Kurvendiskussion |
09.03.2004, 18:27 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kurvendiskussion habe versucht diese kurvenschar : y=fc(x)= cx²-x zu lösen, habe aber ziemliche probleme dabei... der achsenschnittpunkt soll an der x-achse sx1(0/0) und s2x(1/c/0) und an der y-achse sy(0/0) betragen. ichweiß net wie man darauf kommt? außerdem habe ich noch probleme mit der bestimmung der extremstellen, wendestelle, differentialgleichung von fc, dem flächeneinschluss mit der x-achse, oder der berechnung "welche scharkurve schneidet die x-achse unter 60°" ich wäre dankbar wenn mir das jemand erklären könnte.... schreibe am freitag ne klausur darüber thx |
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09.03.2004, 19:11 | Alina_St@r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
haha |
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09.03.2004, 19:31 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was soll das? Wo kommst du denn nicht weiter? Versuche doch die gegebenen Punket als Bedingungen für Gleichungen aufzufassen und damit x zu bestimmen. Gruß, Thomas |
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09.03.2004, 19:41 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja, als erstes könntest du man x ausklammern, das macht die ganze sache shocn einfacher: fc(x) = x(cx-1) so, und was war nun gesucht? y-abschnit ist ja kein problem, einfach für x null setzen: y = fc(0) = 0 nud für den x-abschintt (nullstelle) sind alle y-werte null, d.h. funktion mit 0 gleichsetzen: fc(x) = 0 <=> 0 = x(cx-1) => zwei ergebnisse (x1/x2): x1 = 0 & x2*c = 1 <=> x1 = 0 & x2 = 1/c naja, den rest kannst du ja erstmal selber probieren; zum differentieren (ableiten) eignet sich allerdings die nicht ausgeklammerte version der funktion besser (wenn auch fast nur unmerklich), da man dann nicht die produktregel beachten muss. |
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09.03.2004, 19:45 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@SuNNyGirL19 du rechnest mit dem Ding einfach soo, wie sonst auch üblich :-o es schleppt sich dabei halt nur eine zusätzliche Unbekannte, aber FESTE Variable 'c' in den Rechnungen ständig mit durch. Viele der Resultate liefern FOLGLICH keine konkreten fixen Zahlen als Ergebnis sondern eben irgendwelche Beziehungen in denen diese unbekannte Konstante c weiterhin auftaucht. Das ist eigentlich schon alles. Nun kann man allerdings diese Resultate dann, in denen das 'c' noch vorkommt diskutieren .... Mal ein Beispiel: angenommen es erechnete sich als Extremstelle nicht wie sonst üblich x = 2 sondern bei x = 2/c und angenommen f''(x) = -c und damit konstant und fest dann kannst du schon mal feststellen dass solches nur für c !=! 0 zulässig ist und folglich für den Fall c= 0 kein Extremwert existieren kann .... ist c > 0 dann ist f'' = -c ..... IMMER negativ und damit sind dann diese Extrempunkte .... ist c< 0 dann ist f'' = -c ..... IMMER positiv, folglich sind in diesem Fall die Extrempunkte alle ..... verstanden, soo etwa ist das zu verstehen und zu handhaben. Es gibt dadurch meist unendliche viele Lösungen, die allerdings in Abhängigkeit von dieser Konstante 'c' verschiedene Eigenschaften haben können und genau das gilt es dann näher 'auszutüfteln', zu untersuchen, zu beschreiben ... ... |
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09.03.2004, 19:53 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ POFF sorry aber ich hab nix verstanden... ich verstehe an den extremstellen z.b. nicht woher man weiß dass das nur negativ sein kann. |
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09.03.2004, 20:06 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das weiß man ja auch NICHT, sondern man macht dann Fallunterscheidungen, wie z.B. für all die Fälle in denen c größer Null und all die Fälle in denen c kleiner Null ist, oder eben sogar eine ANDERE auf den speziellen Fall bezogene Unterscheidung. mein Beispiel hatte NICHTS mit deiner konkreten Aufgabe zu tun, sondern war als eine allgemeine Anwort zu verstehen das einzige was es mit dem deinen gemein hatte war NUR das 'c' ... eine Lösung für irgendeine Extremstelle-Stelle, Null-Stelle oder Was-weiß-ich-was-Stelle, in der das 'c' noch auftaucht bedeutet doch nichts anderes als dass sich diese Stellen für jeden anderen Wert von 'c' EBENFALLS verändern, sie sind also ABHÄNGIG von diesem 'c' :-oo .. und da das 'c' wenn keine sonstigen Einschränkungen dafür vorliegen FREI gewählt werden kann, ergeben sich damit unendlich viele Werte .... Im Geiste kannst du dir für DIESES 'c' in den LÖSUNGEN frei irgenwelche Zahlen ausdenken, im Geiste einsetzen für das 'c' und mal sehen was das dann für KONKRETEN Werte liefern würde. Du kannst das 'c' frei aus der Menge der zulässigen Werte wählen. Nimm mal an es seien NUR ganze Zahlen zugelassen, dann kannst du doch mal testen, was egibt sich wenn ich für c die 1, die 2, die 3, usw. wählen würde .... wie schauts aus wenn ich negative Werte wähle .... was passiert wenn ich die Null wähle usw. usw. Du wirst aber sehen, dass das so viele Möglichkeiten de Fakto garnicht sind, dieweil z.B. all die Resultate die sich ergeben würden wenn du für c die 1, die 2, die 3, usw. wählen würde .... sich z.B. alle ähneln könnten und wäre dann praktisch nichts anderes als EIN echter Fall nur ... usw. usw. ... |
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10.03.2004, 13:34 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@poff, blackjack oder deakandy könntet ihr nicht mal ein beispiel für die gesamte berechnung von extremstellen (angefangen mit 1.+2. ableitung, wie genau man die extremstelle bestimmt [maximum,minimum]) wäre euch sehr dankbar @poff wie ich bemerkt habe verstehst du mathe sehr gut... respekt :-) aber ich verstehe das net so gut und mir helfen texte über extremstellen nicht so wirklich ich bräuchte beispiele... |
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10.03.2004, 14:21 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wieder eine funktion mit veränderlichem parameter. jetzt machen wir mal die komplette diskussion: 1. |Wf 2. grenzwertverhalten (lim) 3. nullstellen (f(x)=0) 4. extrema (f'(x)=0) 5. wendestellen (f''(x)=0) 6. stammfunktion (F(x)) du kannst jetzt ja einfach mal mit der aufgabe anfangen, wenn du dann nicht weiter weisst, können wir dir helfen. vielleicht als erstes mal 1./2. ableitung als übung. |
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10.03.2004, 14:43 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann das net eine bisl einfachere funktion für den anfang sein? |
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10.03.2004, 15:47 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, anstatt nur darauf zu pochen, dass Du die Erklärungen nicht verstehst, die im übrigen detailliert und verständlich von den Helfern verfasst wurden, hättest Du Dir wenigstens die Erklärungen genauer anschauen und Fragen zu den problematischen Schritten stellen können. Dein Verhalten zeugt nicht gerade von Reife, die Du doch gerade mit dem Abitur beweisen möchtest ... Hier sind Deine gesuchten Beispielaufgaben: http://www.matheboard.de/tnt_details.php?ukid=2 Ein klein wenig mehr Engagement hätte Dich das schon von selbst finden lassen... Nicht böse sein. Gruß, Jama |
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10.03.2004, 16:34 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ jama entschuldigung, dass ich noch mal nach frage wenn ich etwas nicht verstanden habe. demnächst frage ich nicht mehr nach und die ganze bisherige arbeit der helfer mir etwas zu erklären war umsonst, da ich es nicht verstanden habe und es mir "untersagt" wird nochmals nachzuhaken und mir außerdem unterstellt wird ich hätte die antworten nicht genau gelesen (was ich natürlich mache, sonst bräuchte ich hier ja keine fragen hinein zu schreiben...). desweiteren habe ich mir die seite angesehen, von der du meintes sie wäre sinnvoll. also ich habe mir die kurvenschar : f(x)= (4x-k)/x^2 angesehen, sehe aber den sinn nicht, da es keine erklärungen und lösung für diese kurvendiskussion gibt... |
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10.03.2004, 16:48 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also schau Dir einfach mal eine allgemeine Kurvendiskussion mit Lösung an: http://www.matheboard.de/tipp.php?tipp=K...onale_Funktion_(Abitur) Lösung: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=202 Und versuch danach http://www.matheboard.de/tipp.php?tipp=K...ion_einer_Schar in der Reihenfolge, die Blackjack vorgeschlagen hat, zu lösen. Die Aufgabe sollte schon einfacher sein Wir geben Dir beim Rechnen dann Unterstützung. Meinen Beitrag kannst Du auch nicht wirklich kognitiv gelesen haben, weil Du sonst folgendes gesehen
und nicht so etwas gesagt hättest:
Gruß, Jama |
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10.03.2004, 18:16 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ich habe versucht eine kurvendiskussion von (4x-k)/x^2 vorzunehmen... ich habe als achsenschnittpunkte: y-achse: s(0/0) x-achse: s(4/k/0) als f´(x)=(-5-2k)/x f´´(x)= (3+2k)/x aber ich komme irgendwie net bei den extrempunkten weiter ich habe heraus f1(-5/2)= 2/x herau wie soll man denn jetzt feststellen ob es eine extremstelle gibt oder nicht... |
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10.03.2004, 19:04 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@SuNNyGirL19 ich helf mal 'tapfer' weiter mit, du bist nämlich garnicht schlecht und hast eigentlich alles, um das auch vom Kern her begreifen zu können, das 'einzige' Prob, da ist ein Gordischer Knoten der noch nicht durchtrennt ist, aber vielleicht durchtrennt werden kann. @jama Davon ab, ich kann dich 'beruhigen' jama, ich fühlte mich nicht angegriffen, dieweil ich meine, die Problematik die dahintersteht zu verstehen und deswegen auch die 'Reaktio'. Allerdings hast du recht, es sollte schon etwas gezielter nachgefragt werden. Andererseits meine ich allerdings schon, dass ich doch einges was zum Verständnis dessen betragen könnte, reingebracht habe in meine Texte. Darum war ich jedenfalls bemüht. :-o Dass das nicht alles auf Anhieb 'verstanden' werden würde, das war mir eigentlch auch klar, denn sonst gäbs diese größeren Problem damit ja auch nicht. Will mal sehen ob mir was geeignetes einfällt um den Knoten teilweise wenigstens zu durchhauen, soweit es nicht schon geschehen ist. ... |
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10.03.2004, 19:17 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, gerade bei gebrochen-rationalen Funktionen, erweist sich die Definitionsmenge als sehr nützlich und sollte im übrigen durchgehend in den folgenden Rechnungen beachtet werden! 1. Definitionmenge: Was hast Du da? 2. Wertemenge: 3. Symmetrie: Ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung oder y-Achse? 4. Verhalten im Grenzbereich (Polstellen / Definitionslücken): ? 5. Verhalten für x gegen + und - unendlich 6. Nullstellen:
Ich bekomm da was anderes. Aber angenommen der Nullpunkt läge wirklich bei 4/k, hättest Du einen Blick auf die Definitionsmenge werfen müssen. Welchen Wert dürfte k nicht annehmen, damit der x-Wert nicht außerhalb der Definitionsmenge liegt? ... wird fortgesetzt. muss eben essen *mampf* 7. Ordinatenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse):
Siehe Definitionsbereich! (Immer wichtig! Du musst DAUERND gucken, ob Du mit Deinen "Ergebnissen" nicht zufällig außerhalb des Definitionsbereiches liegst!) 8. Ableitungen: Jetzt können wir uns gemütlich den Ableitungen widmen.
Habe Schreib mal Deinen Rechenweg auf. Tipp: Du kannst dabei unseren Formeleditor verwenden: http://www.matheboard.de/formeleditor.php 8. Extrema: 9. Wendestellen: 10. Graph: Gruß, Jama |
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10.03.2004, 19:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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10.03.2004, 19:28 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
siehe auch meinen letzten Beitrag (wurde vorhin editiert). Gruß, Jama |
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10.03.2004, 20:24 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also mein rechenweg zu f´(x) f´(x)= [(4-1)*x^2-(4x-k)*2x]/x^4 =[3x^2-8x^2-2kx]/x^4 =[-5x^2-2kx]/x^4 was habe ich denn falsch gemacht? bei achsenschnittpunkt hatte ich sx(k/4/o) heraus, hab mich nur vertippt. bei y- achsen gibt es also keinen schnittpunkt? |
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10.03.2004, 20:53 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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10.03.2004, 21:06 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok habe noch mal gerechnet und habe dasselbe heraus wie jama bei der 1. ableitung. wie macht man es denn bei der 2.? dort steht ja 2k wird es jetzt weggelassen oder muss man 2*1 rechnen? |
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10.03.2004, 21:08 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mir brauchst Du das nicht zu sagen . Eben darauf wollte ich hiermit aufmerksam machen:
@Sunnygirl: Du hast gerade mal auf 3/10 meiner Hinweise und Fragen reagiert, wenn man diese 3 Sätzchen "Reaktion" nennen mag. Eine halbwegs vollständige Kurvendiskussion sieht so aus, wie ich es mit den 10 Punkten veranschaulichen wollte. Arbeite die mal systematisch ab und wir weisen Dich auf eventuelle Fehler hin. Gruß, Jama |
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10.03.2004, 21:11 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du an einer aktuellen Stelle nicht genau weiter weißt wie du mit dem 'k' umzugehen hast, dann erinnere dich daran das ist nur eine einfache Zahl die du nur derweil nicht lesen kann, stell dir ganz kurz vor, das sei eine 1, 2, 3 oder 127 und wie du die dann behandeln würdest an der aktuellen Stelle. Und ganz genauso wie du es mit einer echten Zahl machen würdest so musst du es auch mit dem zwar 'unlesbaren' aber FESTEN FIXEN WERT 'k' machen. Wenn dir das erst mal RICHTIG aufgegangen ist, sollte dir eigentlich sofort auch klar werden, dass das überhaupt NICHT's anderes ist als das bisherige auch, mit dem einzigen Unterschied, dass es sich etwas schwerer rechnen lässt, dieweil du nicht so schön zusammenfassen kannst wie mit einer Zahl deren Wert sichtbar ist. Und weil du sie nicht lesen und erkennen kannst, musst du sie eben durch die Rechnungen durchschleppen. Damit ist auch völlig klar dass diese TARNKAPPEN-Zahl in den meisten Ergebnissen mit auftauchen wird. @jama :-oo was schreibst du da, das war doch NICHT an dich gerichtet, sondern sollte nur ausdrücken dass ist das übersehen hatte und NACH deiner Post Edit: n. Jama. erst eingefügt habe :-oo ... |
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10.03.2004, 21:17 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ergänzend dazu kann ich nur folgendes wiederholen:
->
Für den Fall k=0 wäre der x-Wert wieder 0 und somit außerhalb des Definitionsbereiches. Die einzige Tücke bei Kurvenscharen liegt darin, dass man oft "Fallunterscheidungen" für die zusätzlichen Variablen machen muss (in diesem Fall für "k"). Fallunterscheidung bei der Nullstelle: 1. Wenn k=0, gibt es KEINE Nullstelle. 2. Wenn , liegt eine Nullstelle bei vor. Gruß, Jama Edit (Antwort auf Poff´s Edit):
Diese Syntax hat mich nur ein wenig verwirrt. Hinzu kam, dass ich auch nicht ausdrücklich darauf hingewiesen habe, dass x an der Stelle gleich 0 wäre. Jetzt ist ja alles klar |
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10.03.2004, 21:23 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Definitionmenge: Was hast Du da? 2. Wertemenge: 3. Symmetrie: Ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung oder y-Achse? 4. Verhalten im Grenzbereich (Polstellen / Definitionslücken): ? 5. Verhalten für x gegen + und - unendlich zu 1.: ähm, ich habe keine ahnung wie man das macht, habe das das letzte mal in der 10. klasse gemacht unser lehrer setzt die bestimmung der definitionsmenge nicht voraus (wenn du mir sagen würdest wie man sie bestimmt mache ich es gerne) zu 2. : davon habe ich noch nie was gehört, genau wie von polstellen und definitionsücke... zu 3.: um die symmetrie zu bestimmen muss doch f(-x)=-f(x) oder? zu 5.: genau wie zu punkt 1. nur das wir es in der 11.2 durchgenommen haben und unser lehrer die auch net voraussetzt. (hab ich auch schon vergessen wie es geht, ich weiß nur noch das es etwas mit limes zu tun hat...) zu 8. und 9.: ich wollte noch net weiterrechnen, da ich net wusste ob ich richtig abgeleitet hat (was ich ja net habe, wie es aussieht) |
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10.03.2004, 21:38 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@jama, @SuNNyGirL19 ich glaube da ist eben was schiefgelaufen, das stark verunsichern könnte. SuNNyGirL19 hat da einen doppelten Schreibfehler gemacht, den ich nicht gesehen hab !! Edit: Ist Müll gewesen *gg*... Edit: @jama, du kast mich völlig durcheinander gemacht mit deinem Beitrag. k=0 funzt FÜR diese Nullstelle NICHT, aber sonst natürlich schon. das wars, was mich verdreht hat *gg* ... |
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10.03.2004, 21:40 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, ist eigentlich Bestandteil jeder Kurvendiskussion und sollte schon vorausgesetzt werden. Die Definitionsmenge bestimmt man, indem man sich anschaut für welche x-Werte bei der Funktion auch ein Funktionswert (y) rauskommt bzw. für welche x-Werte kein Funktionswert definiert sind. Am Beispiel von : \ {0} In Worten: Der Definitionsbereich ist die Menge aller reellen Zahlen außer 0. Begründung: Für x=0 wäre der y-Wert 1/0. Da man aber nicht durch 0 teilen kann, gibt es für x=0 keinen Funktionswert (y-Wert). x ist also an der Stelle 0 nicht definiert. Das gleiche solltest Du auch mit unserer Scharenfunktion machen. Nachtrag @ Poff: Meinst Du das hier?
Sie hätte Sx (k/4 | 0 ) angeben müssen. Ansonsten ist das richtig. Wenn x=k/4, liegt eine Nullstelle vor (ausgenommen k=0) |
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10.03.2004, 22:18 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach diesen zig Edits eröffne ich einfach einen neuen Beitrag @sunny:
2. Wertemenge: Wertemenge bedeutet nichts anderes als die Menge der y-Werte. Es gibt Funktionen, die haben z.B. nur positive y-Werte ... in dem Fall würde man folgendes schreiben: Sooo wichtig ist die Wertemenge allerdings nicht. 3. Symmetrie: Der Graph einer Funktion kann achsensymmetrisch zur y-Achse sein. Ob das zutrifft, prüft man mit dieser Gleichung nach: f(-x) = f(x) Der Graph einer Funktion kann auch punktsymmetrisch zum Ursprung sein. In dem Fall müsste folgende Gleichung aufgehen: f(-x) = -f(x) 4. Verhalten an den Grenzstellen: Jau, limes ist schon mal richtig. Vollzieh erst einmal die anderen Sachen nach, dann machen wir hiermit weiter @Poff:
Sorry :P |
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10.03.2004, 22:55 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe doch net das gleiche heraus bei der 1. ableitung wie jama: mein ergebnis: (-4x^2-2k)/x^3 könnte man auch schreiben: (-4-2k)/x ? bei der 2. ableitung habe ich heraus: (8x^4+4x^2+2k)/x.... ist das richtig? könnte man auch z.B. 8x^3+4x^2+2k schreiben? p.s.: hab ma ne andere aufgabe, bei der ich irgendwie net weiter komme... ich muss den wendepunkt bestimmen: f''(x)=(c+2-x)*e^-x f'''(c+2)=e^(-c-2) *(-3x+x-c) ich komme irgenwie net auf das ergebnis Wp[c+2//-2e^(-c-2)] c+2 ist schon klar, aber der y-wert net... |
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11.03.2004, 00:13 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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11.03.2004, 00:31 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ poff: sorry hab mich verschrieben mit der +2k ich habe auf 4x^2 angepielt... stimmt jetzt wo du es sagst von dem spruch habe ich auch schon mal gehört... :P gibt es bei dieser aufgabe keine nullstelle? ich habe nämlich -2k/4=x^2 heraus... das p.s. gehört zu ner ganz anderen aufgabe, die wir im unterricht behandelt haben... |
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11.03.2004, 00:41 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hier mal die 2. Ableitung, für dich zur Kontrolle f''(x) = (8x-6k)/x^4 deren Nullstellen kann ein blindes Huhn schon fast sehen *g* ...
welche Aufgabe meinst du ?? welche Nullstelle meinst du?? Nullstelle von Fkt, von Abl.1, von Abl.2, ??? ... |
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11.03.2004, 00:46 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mach erst einmal die eine Aufgabe fertig. Das würde Dir viel mehr Verständnis und Einblick in die Thematik verschaffen |
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11.03.2004, 00:50 | SuNNyGirL19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@poff: ich glaube ich bin schon ein bisl am schlafen... (die nullstelle war ja schon berechnet...) :P @ jama ich brauche diese aufgabe aber dringend... p.s.: was bedeuten eigentlich diese sterne beim nickname und wieso bekomme ich immer einen neuen namen unter meinem nickname? |
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11.03.2004, 01:02 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
http://www.matheboard.de/misc.php?action=faq1&sid=#9 |
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