Größter Abstand vom Ursprung

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aRo Auf diesen Beitrag antworten »
Größter Abstand vom Ursprung
Hallo!!

Heute habe ich etwas komisches gesehen, was ich mir nicht so recht erklären kann - nämlich wie man angeblich ziemlich simpel den größten Abstand einer Ebenenschar vom Ursprung errechnet.

Und zwar haben die das so gemacht:

es sei der Normalenvektor der Scharebene zB:

die haben jetzt einfach eine Zahl für a eingesetzt, den entstehenden Vektor Skalarprodukt mit dem Normalenvek. in Abh. von a....das a errechnet und meinten dann dies sei das a mit dem größten Abstand vom Ursprung!


Ist das totaler Quatsch, oder funktioniert das?
Wenn ja - warum?

edit: ich nehm meine Frage zurück. Natürlich ist das totaler Quatsch.

Gruß,
aRo
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Größter Abstand vom Ursprung
aber du wolltest imme rnoch wissen, wie man den größen abstand zum Ursprung errechnet???
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Größter Abstand vom Ursprung
Wenn du die Ebenen in der Form hast

(a;a-2;3)*X - p =0

dann ist

p*1/sqrt(a^2+(a-2)^2+9) = d deren Abstand vom Ursprung
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ich weiß ja, wie das geht (poffs methode)

Aber es scheint noch diese zu geben:

Habs mir etwas genauer erklären lassen:

Man muss das a so wählen, dass das "Fitzelchen" hinter dem NOrmalvektor*x = 0 ist.
Den Normalenvektor mit diesem speziellen a dann nehmen und mit dem allgemeinen Norm.vek. Skalarp. und gleich null setzen.

Dann käme das a der Ebene mit dem größten Abstand raus.

Also, wenn ich das eine a so wähle, dann lege ich damit doch fest, dass die Ebene durch den Ursprung geht.
Ist es dann logisch, dass die Ebene, die auf dieser Ebenen senkrecht ist, den größten Abstand hat?

gruß,
aRo
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Abstand,

der wird für a=1 maximal*, das aber nicht wegen dem "Fitzelchen",
sondern weil da die Wurzel minimal wird, oder eben auch, weiß
der Teufel ...

*sofern das p nicht vom a abhängt !!
.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es ausprobiert, es funktioniert.

ich muss mir nur noch vielleicht ne Begründung einfallen lassen, warum.

Sonst weiß ich nicht, ob ich das in der Klausur benutzen soll :-(

gruß,
aRo
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo aro und jochen, du boshafter!
ich verstehe es nicht, und ich denke, es ist falsch!
(da hast du dich vermutlich verrechnet, oder die normierung vergessen oder ich bin zu doof (p = 99%)).

wie poff schon geschrieben hat, erhältst du den maximalen abstand (mit p <> p(a)) vom ursprung, indem du den nenner minimierst, und das ergibt bei deinem beispiel a = 1, wenn ich aber z.b. (beliebig) a = 0 setze und deine methode skalarprodukt verwende, bekomme ich a = 13/2, das ist zwar > 1 aber das ist nicht der abstand der ebene von O.
E: ax + (a - 2)y + 3z + p = 0
eingesetzt ergibt
d1(O,E(a=1)) = 0,30p und d2(O,E(a= 13/2)) = 0,12p < d1!

also besser nicht verwenden!
(ich habe so eine vage idee, was da gemeint sein könnte, aber es ist heute zu schön)
bis später
werner
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

mein Ansatz ist auf jeden Fall korrekt.
Habe es nur vielleicht scheiße ausgedrückt.

Habe jetzt aber keine Lust das nochmal zu erklären - wie Wernerin sagte: Es ist einfach zu schön!

smile

gruß,
aRo
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