Hilfe zu Logarithmen [war: Oh Gott]

11.03.2004, 15:59

MrWinkelz

Hilfe zu Logarithmen [war: Oh Gott]

Hallo liebe Board-Teilnehmer,

ich habe eine große Bitte an Euch. Ich brauche Hilfe bei den Logarithmen. Wie gehe ich genau und am besten an die Aufgaben ran?
Gibt es Tricks, Eselbrücken?

Zum Beispiel bei der Aufgabe:

2lgx = lg (9x - 20)

Gibt es allgemeine Regeln zu Logarithmen?
Verfahrensweise, Lösungsansätze?

Ich bin Euch sehr dankbar für hilfreiche Tipps!!

Vielen Dank im Voraus!!!

Gruß
Timo

//EDIT by sommer87: Bitte aussagegräftigeren Titel wählen

11.03.2004, 16:33

Steve_FL

Auf diesen Beitrag antworten »

ja...es gibt gewisse Regeln:
ich hab die im Workshop noch nicht geschrieben, werde das aber baldmöglichst nachholen...

Also, es gibt 3 wichtige Regeln:
$\begin{align*} lg(x \cdot y) = lg(x) + lg(y) \end{align*}$
$\begin{align*} lg(x/y) = lg(x) - lg(y) \end{align*}$
$\begin{align*} lg(x^n) = n*lg(x) \end{align*}$

die sollten dir eigentlich reichen...

in deinem obigen Beispiel:
$\begin{align*} 2lgx = lg (9x - 20) \end{align*}$
können wir den 2 in den lg reinnehmen, als Potenz...

$\begin{align*} lg(x^2) = lg(9x - 20) \end{align*}$

und jetzt kann man das lg wegstreichen..., da die Ausdrücke in den Klammern gleich sein müssen...ich glaube, es gibt da noch gewisse Regeln...aber ich bin mir nicht sicher...ich glaube, man kann den lg jetzt wegnehmen...

also:
$\begin{align*} x^2 = 9x - 20 \end{align*}$

und das kannst du ja selbst lösen...

mfg

12.03.2004, 17:16

MrWinkelz

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Hilfe zu Logarithmen --> Vorher: Oh Gott...
Hat sonst noch jemand ein paar Tipps zum sicherewn Umgang mit Logarithmen für mich?

Wie zum Beispiel kann ich aufzeigen, dass für
a,b > 0 gilt: logab * lobba = lg10

Oder welche Lösung hat zum Beispiel:
lg(x²) = 1

Oder wie kann ich rausfinden, ob lg (lg(1/2)) definiert ist?

Vielen Dank für Eure Hilfen und Ansätze!!

Gruß
Timo

12.03.2004, 17:39

Drödel

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Hilfe zu Logarithmen --> Vorher: Oh Gott...
$\begin{align*} log_a b \ \cdot \ log_b a = log_a b \ \cdot \ \frac{log_a a}{log_a b} = log_a a = 1 = log_{10} 10 = lg 10 \end{align*}$

Dies ermöglicht der "Basistransformationssatz" für Logarithmen
$\begin{align*} log_y x \ =\ \frac{log_z x}{log_z y} \end{align*}$

*************************************

$\begin{align*} lg(x^2) = 1 \quad \Leftrightarrow \quad x^2 = 10^1 \quad \Leftrightarrow \quad x = \pm \sqrt{10} \end{align*}$

Das geht, da $\begin{align*} log_b a = c \quad \Leftrightarrow \quad a = c^b \end{align*}$

***************************************

$\begin{align*} lg(lg(\frac{1}{2})) \end{align*}$ ist nicht definiert, da der Logarithmus egal von welcher Basis nur für positive Argumente definiert ist (zumindes in der reellen Zahlen - wenn du die komplexen Zahlen dazu nimmst oder gar auf Quaternionen rumspielst, dann schau die Sache schon anders aus). Der Logarithmus von x zur Basis a ist stets kleiner als 1, falls x kleiner als die Basis a ist, daher ist lg(\frac{1}{2}) negativ und dein Term ist "dahin".

Es gilt immer $\begin{align*} log_a a \ = \ 1 \end{align*}$

Happy Mathing

15.03.2004, 17:57

MrWinkelz

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank schon mal für die Hilfe! :-)

Weißt Du auch wie es sich mit 81hoch x+2/x+12 verhält?
Oder bei xhochlgx = 10?

Aber wieso ist lg(lg(1/2)) nicht definiert?
Fällt nicht lg weg und 1/2 bleibt als Lösung?

Was ist mit lg(log1/3 (1))? oder exp3(lg(1))?

Wie kann ich die Aufgabe loga(chochr) = r * loga(c) beweisen?

Vielen Dank schon mal für die Hilfestellungen!

Gruß
Timo

15.03.2004, 20:11

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Aber wieso ist lg(lg(1/2)) nicht definiert?
Fällt nicht lg weg und 1/2 bleibt als Lösung?

warum sollte das wegfallen ??

Denk mal nach wie das sonst so ist, du z.B eine Zahl quadrierst
und dann erneut quadrierst, oder durch 2 teilst und dann
nochmal durch 2 teilst, oder mit 10 multiplizierst und das
Resultat erneut mit 10 multiplizierst ....

und nichts anderes findet eigentlich auch hier statt bei diesem
Doppellogaritmierungsversuch ...

...

16.03.2004, 15:16

trinity

Auf diesen Beitrag antworten »

ich frag mal hier nach hilfe, einen neuen thread braucht das an sich nicht...
also:

22*33^x-3 = 9*5^(3+x)

ich hab keinen plan, wie ich da irgendein logarithmus-ögesetz anwenden soll. ich bin mit ner freundin zusammen so weit gekommen, dass ich x ausklammern konnte, aber irgendwo steckt da der wurm drin. ich hab unsren lösungsweg auch leider nich hier, sonst würde ich ihn posten...

edit: tippfehler, tut mir leid *schäm*

16.03.2004, 16:10

fALK dELUXE

Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du bitte noch einmal die Gleichung in einer verständlicheren Weise posten, vllt auch mal mit dem Formeleditor? *liebguck*

16.03.2004, 20:15

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von trinity
22*33-^x = 9*5^3+x

das Rote und Bl .. :-oo

.. wenn du brauchbare Hilfe erwartest, dann musst duu dir AUCH
die Mühe machen dein Prob klar und unzweideutig zu posten
...

16.03.2004, 20:41

Steve_FL

Auf diesen Beitrag antworten »

was heisst hier x ausklammern? :P

22*33-^x = 9*5^3+x

das sollte wahrscheinlich so heissen:
$\begin{align*} 22*33^x = 9*5^{3+x} \end{align*}$

oder sieht die Gleichung anders aus?

man könnte hier mal so anfangen:
$\begin{align*} log(22 \cdot 33^x) = log(9 \cdot 5^{3+x}) \end{align*}$

Nun mal aufsplitten...
log(a * b) = log(a) + log(b)

$\begin{align*} log(22) + log(33^x) = log(9) + log(5^{3+x}) \end{align*}$

vielleicht alles was mit x zu tun hat auf die eine Seite und den Rest auf die andere...
$\begin{align*} log(22) - log(9) = log(5^{3+x}) - log(33^x) \end{align*}$
den Teil mit x + 3 ist nicht gerade schön...aber den kann man aufsplitten:

$\begin{align*} a^x \cdot a^y = a^{x+y} \end{align*}$

Also:
$\begin{align*} log(22) - log(9) = log(5^3 \cdot 5^x) - log(33^x) \end{align*}$

Durch die Logarithmengesetze kann man nun wieder vereinfachen:
$\begin{align*} log(22) - log(9) = log(5^3) + log(5^x) - log(33^x) \end{align*}$

wir haben nun einen Teil ohne x auf der rechten Seite...also subtrahieren...
$\begin{align*} log(22) - log(9) - log(5^3) = log(5^x) - log(33^x) \end{align*}$

und nun kann man wieder dan kder Logarithmengesetze die Hochzahlen einfach vor den logarithmus stellen:
$\begin{align*} log(a^b) = b \cdot log(a) \end{align*}$

also:
$\begin{align*} log(22) - log(9) - log(5^3) = x \cdot log(5) - x \cdot log(33) \end{align*}$

x ausklammern:
$\begin{align*} log(22) - log(9) - log(5^3) = x \cdot (log(5) - log(33) ) \end{align*}$

nun x isolieren, durch dividieren:

$\begin{align*} (log(22) - log(9) - log(5^3))/(log(5) - log(33) ) = x \end{align*}$

und jetzt kann man noch vereinfachen:
$\begin{align*} (log(22/(9 \cdot 5^3))/(log(5/33) = x \end{align*}$

und jetzt einfach in den Taschenrechner eintippen Augenzwinkern

mfg

Neue Frage »

Antworten »

Hilfe zu Logarithmen [war: Oh Gott]

Verwandte Themen