Umfang einer Elipse

19.05.2005, 14:49

Hilflos

Umfang einer Elipse

Hallo Leute!

Schule ist schon furchtbar lange her und im Web find ich nichts Gescheites. Folgendes Problem:

Ich wüsste gern den Umfang einer halben Elipse, deren Durchmesser (schmale Seite) 23cm berträgt. Die Fläche soll dabei 523cm² betragen.

Praktisch: Ein Werkstoff (eine Platte) soll so bis zu einem Halbkreis gebogen werden, dass die beiden Enden 23cm von einander entfernt sind. Die erreichte Fläche soll dann 523cm² betragen.

Ich hoffe dass das verständlich ausgedrückt ist, und man da auch rechnerisch lösen kann. Danke für für Eure Mühe schon mal im voraus!

Grüsse,

Hilflos

19.05.2005, 15:01

sqrt(2)

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Die Fläche einer Ellipse ist $\begin{eqnarray*} A=\pi a b \end{eqnarray*}$ mit den beiden Durchmessern a und b. Darüber erhältst du den anderen Durchmesser.

Der Umfang lässt sich durch ein Integral ausdrücken, das sich aber nicht exakt berechnen lässt. Meine Formelsammlung gibt als Näherung $\begin{eqnarray*} U=\pi\sqrt{2(a^2+b^2)} \end{eqnarray*}$ an.

19.05.2005, 15:37

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Ein kurzer und informativer Beitrag von etzwane zu dem Thema

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=144055#post144055

19.05.2005, 16:19

Hilflos

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Danke für die schnelle Hilfe, aber das ist wirklich schon alles so verdammt lange her - sorry... Hammer

Das geht schon mit der ersten Formel los - könnte die vielleicht jemand so umstellen, dass ich den anderen Durchmesser errechnen kann?

...oder das mal schnell in den Rechner eintippen? Hilfe

Grüsse,

Hilflos

19.05.2005, 16:27

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Willst du damit sagen, dass du die Formel $\begin{eqnarray*} A=\pi a b \end{eqnarray*}$ nicht nach b umstellen kannst? geschockt

Übrigens, a und b sind hier keine Durchmesser, sondern Halbachsenlängen (also vergleichbar zum Radius, wenn auch nicht in exakt derselben Bedeutung).

19.05.2005, 16:33

Hilflos

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So ungefähr siehts leider aus...

Vor 30 Jahren war das nicht das ganz grosse Problem, aber wenn man das nie braucht verblödet man anscheinend irgendwann. Ich habe nicht ganz ohne Grund den Namen hilflos gewählt...

19.05.2005, 18:00

Hilflos

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Das ist für Euch wahrscheinlich so einfach, dass Ihr denkt ich will euch veräppeln, aber kann nicht mal jemand kurz helfen? Ich rechne mir nen Wolf und komme einfach auf kein "sinnvolles" Ergebnis. Theorthisch müsste die zweite Halbachse ca. 27cm, und der halbe Umfang dann entsprechend ca. 64cm sein. Ich komme da einfach nicht hin. Krieg echt die Krise... böse

19.05.2005, 18:11

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Immer die Ruhe bewahren: Aus $\begin{eqnarray*} A=\pi a b \end{eqnarray*}$ folgt nach Division durch $\begin{eqnarray*} \pi a \end{eqnarray*}$ einfach $\begin{eqnarray*} b=\frac{A}{\pi a} \end{eqnarray*}$ . Bei dir ist A=523 cm² und a=11,5 cm (wegen Halbachse). Also ist

$\begin{eqnarray*} b=\frac{523~\mathrm{cm}^2}{3.1416\cdot 11.5~\mathrm{cm}}= ... \end{eqnarray*}$

Und zur Berechnung des genauen Umfangs kannst du das ganze dann einfach in das sehr schöne Formular auf

http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/ellipsenumfang/

eintippen.

19.05.2005, 18:38

Hilflos

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Danke,
so weit war ich auch - aber da das so Ergebnis nicht stimmen kann war ich am verzweifeln. Dachte ich wäre wirklich zu blöd zum Umstellen. Aber der Fehler liegt woanders:

Die Fläche zum Rechnen muss verdoppelt werden! 523cm² ist ja nur die eine Hälfte der Elipse... Hammer

Dann ist b= 28,95cm - anstatt der absolut unmöglichen 14,5cm das kommt dann endlich hin mit meinen vorher theoretisch ermittelten 27cm. Und der halbe Umfang passt mit 66,54cm auch.

Nochmals vielen Dank! Freude

Dummerweise ist der Umfang jetzt nicht ganz praxisgerecht und ich muss die Höhe ändern. Aber gut...

Gibt es eigentlich einen Namen für eine 3D Elipse, also Zylinder in Eiform?

19.05.2005, 18:47

etzwane

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Zitat:

Original von Hilflos
Gibt es eigentlich einen Namen für eine 3D Elipse, also Zylinder in Eiform?

Ellipsoid, und wenn 2 der 3 Achsen gleich sind:
Rotationsellipsoid, das entsteht, wenn eine Ellipse um eine der Achsen rotiert

21.08.2007, 16:13

Hatschi

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Blöde Frage, ich komme auf 41-komma-irgendwas und nicht auf die 66,54 ... ??? Was mache ich falsch? verwirrt