Primzahlen [gelöst] |
| 18.05.2005, 09:38 | james200 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahlen [gelöst] Gibt es so eine überhaupt?? |
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| 18.05.2005, 09:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die gibt es nicht. Soweit ich weiß, hat Dirichlet bewiesen, dass jede arithmetische Folge mit teilerfremden a,b stets sogar unendlich viele Primzahlen enthält - der Beweis soll nicht gerade einfach sein (pimaniac als Zahlentheorie-Experte weiß da sicher mehr). Hier nun ist b>5 eine Primzahl mit k Stellen, und demzufolge dann . Die geforderte Teilerfremdheit ist gerade wegen b>5 offensichtlich erfüllt. EDIT: Meine Aussagen beziehen sich darauf, wenn man beliebig viele Ziffern davor setzen darf, statt nur einer (@jovi: danke). Insofern habe ich die Aufgabenstellung verfehlt. 
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| 18.05.2005, 10:28 | james200 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch die gibt es, in dem Intervall zwischen 100 und 300 zu suchen |
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| 18.05.2005, 10:35 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
au! das wird ne interessante diskussion! ich mache es mir schon mal gemütlich und verfolge es! obwohl ich davon nicht viel ahnung habe! 
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| 18.05.2005, 10:51 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja james200 sucht eine Primzahl, wo man nur eine beliebige Ziffer davorsetzt und diese dann niemals eine Primzahl ist, während Arthur wohl von einer beliebigen Ziffernfolge ausgegangen ist (was ja bei 2 und 5 auch stiimmt). Ich vermute, dass es sehr viele (unendlich) Primzahlen gibt, für die james200 Schema gilt. |
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| 18.05.2005, 11:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ja, gebe ich zu - da habe ich nicht richtig gelesen, jovi hat völlig Recht. Mit einer Ziffer, das war eben völlig uninteressant für mich, da muss man ja bloß probieren.
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| 18.05.2005, 11:44 | james200 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"nur probieren" ist das euch zu einfach?????????? ;-) |
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| 18.05.2005, 11:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, auf die 149 kommt man doch leicht. 
Vermute ich auch, dass es unendlich viele solche Primzahlen gibt, aber einen schnellen Nachweis dafür sehe ich im Moment nicht. Da haben wir jetzt doch ein echtes Rätsel. 
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| 18.05.2005, 13:09 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@james200:
neues Rätsel => neuer Thread |
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