Zusammengesetzte Aufgabe zur Vektorrechnung - Seite 3

04.06.2005, 21:17

Poff

Zitat:

Original von SkYfiGhTeR
Und die Mitte einer Strecke ist ja einfach nur, als wenn wir AB nehmen z.B., dann mach ich eben AB/2 ? *g*

versteh ich nicht ganz was du damit meinst ?

zB. Mitte AB

Mab = ((5+3)/2;(2+6)/2;(-1+3)/2)

entspechendes für E1E2 und dann über die Distanzformel die Höhe, fertig
.

04.06.2005, 21:59

SkYfiGhTeR

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Du meintest, wie ich denn die Mitte einer Strecke berechne.

Ich habe gesagt, einfach AB/2.

Also hier: $\begin{eqnarray*} \vec{AB}=\begin{pmatrix}-2\\4\\4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} |\vec{AB}|=6 \end{eqnarray*}$

Dann die Mitte von AB:

$\begin{eqnarray*} \frac{\vec{AB}}{2}=\begin{pmatrix}-1\\2\\2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} |\vec{AB}|=3 \end{eqnarray*}$

Hm, ja stimmt...und dann eben noch von oben $\begin{eqnarray*} E_1E_2 \end{eqnarray*}$ und dann hätt ich's ja im Prinzip schon gehabt...nagut, war wohl etwas zu umständlich...aber wenigstens beim längeren Weg nicht vertan. *g*

04.06.2005, 22:26

Poff

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???

das ist falsch was du vorrechnest, sollte doch auch klar sein, oder !!

Mitte AB = (4;4;1) und das ist ungleich deiner Vorlage

Mitte AB = (A+B)*1/2
.

04.06.2005, 22:50

SkYfiGhTeR

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Ja, so wie ich es ja gemeint hatte mit "AB/2", habe ich es da eben gemacht und da habe ich im Prinzip ja nur den Vektor bzw. dessen Betrag/Länge halbiert, was mir ja noch nicht die Mitte meiner Strecke AB gibt.

Edit: Also dann natürlich erst addieren und dann durch 2 dividieren um die Mitte der Strecke zu erhalten.

04.06.2005, 23:26

Poff

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SkYfiGhTeR,

wie wärs mal mit ner Formelsammlung ... Augenzwinkern

da stehen solche Dinge drin. Du musst nicht alles im Kopf haben,
musst nur wissen wo es steht, dass es wo steht und du musst
das was du dort findest auch auf das spezielle Problem umsetzen
und anwenden können. Das bedeutet Übung im Umgang mit der
eigenen Formelsammlung, also nicht zu lange warten damit.
.

07.06.2005, 19:49

SkYfiGhTeR

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Hi,

hehe...hm ja wohl keine schlechte Sache, 'ne fertige Formelsammlung haben wir ja, aber eine Eigene ist natürlich immer besser - richtig.

- - - -

Ich habe eine Frage zu einer Teilaufgabe von wieder solch einer zusammengesetzten Aufgabe.

Ich denke aber nicht, dass man da die komplette Aufgabe für braucht.

Also sind gegeben:

$\begin{eqnarray*} E: 3x-4y+6z=36 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\-9\\0\end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix}2\\3\\3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Naja, aber das habe ich eigentlich nur für die anderen Teilaufgaben benötigt, welche ich bereits habe.

Also unter anderem war jedoch der Abstand des Punktes $\begin{eqnarray*} Q (2/-2/3) \end{eqnarray*}$ zu Geraden $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ gesucht. Da habe ich 7,21 raus, ist das richtig ?

- - - -

Ansonsten geht es nun noch darum, wo ich nicht genau weiß, wie ich bei so etwas "allgemeinem" vorgehen soll:

Die Punkte $\begin{eqnarray*} A (6/-9/6) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A' (4/-5/-2) \end{eqnarray*}$ liegen spiegelbildlich bezüglich einer Ebene $\begin{eqnarray*} E* \end{eqnarray*}$ . Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene $\begin{eqnarray*} E* \end{eqnarray*}$ .

Tja, also wenn die beiden Punkte spiegelbildlich bezüglich der Ebene liegen, haben sie also beide den gleichen Abstand zu dieser Ebene E* und müssten auch beide auf einer Gerade liegen.

Nur wie kann ich mit den zwei Punkten nun auf solch eine Ebene E* kommen?

Dankeschön.

07.06.2005, 20:28

riwe

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ja, das heißt die ebene geht durch den halbierungspunkt der strecke AA´und steht senkrecht darauf
werner
7,21 ist ok

07.06.2005, 20:37

SkYfiGhTeR

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Hallo,

ok, dankeschön.

Ja, hm...also dann $\begin{eqnarray*} E*=[\vec{x}-\begin{pmatrix}5\\-7\\2\end{pmatrix}]*\begin{pmatrix}8\\6\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ? *g*

07.06.2005, 21:17

riwe

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wie kommst du auf (8,6,1)?
der vektor AA´ist der normalenvektor der ebene!
werner

07.06.2005, 21:29

SkYfiGhTeR

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hm...ja (8/6/1) ist irgendwie quatsch...(-1/2/-4) müsste es heißen nicht?

07.06.2005, 22:20

riwe

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ja das pßat jetzt, und noch schöner wird es, wenn du mit (-1) multplizierst
werner