Ramanujan und die Summe aller Zahlen

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bishop Auf diesen Beitrag antworten »
Ramanujan und die Summe aller Zahlen
hi alle,

habe mir so gegen Weihnachten das wunderbare Buch "Die Musik der Primzahlen" gekauft, und es auch an einem Tag verschlungen. Jetzt ist mir etwas eingefallen, dass ich dort gelesen habe und sehr weird fand.
Und zwar beschreibt der Autor in einem Abschnitt das Werk Ramanujans, den ich mir noch sehr viel exzentrischer als Mathematiker schon sind vorstelle.
Neben seiner vielen Leistungen habe ich speziell eine Aussage im Kopf behalten, die ich leider nicht genau zusammenbringe, aber ich hoffe jemand weiss was ich meine:



Ich glaube so in etwa ging das, und meine auch mal in einem angelesenen Spektrum Dossier gelesen zu haben, dass das keinesfalls Blödsinn ist, sondern in einer perfiden Weise tatsächlich stimmt. Kann mir jetzt bitte jemand auf die Sprünge helfen, ob die Aussage so korrekt widergegeben wurde, wo ich danach suchen kann, oder weiss jmd sonst was über diese Gleichung?

gruß bishop

btw, das besagte Buch hat in der Buchhandlung genau 23,23€ gekostet. Diese Mathematiker aber auch xD
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ramanujan und die Summe aller Zahlen
Zitat:
Original von bishop


Diese Gleichung ist unsinnig und falsch.
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

entgegen deiner Gewohnheit therisen, war dieser Post ziemlich wenig hilfreich. Selbst ich als Physiker sehe, dass die Summe aller Zahlen ziemlich schlecht was negatives ergeben kann.
Ich wage nicht frecher zu werden, weil ich den genauen Ausdruck nicht mehr im Kopf habe, wohl aber, dass irgendwie unendlich viele positive Zahlen addiert werden, und das ganze dann gegen eine negative Zahl konvergiert.

Sollte sich heute Abend keiner mehr mit hilfreicherern Aussagen melden, werde ich mir das angesprochene Spektrum Dossier organisieren und die entsprechende Passage hier posten, weil mir das unabhängig voneinander schon das zweite Mal unterkam. Einmal in dem Dossier, das ich mal in einer Bahnhofshandlung hier in Heidelberg angelesen habe, und dann noch einmal, als in dem Buch "Musik der Primzahlen" klick das Leben und Wirken von Ramanujan erzählt wurde. Und dass dieser Mann einige sehr seltsame Formeln und Identitäten gefunden hat (ohne jeden Beweis btw) kann jeder bei Onkel Wiki nachlesen
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das Buch auch gelesen(is aber ne Weile her). Soweit ich mich erinnern kann wird doch im Buch expilizit darauf eingegangen was das zu bedeuten hat - ich glaub das war durchaus was schlaues Augenzwinkern
Und ich bin mir auch ziemlich sicher dass auf einer Seite stand
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

hrhr na immerhin^^
Leider habe ich das Buch gerade in Stuttgart liegen, ergo ists nicht so recht griffbereit -.-
Ich würde aber ganz gerne mehr darüber lesen, das Buch ist ja populärwissenschaftlich, und diese Formel wird mehr nur am Rande erwähnt. Weiss denn keiner wonach ich googeln könnte, oder wie diese Gleichung heisst?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

JEtzt hast du mich soweit gebracht... nachzuschauen.



Das eigentliche Problem war, dass Ramanujan sich vieles wohl selbst beigebracht hat und deshalb wenig mit der allg. anerkannten Schreibweise am Hut hatte.
 
 
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

So wies dasteht, ists, genau wie therisen gesagt hat, humbug.

Es handelt sich dabei um die Ramanujan Summation, die aber bitte auch als solche kenntlich gemacht werden sollte!
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

Ha!
Danke sqrt4, mir war mittlerweile eingefallen, dass der Wert irgendwie mit der Zeta Funktion im Zusammenhang stand, aber bei wiki war der Grenzwert nicht zu finden und so sicher war ich nicht.
Mhh.. ob es irgedwo im Netz einen Beweis für diesen limes gibt? Ich suche mal.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt4
JEtzt hast du mich soweit gebracht... nachzuschauen.



Und ich würde fast wetten, dass das auch so im Buch steht. Ich weiß schon, warum ich populärwissenschaftliche Bücher über Mathematik strikt ablehne (Singh & Co.).
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

mhh. Aber der Wert von ist doch -1/12, oder etwa nicht?

€dit: im Paper über die Ramanujan Summation fand ich folgende Aussage
Zitat:
It is thus possible to regard the Ramanujan summation scheme as a convenient renormalisation
of the usual summation scheme, where enough terms have been subtracted from the usual sum in
order to ensure that the result converges at points where it usually diverges (see the example of
the function ¶ to the point z = 1).

Das würde natürlich einiges klären, man biegt die Summe quasi so zurecht, dass sie konvergiert, das kann ich akzeptieren. Dann ist das Additionszeichen mehr als eine Missverständliche Notation.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das vllt schon, aber das was ich dazwischengeschrieben hab sollte man evtl. besser weglassen Augenzwinkern
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

nya aber die Definition von der Zetafunktion ist ja nunmal

Und laut meinen Mathekenntnissen ist
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bishop
nya aber die Definition von der Zetafunktion ist ja nunmal


Diese Definition ist unvollständig (und falsch, da die Summation bei 1 beginnen muss). Diese Definition gilt nur für alle mit .
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

aaaha, da haben wirs doch. Das erklärt somit alles, habe jetzt auch nochmal tiefer in den Wikipedia Eintrag geblickt und tatsächlich stand das da. Somit bleibt nur die Frage wie die Ramajan Summation mit der analytischen Fortsetzung der Zetafunktion zusammenhängt (ergeben doch beide den selben Wert), aber das krieg ich schon raus.
Danke hier nochmal.

Trotzdem therisen kann ich mich des Eindrucks nicht erwehren, dass der entscheidende tipp von dir sehr viel früher fallen konnte, schienst du doch zu wissen woher mein Fehler kam. Ist wenig hilfreich und schafft böses Karma wenn du mich fragst..
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du dich ganz schön behumsen lassen, die Paperback-Version kostet nur 12,50€.

http://www.amazon.de/gp/product/34233429...ASIN=3423342994

Ich hab es auch mal geschenkt bekommen und gelesen. Aber im Gegensatz zu dem Buch von Singh über den Großen Satz von Fermat und einem neueren ähnlichen Werk über die Poincare-Vermutung fand ich es ziemlich albern. Ein paar Passagen über das Leben einiger Mathematiker waren ganz interessant (wobei da sicher auch vieles durch Legendenbildung verschoben ist), aber die Passagen, die sich mit Mathematik zu beschäftigen versuchen, empfand ich einfach als unerträgliches Geschwurbel. Die eh einigermassen an den Haaren herbeigezogenen Analogien zwischen dem Aussehen der Zetafunktion und geographischen Landschaften oder zwischen Primzahlen und Musik werden einfach in unerträglichem Maße überstrapaziert und geschätzte hunderte Male pro Seite wieder herbeizitiert. Dabei werden sie oft in so grotesker weise ausgelegt, daß man schon nicht mehr weiß, ob der Autor das jetzt ernst meint, oder man eine Parodie vor sich hat.

Ich habe nichts gegen die Beschreibung mathematischer oder physikalischer Themen in populärwissenschaftlicher Literatur, gerade das Buch von Singh fand ich sehr gut. Aber dieses Buch ist, obwohl vom Thema und Aufbau her eigentlich nicht schlecht, im Schreibstil einfach unerträglich.
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

joo, allerdings soll man das Buch ja nicht als Lehrbuch verstehen, sondern als Unterhaltung, und unterhaltsam fand ichs allemal. Dass die Beziehung, an der ich mich verwundert habe letztlich falsch war, war natürlich schlecht recherchiert (Traurigerweise ist der Autor ein Matheprofessor in Oxford, insofern ist das schon unverzeihlich), ich hatte jedoch das Gefühl, dass dem Mann es besonders wichtig war zu zeigen wo überall die Primzahlen auftauchen, und welche neuen Ideen und seltsamen Betrachtungsweisen bei der Suche nach dem Beweis der Riemann-Vermutung aufgetaucht sind.
Kein Wunder natürlich, dass das Ganze schnell sehr esoterisch wirkt...

und nichts geht über Hardcover^^
kreta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ramanujan und die Summe aller Zahlen
Hallo ,
wie ich sehe kennst du dich mit den Ramanujan-Summen ein wenig aus. Ich muss für mein Studium einen 90 min. Vortrag über dieses Thema halten und stehe total auf dem Schlauch. Vielleicht ist es ja möglich ein gutes Buch als Empfehlung zu bekommen oder irgendwie eine andere Art von Hilfe. BITTE.
Danke und Liebe Grüße
kreta
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei derart alten Threads ist es dann doch ganz angebracht, die Board-Aktivität der Leute zu überprüfen, die man da persönlich ansprechen will - bei bishop ist der letzte Beitrag immerhin über 4 Jahre her. Bei Anfragen dann also besser bei der Sache bleiben, es mag ja auch noch andere Interessierte geben (mich jetzt allerdings nicht). Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@kreta
Wenn du über Ramanujan referieren möchtest, musst du dich auch mit seiner Biographie befassen: http://de.bettermarks.com/mathe-glossar/...-srinivasa.html
Als Einstieg ist Wikipedia immer zu irgend etwas gut : http://de.wikipedia.org/wiki/Ramanujansumme
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