problem beim schätzer |
| 19.05.2005, 17:27 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » |
| problem beim schätzer hab ihr eine aufgabe mit der ich nicht ganz klar komme. also ich hab die zufallsvariablen X1,...,Xn einfach verteilt mit der dichte f(x,y)=y*exp(-y*x) falls x>=0 sonst 0 nun muss ich den unbekannten parameter y>0 bestimmen bzw. schätzen und zwar mit der likelihoodfunktion und der momenten-methode. also likelihood will ich noch alleine etwas probieren(zumindestens vorerst) aber bei der momentenmethode komme ich nicht weiter. ich weiss nicht genau wie ich ein zusammenhang zwischen y und E(X^k) herstellen kann. muss ich erstmal den erwartungswert ausrechnen und dann schaun ob y davon abhängt und dann nach y auflösen? gruss flian |
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| 19.05.2005, 18:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: problem beim schätzer Den Zusammenhang stellst du her, indem du einfach das E(X^k) mal ausrechnest - am Ergebnis wirst du sehen, dass es von y abhängt. Im übrigen reicht hier für den einen Parameter y auch ein einziges k - ich nehme mal an, du sollst es mit k=1 versuchen. Nähere Ausführungen zur Momentenmethode habe ich hier http://www.matheboard.de/thread.php?postid=149590#post149590 schon mal gebracht. |
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| 19.05.2005, 18:54 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » |
der thread ist schonmal sehr gut, danke. aber hab immer noch probleme beim lösen. den erwartungswert hab ich mit und da y>0 ist müsste der erwartungswert doch dann 1 sein, also nicht von y abhängen. oder wie kann ich damit was anfangen. das erste moment wäre aber komm nicht weiter |
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| 19.05.2005, 18:55 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » |
probiere latex gerade erst aus, das E(X) bzw. erste moment ist leider falsch eingeben.... |
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| 19.05.2005, 19:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit (was übrigens richtig gerechnet ist) hast du nicht den Erwartungswert, sondern die Gesamtwahrscheinlichkeit ausgerechnet!!! Da musste ja Eins rauskommen... Der Erwartungswert ist Also nochmal ran. 
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| 19.05.2005, 19:19 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt hab das x vergessen. also neues spiel neues glück 
:%=-1/y=E(X) das heisst y=-1/E(X) ist jetzt mein schätzer y=-1/(...) , (...):=1 moment bzw. E(X^1)=1/n*summe... (sorry aber keine lust mehr auf latex, muss mich da erst nochmal reinarbeiten) ???? |
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| 19.05.2005, 19:43 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, habe gerade mal die likelihood schätzung gemacht, müsste glaube ich soweit auch richtig sein aber ich schreib sie mal zur kontrolle hier rein. wäre nett wenn du/sie mal drüberschaust. L(x1,...,xn;y)=y*exp(-y*x1)*..*y*exp(-y*xn) für x1,...,xn >0 sonst 0 das kann man noch vereinfachen und dann steht da: jetzt noch ln drüber und dann steht da: lnL(...)=n*ln(y)-y*(x1+...+xn) ableitung: n/y-(x1+...+xn)=0 => schätzer y=n/(x1+...+xn) eine frage (die etwas peinlich ist)hätte ich noch dazu, muss ich jetzt noch zeigen das es ein maximum ist? und wie sollte man das zeigen, ganz normal mit 2 ableitung oder mit hesse matrix? hab irgendwie vergessen wie es geht. mfg flian |
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| 19.05.2005, 20:02 | flian | Auf diesen Beitrag antworten » |
bin gerade erst auf die idee gekommen die schätzer mal zu vergleichen und da sie doch sehr unterschiedlich sind ist mindestens einer falsch.... mist... |
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| 19.05.2005, 22:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Likelihood-Schätzung ist richtig. 
Bei der Momentenmethode ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen: Der Erwartungswert ist +1/y . |
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