Hilfe bei Prüfungsvorbereitung

27.05.2005, 09:00

krejzykringel

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Hilfe bei Prüfungsvorbereitung

Hallo liebe Leute,

ich schreib nächste Woche meine Abschlussprüfung in Mathe. Hab noch bei so manchen Aufgaben Probleme. Wäre nett, wenn ihr mir da weiter helfen könntet. Ich weiss z.B. bei folgender Aufgabe garnicht, was ich damit anfangen soll.

$\begin{eqnarray*} 27 * 3^{x+2} = 81^{x-4} \end{eqnarray*}$

mfg
krejzykringel

27.05.2005, 09:10

Fassregel

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RE: Hilfe bei Prüfungsvorbereitung
Ich weiß auch nicht, was du damit anfangen sollst, vermute aber mal, dass du die Gleichung lösen sollst. smile

smile

Tipp: logarithmieren und Logarithmusgesetze anwenden, z.B. $\begin{eqnarray*} ln(a^b)=b*ln(a) \end{eqnarray*}$

27.05.2005, 09:17

Frooke

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Du kannst auch zuerst einfach allgemein die Potenzgesetze verwenden und anschliessend «logarithmieren»: Das läuft genau aufs gleiche hinaus, wie Fassregels Hinweis.

$\begin{eqnarray*} a^{b+c}=a^b\cdot a^c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^{b-c}=a^b\cdot a^{-c}=\frac{a^b}{a^c} \end{eqnarray*}$

27.05.2005, 09:18

etzwane

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bei dieser Aufgabe bietet sich direkt an zu schreiben (weil die Zahlen wohl ganz bewusst so gegeben sind):

27=3^(....) und 81=3^(.....)

und dann die Potenzen entsprechend zusammenfassen. Die Zahlen anstelle der Punkte solltest du schon selbst bestimmen.

Aber es gehr natürlich auch, wenn man gleich zu den Logarithmen übergeht

27.05.2005, 09:57

krejzykringel

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Hi,

danke schonmal für die Hilfe.
Also auf der linken Seite komm ich dann auf $\begin{eqnarray*} 3^{3} * 3^{x+2} = 3^{x+5} \end{eqnarray*}$ .

Aber wie funktioniert das mit der rechten Seite?

mfg
krejzykringel

27.05.2005, 10:07

Fassregel

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recht funktioniert das ähnlich, nur dass du dazui noch ein weiteres Potenzgesetz brauchst:

$\begin{eqnarray*} (a^{b})^c=a^{b*c} \end{eqnarray*}$

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27.05.2005, 10:33

krejzykringel

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Ah, jetzt hats funktioniert.

$\begin{eqnarray*} 3^{x+5} = 3^{4x-16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x+5 = 4x-16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x=7 \end{eqnarray*}$

Thx! smile

smile

krejzykringel

27.05.2005, 10:34

Fassregel

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Richtig,

Freude

27.05.2005, 10:52

krejzykringel

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Wie ich grad feststelle, sind nicht alle Aufgaben so leicht zu lösen. Kann mir jemand bei folgender Aufgabe nochmal nen guten Tipp geben?

$\begin{eqnarray*} 9 * 6^{x-3} = 18^{x-3} \end{eqnarray*}$

27.05.2005, 11:07

sqrt(2)

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Du kannst es auf zwei Arten machen: Entweder du verwendest $\begin{eqnarray*} a^{b-c}=\frac{a^b}{a^c} \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} \log a\cdot b=\log a + \log b \end{eqnarray*}$ .

27.05.2005, 11:13

riwe

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$\begin{eqnarray*} 3^{2}6^{x-3}=3^{x-3}6^{x-3}\Rightarrow x=5 \end{eqnarray*}$
werner

27.05.2005, 11:36

krejzykringel

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Irgendwie verwirren mich diese Logarithmen verwirrt

verwirrt

.

@ werner

Den ersten Schritt hab ich verstanden. Aber wie kommst du von da an direkt auf das Ergebnis?

27.05.2005, 13:13

Frooke

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Zitat:

Original von krejzykringel
@ werner

Den ersten Schritt hab ich verstanden. Aber wie kommst du von da an direkt auf das Ergebnis?

Dividier mal bei Werners Gleichung durch
$\begin{eqnarray*} 6^{x-3} \end{eqnarray*}$
Dann siehst Dus, denn wegen $\begin{eqnarray*} 3^a=3^b \Rightarrow a=b \end{eqnarray*}$ muss dann
$\begin{eqnarray*} x-3=2 \end{eqnarray*}$

28.05.2005, 14:59

krejzykringel

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Das hätte ich mir eigentlich auch selber denken können *dong*.

Naja, jetzt hab ich noch eine von diesen Aufgaben, wo ich den Ansatz nicht finde. Bitte helft mir noch einmal Gott

Gott

.

$\begin{eqnarray*} 3 * 4^{2x-3} = 9^{x-1} \end{eqnarray*}$

mfg
krejzykringel

28.05.2005, 17:36

brunsi

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RE: Hilfe bei Prüfungsvorbereitung
wenn ich keinen fehler bei der rechnung gemacht habe, müsste als ergebnis für deine letzte gleichung x=1,5 raus kommen.

als ansatz würde ich wählen:

exponenten, die ein x enthalten umschreiben. ich mach mal eben ein beispiel, damit du weißt, was ich meine:

$\begin{eqnarray*} 4^{x-1}=4^{x}*4^{-1} \end{eqnarray*}$

so das machste analog mit dem auf der rechten seite und dann fasst du alle terme ohne x im exponenten zusammen, nimmst dann auf beiden seiten den logarithmus, wendest auf der linken seite deiner gleichung dann noch das Logarithmengesetz für Produkte an , bringst danach dann den logarithmus mit dem x auf die rechte seite, fasst wieder zusammen und dann...

... steht da $\begin{eqnarray*} log (9^x/(4^{2x}) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} (4^2)^x \end{eqnarray*}$ , dann wendest du jetzt das Logarithemengesetz für Quotienten an und erhälst: $\begin{eqnarray*} log (9^x)-log (4^2)^x \end{eqnarray*}$
so und dann ziehst du dem exponenten aus dem ogarithmus raus: und klammerst ihn aus:

$\begin{eqnarray*} x*[log(9)-log(16)] \end{eqnarray*}$

so das bringst du jetzt wieder durch division auf die linke seite und erhälst dann nen wert für x:

also:
$\begin{eqnarray*} log(27/64) : log(9/16)=x \end{eqnarray*}$

28.05.2005, 17:46

krejzykringel

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Hi,

also das Ergebnis ist richtig.
Ich werd mir das mal in Ruhe ansehen. Ma schauen ob das in meinen Kopf geht.

mfg
krejzykringel

28.05.2005, 18:19

krejzykringel

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Ich glaube, ich habs kapiert ^^
Hab mich größtenteils an deine Schritte gehalten, nur teilweise hab ichs net ganz gerafft. Hier meine Rechnung:

$\begin{eqnarray*} 3 * 4^{2x-3} = 9^{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3 * 4^{2x} * 4^{-3} = 9^{x} * 9^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,421875 = \frac{9^{x}}{4^{2x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 0,421875 = log \frac{9^{x}}{4^{2x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 0,421875 = [log 9 - log 16] * x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{log 0,421875}{log 9 - log 16} = x = 1,5 \end{eqnarray*}$

Grosses THX für die Hilfe!

mfg
krejzykringel

28.05.2005, 19:13

brunsi

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gern geschehen.

mfg dennis

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