Primzahl-Frage 2 [gelöst]
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18.05.2005, 23:01 james200 Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahl-Frage 2 [gelöst]
Hallo zusammen,

ich mal wieder... Forum Kloppe

naja, ich war gerade dabei mir zu überlegen ob ihr vielleicht eine
Zahl wisst, die nur aus 1en besteht, und zugleich eine Primzahl ist.
(aber nicht die 1 und die 11!) Gibt es so etwas überhaupt??!

Gruß,
James200 Prost
18.05.2005, 23:14 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, kommt aber erst mit sehr vielen stellen wieder (19 oder so)
hatten letztens eine ähnliche diskussion und haben dann einen algorithmus laufen lassen

mfg jochen



ps: diese ganzen rätsel heute von dir, sind das nicht eher hausaufgaben?
19.05.2005, 09:08 james200 Auf diesen Beitrag antworten »

Nö...., keine Hausaufgaben...
19.05.2005, 09:46 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zahl mit 19 Einsen ist tatsächlich die nach 11 nächstgrößere solchermaßen strukturierte Primzahl.

Wenn du so an Primzahlen interessiert bist, stelle ich dir auch mal eine Frage:
Warum ist die Stellenanzahl solcher Primzahlen notwendig auch eine Primzahl?
(Hinreichend ist es natürlich nicht, wie z.B. die Stellenzahlen 3, 5, 7, 11, 13, 17 zeigen.)
19.05.2005, 10:00 james200 Auf diesen Beitrag antworten »

keine Ahnung... wie kommt man den auf die 19 Einser????
19.05.2005, 10:15 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Warum ist die Stellenanzahl solcher Primzahlen notwendig auch eine Primzahl?

das weiß ich smile
aber ich schweige natürlich, wollen ja nicht alles verraten
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19.05.2005, 10:16 Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Warum ist die Stellenanzahl solcher Primzahlen notwendig auch eine Primzahl?

das weiß ich smile


Toll!
19.05.2005, 11:02 pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

kennts ihr die seite schon, das ist ja purer Schwachsinn

http://kamelopedia.mormo.org/index.php/Primzahl

und übrigens james2000: 1 ist keine Primzahl



da arthurs Frage doch recht einfach zu lösen ist hier eine härtere nuss für euch zu knacken.

Warum kann es in der Folge 11,111,11111,1111111,11111111111.... (die Anzahl der 1er in der k-ten Zahl entspricht der k-ten Primzahl) nie zwei Primzahlen hintereinander geben?
19.05.2005, 11:03 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von james200
keine Ahnung... wie kommt man den auf die 19 Einser????

Hmmm, das ist nicht ganz das, was ich gefragt habe. Die 19 ist als Primzahl schon mal ein möglicher Kandidat, die Primzahleigenschaft der 19stelligen Zahl 1111111111111111111 muss natürlich noch nachgewiesen werden: Da gibt es nun viele mehr oder weniger effektive Verfahren, das einfachste und bekannteste ist sicherlich die Überprüfung der Teilbarkeit durch alle Primzahlen kleiner oder gleich . Das ist bei der 19-stelligen Zahl 1111111111111111111 mit der 10stelligen Wurzel 1054092553.38... auf einem modernen PC gerade noch in erträglicher Zeit möglich. Es gibt aber auch effizientere Verfahren.

Meine Frage bezog sich aber eher darauf, warum z.B. ein Zahl wie

11111111111111111111111111111111111 (35 Einsen)

keine Primzahl ist. Das zeigt man natürlich, indem man einen echten Teiler angibt. Und dafür braucht man keine rechentechnische Unterstützung... smile


EDIT:

Zitat:
Original von pimaniac
Warum kann es in der Folge 11,111,11111,1111111,11111111111.... (die Anzahl der 1er in der k-ten Zahl entspricht der k-ten Primzahl) nie zwei Primzahlen hintereinander geben?

Auf den Beweis bin ich echt neugierig, zumal mein MuPAD anderer Meinung ist:

numlib::proveprime((10^19-1)/9)
numlib::proveprime((10^23-1)/9)
19.05.2005, 18:43 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mathematica sagt dasselbe:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:

<< NumberTheory`
PrimeQCertificate[(10^19-1)/9]
PrimeQCertificate[(10^23-1)/9]

Also, pimaniac, willst du deine Behauptung revidieren?
20.05.2005, 08:28 pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder mal Schande über mein Haupt.... ich mach öfters den Fehler und vertrau auf mehr oder weniger schöne Beweise von Vermutungen von mir ohne sie nochmals genau durchzuchecken...

hast natürlich doppelt recht Arthur
20.05.2005, 09:06 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht klappt der Beweis ja erst ab einem bestimmten p, also p>23 oder p>100 oder was auch immer. Wäre ja so ungewöhnlich nicht...

Falls das zutrifft, kannst du ihn ja mal verraten - ich seh nämlich momentan keinen so richtigen Zugang.
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