Schnittpunkte |
24.05.2005, 19:35 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnittpunkte vielen dank für die hilfe meines letzten Problems ich hab aber noch was woran ich ver zweifel Gesucht sin die Schnittpunkte in diesem Bereich Meine umsstellversuchen enden alle im Nirvana |
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24.05.2005, 19:58 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So erstmal ein wenig Anschauungsmaterial das hilft. Ich würde glaub ich umformen zu . Dann quadrieren und mal sehen welche der Lösungen die ich rausbekomme auch wirklich das gewünschte Ergebnis bringen. |
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24.05.2005, 20:11 | Papam Benedictus XVI. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir wollen mal nicht so sein und zumindest verraten, dass man für die Lösung die Beziehung: braucht. Hab's aber schon einmal durchgerechnet, geht dann "leicht". Die Grafik ist auch sehr hilfreich, schau da schonmal rein, wo denn die Schnittstellen sind! |
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25.05.2005, 08:29 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi an alle, Die Grafik hab ich auf meinem Taschen Rechner auch die Schnittpunkte hab ich auch schon daraus gelesen ;; Hab die Gleichung auch in die Vorgeschlagene Vormgebracht nur mit hab ich erst recht keine ahnung was ich da machen soll |
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25.05.2005, 09:08 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlich meinten EGAL und Papam folgendendes: , das quadrieren, ergibt und mit folgt Somit: usw. Durch das Quadrieren sind jetzt weitere "Scheinlösungen" dazugekommen, die man durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung prüfen und herausfiltern muss, z.B. erkennt man sofort, dass x=0 keine Lösung sein kann. |
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25.05.2005, 09:12 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
antwort genau kann ichs dir nicht sagen, aber möglicherweise nach sin^2 oder cos^2 umformen und wurzel draus ziehen!! |
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25.05.2005, 10:05 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Somit komm ich aber nur auf die Oberen Lösung im Vorgabebereich aber nicht die Zwei unteren Lösungen! und |
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25.05.2005, 10:21 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Isis: etzi hat den Vorgabebereich wohl nicht ganz beachtet, hat das einfach weitergeführt, denn sinus und cosinus sind ja nun einmal entlosperiodische schleifen!! |
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25.05.2005, 10:29 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich habs nu irgend wann komm ich bei an dann muss ich einmal durch teilen dann komm ich auf 0 dann muss ich durch teilen und komm auf |
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25.05.2005, 10:47 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also noch einmal: Aus der Lösung 2x=-pi folgt x=-pi/2 als eine mögliche Lösung Prüfung: sin(-pi/2)+1=-1+1=0, -cos(-pi/2)=-0=0, passt Aus der Lösung x=pi folgt x=pi/2 als mögliche Lösung Prüfung: sin(pi/2)+1=1+1=2, -cos(pi/2)=0, passt nicht, also keine Lösung Aus der Lösung 2x=3*pi folgt x=(3/2)*pi als eine mögliche Lösung Prüfung: sin(1.5*pi)+1=-1+1=0, -cos(1.5*pi)=-0=0, passt Ein erweitertes Schaubild: Schnittstellen sind somit bei: für alle k=ganze Zahl. ABER: 0 und PI/2 SIND KEINE SCHNITTPUNKTE DER GRAPHEN. |
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25.05.2005, 11:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie man gerade schön gesehen hat, handelt man sich durch Quadrieren sehr oft störende Scheinlösungen ein. Das kann man hier vermeiden: Ausgehend von gilt mit den Lösungsscharen und , k ganzzahlig Und aus diesen Scharen sind jetzt nur noch die Lösungen rauszusuchen, die in das vorgegebene Intervall fallen. |
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25.05.2005, 11:03 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja klar was ich net versteh ist wie man auf kommt und wie kommt man von auf ? wenn ich das gefressen hab da ichs kapiert |
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25.05.2005, 11:09 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Arthur Dent aber das ist mir garnet begreiflich wie das funzt! sorry kannst du das näher erklären? währe echt nett. |
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25.05.2005, 11:13 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) diese Gleichung gehört zu den Additionstheoremen der Winkelfunktionen, steht so in jeder Formelsammlung usw. 2) Setze 2x=z und frage dich: Wann ist sin(z)=0 ? Doch bei z=0. pi, 2pi, 3pi ... und auch bei -pi, -2pi, -3pi ... usw. Was folgt dann für x=z/2 ? |
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25.05.2005, 11:17 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1: ist einfach ne trigonomische formel bzw. ne beziehung für doppelte winkel |
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25.05.2005, 11:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Umformung nutzt auch ein Additionstheorem, nämlich mit . Klappt eigentlich generell bei Ausdrücken der Form , dabei ist das die Polarkoordinatendarstellung des Punktes in kartesischen Koordinaten. |
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25.05.2005, 11:39 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok vielen dank ich muss darüber erst mal ne weile grübeln. find ich nett das mir hier so schnell geholfen wird wünsch euch noch einen schönen Tag euer Isis |
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25.05.2005, 18:46 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Arthur Dent, ich hab mich nun durch gearbeitet bis davon nehm ich dan den arcsin daraus folgt: wenn ich jetzt nach x umstelle heraus Die Lösungsschar währe dann aber wie man auf die Zweite Lösungschar kommt hab ich nicht herraus gefunden |
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25.05.2005, 19:45 | Isis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab nun nen ansatz der währe dan den arc cos so richtig? daraus folg dann |
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25.05.2005, 20:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
arcsin und arccos liefern immer nur eine Lösung bzw. Lösungsschar - es gibt aber (außer für die Extremwerte +1 und -1) immer zwei solche Scharen. Ich habe das mal ausführlich in http://www.matheboard.de/thread.php?postid=121868#post121868 dargestellt - aber vielleicht überzeugt ja viele nur die graphische Anschauung: Wie erkennbar schneiden sich die beiden Kurven und in zwei Punkten innerhalb des x-Bereichs , die zugehörigen x-Werte sind und . Also nicht stupide nur den arcsin anwenden, sondern diese Symmetrien mit beachten, was im obigen Link ausführlich dargelegt wird. |
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