verteilungsfunktion einer e-funktion |
| 09.03.2004, 11:39 | andy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| verteilungsfunktion einer e-funktion zuerst die aufgabenstellung: Die Zufallsvariable X sei stetig verteilt mit der Dichte f(x)= (1/2)e^-|x| , x aus R a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion da ich selbst nicht weiterkam habe ich in der Loesung geschaut und es heisst: Da f symmetrisch zu 0 ist, genuegt es, die Verteilungsfunktion F(y) fuer y<=0 zu bestimmen. In diesem Fall ist: F(y) = -unendlich INTEGRALZEICHEN y (1/2)e^x dx = (1/2)e^x |-unendl. y = (1/2)e^y (wobei generell untenstehende Zeichen links steht) Insgesamt folgt also wegen F(y)= 1-F(-y) F(y) = (1/2)e^y fuer y<=0 und 1-(1/2)e^-y fuer y>0 Meine Fragen: 1) warum genau genuegt es die Verteilungsfunktion fuer y<= zu bestimmen? 2) wieso gilt F(y) = 1-F(-y) bzw. woher kann ich mir diese Gleichung ableiten? |
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| 09.03.2004, 13:03 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: verteilungsfunktion einer e-funktion Versuche doch noch mal deine Aufgabe mit dem Formeleditor zu schreiben... da gibt es ein Wunderschönes Intgralzeichen \Bigint_{b}^a~2x~dx Mit dem Befehl auf f(x) in der Toolbar und schwupps kommt das raus unendlich ist \infty = |
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| 09.03.2004, 16:38 | andy | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, zweiter Versuch Hallo, zuerst die aufgabenstellung: Die Zufallsvariable X sei stetig verteilt mit der Dichte f(x)= , x R -|x| ist eine Potenz a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion da ich selbst nicht weiterkam habe ich in der Loesung geschaut und es heisst: Da f symmetrisch zu 0 ist, genuegt es, die Verteilungsfunktion F(y) fuer y<=0 zu bestimmen. In diesem Fall ist: F(y) = = Insgesamt folgt also wegen F(y)= 1-F(-y) F(y) = fuer y0 und 1 - fuer y>0 Meine Fragen: 1) warum genau genuegt es die Verteilungsfunktion fuer y<= zu bestimmen? 2) wieso gilt F(y) = 1-F(-y) bzw. woher kann ich mir diese Gleichung ableiten? |
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| 09.03.2004, 18:21 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beides liegt an der Symmetrie. Stell dir die Dichtefunktion vor, die symmetrisch zur y-Achse ist und einen Punkt x<0. Nun gibt die Verteilungsfunktion die Fläche unter der Dichte bis zum Punkt x an (von links). Und dann überleg dir, wie du die Fläche bis zum Punkt -x (>0) rausfindest. Du weisst ja, dass die Fläche unter der gesamten Dichte 1 ist. Zechne es mal auf! Gruß vom Ben |
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| 09.03.2004, 19:21 | andy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, die Verteilungsfunktion ist doch die Stammfunktion von der Dichtefunktion, oder? wie bestimme ich denn fuer diese Dichtefunktion 1/2*e^-|x| die Stammfunktion? Gut, die Dichtefunktion hat die Form einer Betragsfunktion, also symmetrisch zu der y-achse. Wenn ich der Einfachheit halber die Dichtefunktion als diskret annehme, und Intervalle -3 und 3 unterstelle, dann bekomme ich fuer die Verteilungsfunktion eine Treppenfunktion, die von -3 bis 3 zu 1 addiert. Aber wie mache ich das bei einer stetigen wie diese? |
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