Schnittpunkte

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Isis Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte
Hallo an alle,

vielen dank für die hilfe meines letzten Problems

ich hab aber noch was woran ich ver zweifel






Gesucht sin die Schnittpunkte in diesem Bereich



Meine umsstellversuchen enden alle im Nirvana Forum Kloppe
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

So erstmal ein wenig Anschauungsmaterial das hilft.


Ich würde glaub ich umformen zu . Dann quadrieren und mal sehen welche der Lösungen die ich rausbekomme auch wirklich das gewünschte Ergebnis bringen.
Papam Benedictus XVI. Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wollen mal nicht so sein und zumindest verraten, dass man für die Lösung die Beziehung:



braucht.

Hab's aber schon einmal durchgerechnet, geht dann "leicht". Die Grafik ist auch sehr hilfreich, schau da schonmal rein, wo denn die Schnittstellen sind!
Isis Auf diesen Beitrag antworten »

Hi an alle,

Die Grafik hab ich auf meinem Taschen Rechner auch die Schnittpunkte hab ich auch schon daraus gelesen ;;

Hab die Gleichung auch in die Vorgeschlagene Vormgebracht

nur mit
hab ich erst recht keine ahnung was ich da machen soll traurig
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich meinten EGAL und Papam folgendendes:

, das quadrieren, ergibt

und mit

folgt


Somit:
usw.

Durch das Quadrieren sind jetzt weitere "Scheinlösungen" dazugekommen, die man durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung prüfen und herausfiltern muss, z.B. erkennt man sofort, dass x=0 keine Lösung sein kann.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
genau kann ichs dir nicht sagen, aber möglicherweise nach sin^2 oder cos^2 umformen und wurzel draus ziehen!!
 
 
Isis Auf diesen Beitrag antworten »

Somit komm ich aber nur auf die Oberen Lösung
im Vorgabebereich aber nicht die Zwei unteren Lösungen!

und
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@Isis: etzi hat den Vorgabebereich wohl nicht ganz beachtet, hat das einfach weitergeführt, denn sinus und cosinus sind ja nun einmal entlosperiodische schleifen!!
Isis Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich habs nu

irgend wann komm ich bei
an

dann muss ich einmal durch teilen dann komm ich auf 0
dann muss ich durch teilen und komm auf Prost
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Also noch einmal:
Aus der Lösung 2x=-pi folgt x=-pi/2 als eine mögliche Lösung
Prüfung: sin(-pi/2)+1=-1+1=0, -cos(-pi/2)=-0=0, passt

Aus der Lösung x=pi folgt x=pi/2 als mögliche Lösung
Prüfung: sin(pi/2)+1=1+1=2, -cos(pi/2)=0, passt nicht, also keine Lösung

Aus der Lösung 2x=3*pi folgt x=(3/2)*pi als eine mögliche Lösung
Prüfung: sin(1.5*pi)+1=-1+1=0, -cos(1.5*pi)=-0=0, passt

Ein erweitertes Schaubild:


Schnittstellen sind somit bei:

für alle k=ganze Zahl.

ABER: 0 und PI/2 SIND KEINE SCHNITTPUNKTE DER GRAPHEN.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man gerade schön gesehen hat, handelt man sich durch Quadrieren sehr oft störende Scheinlösungen ein. Das kann man hier vermeiden: Ausgehend von gilt



mit den Lösungsscharen und , k ganzzahlig Und aus diesen Scharen sind jetzt nur noch die Lösungen rauszusuchen, die in das vorgegebene Intervall fallen.
Isis Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja klar

was ich net versteh ist wie man auf
kommt verwirrt
und wie kommt man von auf ?

wenn ich das gefressen hab da ichs kapiert
Isis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Arthur Dent

aber das ist mir garnet begreiflich wie das funzt!

sorry

kannst du das näher erklären? währe echt nett.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Isis
was ich net versteh ist wie man auf
kommt verwirrt

und wie kommt man von auf ?

1) diese Gleichung gehört zu den Additionstheoremen der Winkelfunktionen, steht so in jeder Formelsammlung usw.

2) Setze 2x=z und frage dich: Wann ist sin(z)=0 ?
Doch bei z=0. pi, 2pi, 3pi ... und auch bei -pi, -2pi, -3pi ... usw.
Was folgt dann für x=z/2 ?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

1: ist einfach ne trigonomische formel bzw. ne beziehung für doppelte winkel
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Umformung nutzt auch ein Additionstheorem, nämlich



mit . Klappt eigentlich generell bei Ausdrücken der Form

,

dabei ist das die Polarkoordinatendarstellung des Punktes in kartesischen Koordinaten.
Isis Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank

ich muss darüber erst mal ne weile grübeln.

find ich nett das mir hier so schnell geholfen wird

wünsch euch noch einen schönen Tag euer Isis

Freude
Isis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur Dent,

ich hab mich nun durch gearbeitet bis


davon nehm ich dan den arcsin
daraus folgt:


wenn ich jetzt nach x umstelle



heraus

Die Lösungsschar währe dann



aber wie man auf die Zweite Lösungschar kommt hab ich nicht
herraus gefunden unglücklich
Isis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nun nen ansatz der währe





dan den arc cos



so richtig?

daraus folg dann



smile smile smile smile smile smile smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

arcsin und arccos liefern immer nur eine Lösung bzw. Lösungsschar - es gibt aber (außer für die Extremwerte +1 und -1) immer zwei solche Scharen. Ich habe das mal ausführlich in

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=121868#post121868

dargestellt - aber vielleicht überzeugt ja viele nur die graphische Anschauung:



Wie erkennbar schneiden sich die beiden Kurven und in zwei Punkten innerhalb des x-Bereichs , die zugehörigen x-Werte sind und . Also nicht stupide nur den arcsin anwenden, sondern diese Symmetrien mit beachten, was im obigen Link ausführlich dargelegt wird.
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