Das Skalarprodukt

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Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »
Das Skalarprodukt
Hallo,

ich habe ein paar Fragen zum Skalarprodukt:

= = 3 * + 5 * + 4 * = 3 * + 5 * + 4 *

=

Kann mir jemand die Gleichung erläutern? Ich weiß damit nämlich nichts anzufangen.
Und wofür stehen , und ?
Gibt es einen Namen dafür?
bei e müssten die ziffern 1,2 und 3 unten stehen. ich wusste nicht wie ich das eingeben sollte. Vielleicht ist es aber auch egal ob die zahlen bei e "unten" stehen oder nicht.

Außerdem hab ich überhaupt keine Ahnung wie ich * berechnen soll verwirrt

Hilfe
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Das Skalarprodukt
das skalarprodukt berechnest du wie folgt:




edit:tipp: das skalarprodukt von vektoren ist eine zahl!!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich mich richtig erinnere waren e1 e2 e3 und so einheitsvektoren entlang und auf den koordinaten achsen.

deswegen zerteilst du den vektor ja sozusagen in drei einzelvektoren, die dann eben etweder 3 mal oder 5 mal oder 4 mal genommen werden.

hilft dir das weiter?

servus
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@Lazarus: genau das mit den EInheitsvektoren ist ok!!! und ansonsten würde ich meine variante bevorzugen beim Skalarprodukt, ist einfacher zu merken.


gruß dennis
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo

zeurst mal etwas latexkunde: e_1 gibt ein e mit index 1; für längere indices e_{....] klammern verwenden.

die e_i sind genau diese vektoren, die nur aus nullern und einer 1 in der i-ten zeile bestehen, also genau die vektoren, die du ein gleichheitszeichen weiter vorne stehen hast.
e_1=(1/0/0) ist ja nur ein anderer name dafür....


hallo brunsi: auch wenn das in der schule standard ist, dass ein vektor a immer (a1/a2/a3) aussieht, sollte man das dennoch dazusagen.....

allgemein gilt also:
, also auch für vektoren mit mehr (oder weniger) als 3 komponenten.
das ist das STANDARDskalarprodukt, denn SKPe gibt es viele!
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

danke. das hab ich nun verstanden.

kommt dann für x*y = -11 raus?


ich muss auch noch folgende aufgabe lösen:

Gegeben sind die Geraden g und h, die sich im Punkt S schneiden.





S(6/3/3)

1.) Ich muss das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnen. Ich hab da 5 rausbekommen.

2.) Ich muss den Winkel berechnen, unter dem sich die beiden schneiden. Wie mach ich das?
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ergebnis stimmt! Freude bezüglich --1 und 5! schnittpunkt stimmt auch!

winkel kannst du über skalarprodukt berechnen!
weißt du wie das skalarprodukt definiert ist?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2.) Ich muss den Winkel berechnen, unter dem sich die beiden schneiden. Wie mach ich das?

es gibt da eine formel für den winkel (alpha) zwischen 2 vektoren x und y.

die formel beginnt so:
sie hat etwas mit dem SKP zu tun, schau mal in deinen aufschrieb!

mfg jochen


ps: dahe folgt auch, dass winkel für unterschiedliche skalarprodukte anders definiert sind



edit:
Zitat:
weißt du wie das skalarprodukt definiert ist?

hallo koch, lies mal darüber nach
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

hallo @ LOED darüber wird geasgt wie man das skalarprodukt berechnet!

meine frage ging aber darauf hin ob sie weiß wie es DEFINIERT wird!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

na da bin ich gespannt, worauf du hinauswillst

ein skalarprodukt ist eine abbildung von einem paar zweier vektoren in den grundkörper IR oder IC; es ist poitiv definite hermitesche form, über IR bilinear, über IC sesquilinear.

naja, ob das hier weiterhilft?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo koch

wenn mich nicht alles täuscht kommen winkel vom skalarprodukt und nicht andersherum!
für jedes skalarprodukt gibt es andere winkel.
insbesondere stehen 2 vektoren x,y ja senkrecht für x*y=0; das muss aber nicht das senkrecht sein, was wir kennen.
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

die formel mit cos alpha kenne ich:

cos alpha= (a1*b1 + a2*b2 + a3*b3) / (|a| * |b|)

aber ich weiß nicht wie ich das ausrechnen soll.
benutze ich dazu wieder die richtungsvektoren oder die stützvektoren? irgendetwas muss ich doch auch mit den szützvektoren anstellen, oder nicht?
der schnittpunkt war schon angegeben. und ich frag mich warum.
ich weiß nicht wozu ich S gebrauchen soll.
und wenn ich cos (alpha) nun ausrechne...was muss ich mit dem wert dann machen um den winkelgrad rauszubekommen?
muss ich das dann durch cos teilen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die formel mit cos alpha kenne ich.

aber ich weiß nicht wie ich das ausrechnen soll.

stur einsetzen, weißt du wie die norm |x| berechnet wird?

du brauchst nur die richtungsvektoren
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ich krieg dann 0,673... raus.
ist das richtig?
die zahl ist für nen winkel wohl zu gering...
muss ich nicht doch durch cos teilen?
wenn ich das tue, bekomme ich nämlich 47,634 raus und das sieht richtiger aus verwirrt
muss man bei so einer aufgabenstellung immer die richtungsvektoren nehmen um den winkel, unter dem sich die geraden schneiden, berechnen zu können?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
muss ich nicht doch durch cos teilen?

BITTE WAS?

du musst den arccos ziehen, meinst du das?
bedenke, dass du keinen winkel in grad rausbekommst, sondern noch umrechnen musst 2pi entsprechen 360°.
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

wie zieht man denn den arccos bzw was ist das und unter welcher bezeichnung könnte ich das auf meinem taschenrechner finden verwirrt

und wie rechne ich das jetzt um? für das ergebnis brauche ich die gradzahl. ich versteh nicht warum plötzlich pi mit ins spiel kommt.

reicht es nicht die "arccos" taste zu drücken um das ergebnis rauszubekommen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hast doch
du musst aber doch alpha selbst berechnen.

auf dem TR wird das meistens mit cos^{-1} bezeichnet, das ist die umkehrfunktion zum kosinus, dr sogenannte arcuskosinus.

mfg jochen



[ps: das 2pi auch eine art winkelangabe sind, das solltest du wissen!]
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ja, pi ist mir jetzt auch nicht so fremd. hatte damit nur sehr lange nichts mehr zu tun. kann mich aber noch an diese kreis-berechnungen erinnern.

ähm...ja, ich habe cos-1 gedrückt (und diese taste als cos-taste bezeichnet Hammer ) und da diese 47,70 rausbekommen.

das bekommst du doch auch raus wenn du bei 0,673 die umkehrfunktion drückst? (nur um sicher zu gehen, ob ich das richtig gemacht habe)
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie weiß ich auch nicht wie ich die folgende aufgabe lösen soll:

gegeben ist das folgende dreieck: Klick
berechne:

a)
b)
c)

a)

= 1,2 * 2 * cos 90
= 2,4 * cos 90
= 0

stimmt das so?

b) und c) kann ich nicht, da ich keinen wert für c habe verwirrt
wie rechne ich das denn aus?
n! Auf diesen Beitrag antworten »

a) ist richtig.Denn die Vektoren a und b sind orthogonal zueinander.Das heißt ihr Skalarprodukt ist 0

b und c sind einfach.Du kannst doch c ganz einfach ausrechnen.Du hast doch schließlich die Längen der anderen Seiten und zwei Winkel gegeben.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch durch und audrücken Augenzwinkern .
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist eingefallen, dass es ja noch den satz von pythagoras gibt Augenzwinkern
kommt für c als betrag also 2,33 raus oder ist das falsch?
oder soll man das lieber mit den kathetensätzen ausrechnen?

hmmm hab für b*c = 3,99 rausgekriegt.
für a*c krieg ich 1,44 raus.
das kann doch überhaupt nicht richtig sein, oder doch? verwirrt
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

das ist total merkwürdig.
ich habe jetzt auf verschiedener weise versucht c auszurechnen.

ich hab es mit dem satz von pythagoras gemacht, mit dem sinus-satz und mit dem kosinus-satz.

ich bekam drei verschiedene ergebnisse. die ergebnisse waren zwar fast identisch, jedoch aber verschieden.
ich bin nun total verwirrt traurig

mit welcher methode bekommt man denn ein korrektes ergebnis oder kriegt man c vll ganz anders raus?

Hilfe
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

das dreieck ist doch rechtwinklig, also kannstd u einfach den satz des Pythagoras anwenden.


edit: der wert 2,33 müsste richtig sein, kommt ja auch raus, wenn man die vektorenrechnung benutzt!!
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ja, okay. aber ich versteh einfach nicht, warum ich wenn ich den sin- oder cos-satz anwende nicht genau das selbe ergebnis rausbekomme wie beim pythagoras-satz.
das finde ich total merkwürdig.

wie kriegt man denn c mit der vektorenrechnung raus? verwirrt
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem sinussatz kommt übrigens das gleiche raus:



und die angabe für a hast du ja bereits durch den betrag des gegeben

da dann einfach die formel nach c umstellen und fertig!!


edit: und mit den vektoren funktioniert das genauso, da bildest du einfach die summe der vektoren a und b und setzt die gleich deinem vektor c. es muss aber der vektor sein, nicht der betrag des vektors!!!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du sin und cos und so weiter anwendest kommt das gleiche wie mit pythagoras raus!
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, hab doch nicht den sinus-satz und den cosinus-satz angewendet.

ich habe das hier gerechnet:





da hab ich diese unterschiedlichen ergebnisse rausbekommen.
kriegt man mit diesen katheten-sätzen kein anständiges ergebnis raus? verwirrt
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

es ist egal, wie du es machst, die Formeln, die du da aufgeschriben hast, gelten auschließlich für ein rechtwinkliges Dreieck, hingegen der Kosinus- und der Sinussatz für allgemeine Dreiecke.

ACuh den Satz des Pythagoras kannst du nur im rechtwinkligen Dreieck anwenden, und die Kathetensätze setzen ja uch schon en rechtwinkliges Dreieck voraus.


edit: poste doch mal deine lösungswege hier rein, dann schauen wir gemeinsam, wo der fehler steckt.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
ich habe das hier gerechnet:


da hab ich diese unterschiedlichen ergebnisse rausbekommen.
(



Das glaube ich dir nicht! Augenzwinkern versuch's nochmal!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs nachgerechnet und da kommen genau die gleichen ergebnisse raus, wie mit SdP oder Vektorrechnung, wobei man hier danna uch die VEktoren bräuchte und nicht ihre Beträge!!
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm...dann muss ich wohl irgendwie was falsch machen.

also:

Pythagoras:

2² + 1,2² = 5,44² <- wurzel ziehen -> = 2,3323807

sin(alpha) = gegenkathete/hypothenuse:

sin(31°) = 1,2 / c
c= 1,2 / sin(31°) = 2,3299248

cos(alpha) = ankathete / hypothenuse

cos(31°) = 2/c
c = 2 / cos(31°) = 2,333266

jetzt mit dem sinussatz:

sin(90°) / sin(31°) = c / 1,2
c = (sin(90°) / sin(31°) ) * 1,2
c = 2,3299248


wo liegt denn mein fehler?

es sind doch nur die beträge angegeben. woher wisst ihr denn wie die vektoren lauten müssen?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

dein fehler liegt NIRGENDS,

man nimmt ja meistens zum rechnen nur zwei bis maximal 4 stellen interm komma und bis auf die zweite stelle ist das ja auch genau das gleiche.


hast du denn schon mal versucht 2,339 cm oder 2,3321 zu zeichnen? wird dir glaube ich auch so nicht gelingen. daher ist hier das ergebnis bis auf die 2nachkommastelle identisch.


bei der vektorrechnung kann ich es dir nur allgemein sagen,wie man es machen würde.
ich bin davon ausgegangen, dass du die beträge der vektoren a und b bestimmen solltest und um das machen zu können braucht man eben die Koordinaten der vektoren, die dachte ich wären gegeben.
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