Matherätsel, 330-Quadrat [gelöst]

11.03.2004, 13:59	hjde	Auf diesen Beitrag antworten »
Matherätsel, 330-Quadrat [gelöst] OK. Gegeben ist in Zahlenquadrat 4x4, also insgesamt 16 Zahlen zwischen 75 und 90, wohingegen jede Zahl nur einmal verwendet werden darf. Jede Zeile, sowohl horizontal und vertikal, und jede Diagonale müssen in ihrer Summe die Zahl 330 ergeben. Bsp: 75 80 85 90 76 79 86 89 77 81 ....... 78 ............ Die erste Zeile hat als Summe 330, die Zweite auch. die erste Spalte aber hat weniger als 330, auch die Diagonale (335) stimmt nicht. Weiss jemand die Lösung?
11.03.2004, 14:54	Waleb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomms irgendwie nicht hin, mein Ansatz: 83 77 90 80 84 81 79 87 +1 75 83 85 86 -1 88 89 76 78 +1 .............+1....-3 Soweit bin ich, aber nun verzweifel ich
11.03.2004, 15:07	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Beginne bei irgendeinem magischen 4x4-Quadrat der Zahlen 1 bis 16, und addiere 74 zu jeder Zahl, dann erhältst du ein magisches Quadrat der Zahlen 75 bis 90. Es gibt 880 magische 4x4-Quadrate der Zahlen 1 bis 16, wenn man Quadrate, die durch Drehungen und Spiegelungen auseinander hervorgehen, als eins ansieht. Eins von denen ist z.B. 12, 6, 15, 1 13, 3, 10, 8 2, 16, 5, 11 7, 9, 4, 14 mit der magischen Summe 34. Dieses magische Quadrat hat noch die Zusatzeigenschaft, dass jedes 2x2-Teilquadrat ebenfalls die "magische Summe" hat. Das heißt, auch dein gesuchtes Quadrat 86, 80, 89, 75 87, 77, 84, 82 76, 90, 79, 85 81, 83, 78, 88 hat diese Zusatzeigenschaft. Infos zu magischen Quadraten kannst du leicht im Netz finden: "magisches Quadrat" reicht als Suchwort, um einen Einstieg zu bekommen. Gruss, SirJective
11.03.2004, 15:11	hjde	Auf diesen Beitrag antworten »
Mann kann sich ein Gleichungssystem erstellen und dieses lösen. Sprich man hat 16 Variablen zu finden. Demsentsprechend braucht man dazu 16 Gleichungen. Wenn man das Zahlenqudrat in Variablen aufteilt a b c d e f g h i j ..... ........ kann man folgende Gleichung erstellen: a+b+c+d=330 e+f+g+h=330 ..... ... sowohl horzontal, vertikal als auch diagonal. Hinzu kommt noch die gesammte summe SUMME[75-90]=1320. a+b+c+......+p=1320 somit hat man insgesamt 11 Gleichungen. Fehlen also noch 5. Vielleicht hilft dir der Ansatz.
11.03.2004, 21:23	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee mit dem Gleichungssystem ist nicht schlecht. Wenn man 11 lineare Gleichungen für 16 Variablen hat, kann man 11 Variablen in Abhängigkeit von den anderen 5 darstellen. Für jede Wahl der 5 ergeben sich dann Werte für die 11 anderen. Das einzige Problem, was man jetzt noch hat, ist dass alle 16 Werte ganzzahlig (hier zwischen 75 und 90) und paarweise verschieden sein müssen. Man hat also noch 16^5 = 1 Mio. Möglichkeiten, die man der Reihe nach durchprobiert (meist muss man nicht alle 11 anderen Werte bestimmen, wenn man vorher schon eine Doppelung oder Bereichsverletzung hat). Dieser Ansatz ist immer noch deutlich besser, als stumpf alle 16! Permutationen der 16 Zahlen durchzuprobieren. (Und zwar um den Faktor 3 Millionen!) Gruss, SirJective

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