Fragen zu [Kurvendiskussion]

Neue Frage »

Barni Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Workshop] Kurvendiskussion
Hallo zusammen!

@Deakandy: Die oben aufgeführte Nullstellenberechnung ist aber nicht wirklich korrekt ausgeführt worden. Wenn du x² ausklammerst, oder mach es auch mit x³, wirst du merken, dass die zweite Nullstelle -0,25 lauten muss.

Gruß
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich das erkennen kann, ist Deakandy von der Funktion ausgegangen, hat sich dann nur beim Abschreiben vertan. Hatte ihm deswegen schon ne PN geschrieben, er wird das korrigieren.

Gruß vom Ben

@Deakandy: Danach können die letzten beiden Beiträge wohl wieder gelöscht werden, um den Workshop "sauber" zu halten.
jama Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Workshop] Kurvendiskussion
Hab das Thema mal geteilt und hieraus das Thread mit den Fragen zum Workshop gemacht.

Gruß,

Jama
Rugilas Auf diesen Beitrag antworten »

Moin.

ein guter Einstieg für mich, neu im Forum und gleich etwas zu meckern *g*. Ok, ist nicht so schlimm, würde jedoch in jeder Klausur einen Fehler geben (sprech aus Erfahrung, hab heute meine Matheklausur über Kurvendiskussionen zurück bekommen)

Bei der Berechnung der Extrema, also in Punkt 1.2) hast du eine Gleichung dritter Ordnung, jedoch benennst du nur zwei Nullstellen. du hast bei deiner Aufzählung noch einmal das Extreme x3 vergessen (wie macht man eigentlich diese Formelzeichen?), welche ebenfalls 0 entspricht und daher vernachlässigt werden kann. Jedoch ist dieses bei der Bestimmung der Funktion des Extrema hilfreich, weil ein doppeltes Extrema meiner Meinung nach einen Sattelpunkt bedeutet.

So long, ich hoffe ich hab mich da nicht wieder in etwas verrannt Augenzwinkern

Rugilas
lindasmathquestion Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Workshop] Kurvendiskussion
hi hab mal bitte ne frage wie kommst du auf x+4???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Workshop] Kurvendiskussion
Für Fragen ist doch oben ein Link (kannst auch hier klicken)!! Stell deine Frage doch bitte noch einmal dort hinein! Danke Augenzwinkern

edit: Ok, hab jetz deine Frage hier rein gestellt. Auch wenn sie etwas unkonkret war, hoffe ich, zu wissen, was du meinst.

Deakandy hat ja die Nullstellen von



berechnen wollen. Ein Produkt wird 0, wenn mind. 1 Faktor 0 wird, also:



oder





und da haben wirs schon. Augenzwinkern
 
 
Basti_mp Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht ob ich jetzt einfach blind bin, oder zu müde...
Hast du irgendwo einen Definitionsbereich - bzw -menge angegeben?!
0rth0g0nal Auf diesen Beitrag antworten »
1.3b = überspringbar?
wenn man anstelle der Überprüfung folgendes schreiben würde :

f"(x) hat nur einfache Nullstellen, also gilt f''' (x) != 0.
Es sind also alles Wendepunkte...

ginge dies auch...?

P.S.: nette page...

Legende:

!= enstpricht "ungleich NULL"
eltzbett Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Workshop] Kurvendiskussion
Kann es sein, dass hier ein Fehler vorliegt? Es steht

Nun hat man zu entscheiden ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
Bedingung f''(x) = 0

Aber müsste f''(x) nicht ungleich 0 sein, damit es eine Extremstelle ist?
Ich schreibe das, weil es mich sehr irritiert verwirrt

Ansonsten, sehr übersichtlich!
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

ja. es muss



heißen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Habs mal in den entsprechenden Fragethread getan. Wenn so einer da ist, bitte solche Fragen auch hier rein posten! Danke.
KK Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie muss man jetzt vorgehen um nen Sattelpunkt zu berechnen?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst prüfen, ob an der Stelle gilt

und bzw. musst du den VZW von in nachweisen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier noch eine Funktion, deren Graph in einen Sattelpunkt besitzt, dort aber nicht zweimal differenzierbar ist:



Ich will damit nur darauf hinweisen, daß die angesprochenen Kriterien hinreichend, aber nicht notwendig sind. Insbesondere setzen sie alle die Existenz der zweiten Ableitung voraus.
KK Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Antwort,
das Problem bei mir ist, dass mir so ne Aufgabe oder Formel ersteinmal komplett gezeigt werden muss damit ich dahinter komme was da gemacht wird. Deswegen bringt mir das mit dem Sattelpunkt nicht ganz so viel, aber trotzdem danke! Werd schon einen finden, der das kann smile
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Die 1. Ableitung ist die Steigung der Tangente in jedem beliebigen Punkt der Kurve.
Wenn du für f'(x)( = Steigung) Null einsetzt, so bekommst du alle x-Koordinaten jener Punkte, in denen die Tangente die Steigung 0 hat - also parallel zur x-Achse ist.

Dies ist an allen Hochpunkten und Tiefpunkten so, aber auch an speziellen Wendepunkten, die man Sattelpunkte nennt.

Wenn du daher deine 1. Ableitung Null setzt, so könnte es sein, dass du nicht nur die x-Koordinate deiner Extremwerte bekommst, sondern dass sich darunter auch die x-Koordinate so eines speziellen Wendepunktes verbirgt.
Daher muss man anhand der 2. Ableitung ( das ist die Krümmung der Kurve) feststellen, ob es sich wirklich um einen Extremwert handelt oder um diesen speziellen Wendepunkt. Und zur "fast" absoluten Sicherheit muss man noch in die 3. Ableitung einsetzen.

z.b.
f(x) = x^4 - 2x³
f'(x) = 4x³ - 6x²
Extremwerte berechnen: f'(x) = 0
4x³ - 6x² = 0
x²*(4x - 6) = 0

x1 = 0 oder 4x = 6 >> x2 = 3/2

E1 = (0 / f(0)) und E2 = (3/2 / f(3/2))

Nun überprüfen, ob das wirklich Extremwerte sind:
Über einen Wendepunkt weiß man ja, dass die Krümmung dort 0 ist, denn die Kurve ist dort weder linksgekrümmt (positive Zahl), noch rechtsgekrümmt (Minuszahl).

f''(x) = 12x² - 12x

Jetzt die x-Werte deiner Extremwerte einsetzen:

f''(0) = 0 >> die Krümmung ist hier 0, daher ist das gar kein Extremwert, sondern in Wirklichkeit ein Wendepunkt - FALLS die 3. Ableitung UNGLEICH 0 ist.

f'''(x) = 24x - 12

f'''(0) = -12 >> ungleich 0........also ist der Punkt (0 / f(0)) kein Extremwert, sondern in Wirklichkeit ein spezieller Wendepunkt, der eben auch eine Tangente hat, die parallel zur x-Achse ist.

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie immer bei kikira: flott, anschaulich und gut erklärt. Freude
Dennoch ein klitzekleines Bedenken: Krümmung ist eine Eigenschaft für ein Intervall, nicht für einen Punkt. Der Graph von ist vollständig linksgekrümmt, obwohl ist.
Tolga Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold:

Im Mathematikbuch von Prof. Lothar Papula wird auch von punktueller Krümmung gesprochen. Insofern hat der Graph tatsächlich eine Krümmung im Punkt. Genauso ist es mit der Steigung.

Ein Foto sowie Angaben zum besagten Buch www.hozer.tk besuchen.

Mit freundlichem Gruß.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@Tolga

Ich hab deinen Link nicht durchgelesen, aber ich verstehe die Krümmung eigentlich auch so wie Leopold. Denn wenn man einen Punkt alleine zeichnet, dann kann man nicht davon sprechen, dass er eine Krümmung hat. Ein Punkt ist ein Punkt - weder links, noch rechtsgekrümmt.
Bei der Steigung verhält es sich, meinem Verständnis nach, anders. Denn durch einen Punkt wird eine Tangente gelegt und die Steigung dieser Tangente ist charakteristisch für die Steigung in diesem Punkt der Kurve.
Aber andererseits spricht es sich eben leichter, wenn man f''(x) übersetzt als Krümmung im Punkt (x / f(x)).

Und übrigens fühl ich mich geehrt, dass der Herr Leopold mich lobenswert erwähnt hat, hihi. Danke! smile

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, mit der Krümmung verhält es sich wie mit der Monotonie. Auch der letzte Begriff ist nur für Intervalle sinnvoll, egal, was der Papst oder wie der heißt auch immer dazu sagen mag.

Ich habe auch ein Buch geschrieben - und da steht es anders drin als bei Herrn Pappulapapp! Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

Ich höre da einen leichten Anflug von Konkurrenzdenken heraus. Auf
http://www.lexlkon.de/Mathematik.html
(rechte Spalte) sind beide Bücher jedenfalls friedlich auf der Empfehlungsliste vereint.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

"Papier" ist eben geduldig... Augenzwinkern
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Inzwischen hab ich ein bisserl nachgedacht und meine Argumentation von da oben, dass die Steigung charakteristisch für einen Punkt der Kurve wäre, stimmt doch nicht, denn wenn man einen Punkt alleine zeichnet, so könnte man keine eindeutige Lage der Tangente bestimmen. Die Tangente hat ja nur aufgrund der vorangehenden Punkte und der nachfolgenden ihre eindeutige Lage. Daher kann man das nicht getrennt betrachten, sondern nur im Ganzen - also in einem Intervall. So zumindest denk ich mir das.

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
@Leopold

Ich höre da einen leichten Anflug von Konkurrenzdenken heraus.


Meine Bemerkung zielte nicht auf Lothar Papula und sein Buch - ich kenne weder Werk noch Autor und maße mir daher kein Urteil an. Mir geht es vielmehr darum, zu eigenem Denken aufzurufen:

SAPERE AUDE
HABE MUT, DEINEN EIGENEN VERSTAND ZU GEBRAUCHEN

Etwas ist nicht deshalb wahr, weil es in irgendeinem Buch steht oder von irgendjemand anderem gesagt wurde. Ja, wenn der andere ein Euler, Gauß, Hilbert, Hausdorff, Polya oder Ramanujan wäre, dann würde ich sagen: Das sind bedeutende Gelehrte, deren Urteil ein wichtiges, vielleicht sogar entscheidendes Kriterium darstellt. Aber wer ist Lothar Papula? Da habe ich mich halt in ironischer Übertreibung nach der "... und ich bin der Kaiser von China"-Methode ihm gleichgestellt. Im übrigen habe ich schon so viele Mathematik-Bücher gelesen, in denen schlicht Unsinn steht: Manche Schulbücher sind da eine wahre Fundgrube, so daß man auch bei bestem Willen die Fehler nicht mehr mit didaktischer Reduktion rechtfertigen kann.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mische mich nur ungern in diese spannende Diskussion ein, aber zu Krümmung und Steigung fällt mir auch noch was ein: Ein Punkt alleine hat weder Krümmung noch Steigung. Diese sind durch die Funktion, auf deren Kurve der Punkt liegt definiert. So hat der Punkt P(1|1) auf die Steigung 2, während er - der selbe Punkt - auf die Steigung 1 hat.

Man sollte also Steigung und Krümmung nicht unterschiedlich behandeln. In der Infinitesimalrechnung geht es doch letztlich darum, die Steigung in einem Punkt zu berechnen, indem man ein unendlich kleines Intervall betrachtet. Aber der Punkt alleine, ohne Funktion, hat weder Krümmung noch Steigung. Insofern finde ich es ok, wenn Prof. Papula von punktueller Krümmung spricht. Denn wenn man von punktueller Steigung spricht, ist das doch auch in Ordnung...

(Das soll keine Kritik an Leopold oder so sein, aber was meint ihr dazu?) verwirrt

EDIT: Unglückliche Formulierung beseitigt Hammer !
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold ...
Ich habe auch ein Buch geschrieben - und da steht es anders drin als bei Herrn Pappulapapp! Big Laugh



Herrn Pappulapapp!

Leopold, Kritik kann ja angebracht sein, aber 'Verunglimpfen' von
Namen nur deswegen weils einem mal gerade nicht ins Zeug zu
passen scheint schon entschieden weniger, zumal du nichtmal
beurteilen kannst was da nun wirklich in jenem Buch steht.

Ich kenne diese Bücher auch nicht, aber die Nachfrage danach ist
enorm. Selbst ältere gebrauchte Versionen davon erziehlen durch
die Bank weg fast die Preise der Neuware und die Bücher liegen
auch alle schon in mehrfachen Auflagen vor.


So finde ich auch die schon öfter angebrachte Kritik, da würde zu
vieles fehlen und anderes sei zu 'unpräzise', nicht wirklich
gerechtfertigt. Selbst der, der 'höhere' Mathematik anhand von
Bonbons, Lutschen und Kaugummi vermittelt mag bestes damit
leisten, sofern er nur das Ziel trifft, jedenfalls besseres als viele der
abgehobenen Spinner, die primär nur sich selbst in ihrem eigenen Salat
aufpositionieren wollen.

Erfolg und Recht hat wer den Nerv trifft und jener Papula hat
diesen Nerv getroffen, ob es schmeckt oder nicht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

siehe hier
keimax Auf diesen Beitrag antworten »

bin ich hier noch richtig bei Fragen zum Kurvendiskussionsthread? smile
Ganz einfache Frage:
wieso

wo hat er den y wert her bzw den muss man doch in die
Ursprungsgleichung einsetzen und wieso bekomm ich da was anderes raus?
Danke!!!!

cu
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »