Klausuraufgabe [Lineare Abhängigkeit v. Vektoren] |
30.05.2005, 00:16 | rainbow | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Klausuraufgabe [Lineare Abhängigkeit v. Vektoren] Die Vektoren a,b seien linear unabhängig. [wie stelle ich hier eigentlich vektoren dar?] Zeigen Sie, dass dann auch die Vektoren c und d linear unabhängig sind, wenn gilt: c = a + 3b und d = 2a + 5b [also, die pfeile oben drüber bitte dazu denken, ich weiß nicht wie das funktioniert] Kann mir jmd bei der Aufgabe helfen? lg |
|||||||
30.05.2005, 00:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
hallo! weißt du, wie man genau lineare unabhängigkeit definiert? stichwort: linearkombination des nullvektors |
|||||||
30.05.2005, 00:54 | rainbow | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
danke für den latex code naja ist es nicht so dass dann alle skalare null sein müssen damit die Vektoren linear unabhängig sind? also so in der art dann ist r = s = 0 |
|||||||
30.05.2005, 01:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
korrekt! jetzt mach mal einen ansatz für die linearkombination aus c und d vom nullvektor. zeige mithilfe der lin. unabh. von a und b, dass dann auch die skalare vor c und d 0 sein müssen. schöne aufgabe, also ran an den speck! |
|||||||
30.05.2005, 09:46 | rainbow | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
okay also ich habe mir da was überlegt.. also zunächst hab ich da stehen Durch einsetzen ergibt sich: Dann hab ich die beiden Vektoren jeweils ausgeklammert => t + 2u ist jetzt also r, 3t + 5u entspricht s Diese beiden Variablen wiederum sind, da und linear unabhängig sind, null. Also hab ich ein Gleichungssystem mit den Gleichungen 0 = t + 2 u => t = -2u 0 = 3t + 5u 0 = 3t + 5u = 3 * (-2u) + 5u = -u => u = 0 0= t + 2u = t + 0 => t = 0 q.e.d. |
|||||||
30.05.2005, 10:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
na super, geht doch! der wichtige schritt war die idee, das nach a und b zu sortieren und dann die koeffizienten =0 zu setzen! |
|||||||
Anzeige | |||||||
|
|||||||
30.05.2005, 11:42 | rainbow | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
vielen dank! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|