(c²-p²-q²) / 2 = b²

Aber da fehlen doch noch ein paar Variablen um das auszurechnen.
Wie kann man diese berechnen?
Stardust Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie peil ich nicht ganz, was ihr das so kompliziert macht. Ich habe mir das ganze mal aufgemalt und erhalte andere Formeln:

b²=p²+h² ... da du ja b und p gegeben hast kannst du das ganze nach h auflösen und ausrechnen ... dann kannst du mir sin alpha = h/b ... alpha ausrechnen und dadurch kommst du dann auf den winkel beta [alle winkel im dreieck gleich 180°] ... jetzt dürfte es nicht mehr so schwierig sein die restlichen variablen auszurechnen, einfach sinus und cosinus anwenden ....
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Bezeichnung anders gewählt. Die Standardbezeichnung im Dreieck sind folgendermaßen aus (glaube ich mich zu erinnern):
Stardust Auf diesen Beitrag antworten »

na, ich meine p und q wären andersrum ... und ich weiß zwar nicht wie alt "gast" ist, aber ich denke mal wenn es so wäre wie du das sagst, dann fänd ich das schon sehr kompliziert ...
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Aber Marc scheint meiner Meinung zu sein, oder? Naja, wie gesagt, ich bin mir nicht sicher. Vielleicht gibt´s auch unterschiedliche Konventionen und Marc ging auch nach meiner vor, obwohl die Aufgabe für Gast nach deiner gestellt war.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bezeichnungen sollen so wie auf der Sizze von Ben Sisko sein.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
weiß keiner weiter ?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Was stimmt denn an den vorgeführten Rechnungen nicht mit deiner überein?

Gruß,
Thomas
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme hier nicht weiter:

p² +(c²-p²-q²) / 2 = a²
q² +(c²-p²-q²) / 2 = b²

Es fehlen doch jetzt mehrere Variabeln um a und b auszurechen.
Wie kann ich diese berechnen?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast
ich komme hier nicht weiter:

p² +(c²-p²-q²) / 2 = a²
q² +(c²-p²-q²) / 2 = b²

Es fehlen doch jetzt mehrere Variabeln um a und b auszurechen.
Wie kann ich diese berechnen?


b hast du doch gegeben verwirrt

Schreib mal in der zweiten Gleichung c als p+q, dann ist die einzige Unbekannte q, die kannst du dann ausrechnen. Damit müsstest du weiterkommen.

Gruß vom Ben
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