Basis von K² ???

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Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »
Basis von K² ???
Hier noch eine kurze Hilfe

Sie ein Körper. Für welche eine Basis von
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo siiima
eigene ideen?

was muss denn gelten? lineare unabhängigkeit als stichwort....
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

hallo loed.....


es mus gelten linear unabhängig und erzeugendensystem..somit eine basis...nur ich verstehe die aufgabe nicht..kannst du mir das näher erklären???wie kann ich mir das vorstellen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du musst nun alle werte finden, für die {(x,y), (y,x)} eine linear unabhängige menge ist.
z.b. (2,2) liegt nicht da drin smile
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

wenn wir erstmal inhaltlich bereden dann verstehe ich die aufgabe..das ist schön...warum liegt 2,2 nicht da dirn??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
du musst nun alle werte finden, für die {(x,y), (y,x)} eine linear unabhängige menge ist

was verstehst du daran inhaltlich nicht?

zur (2/2): ist denn {(2/2),(2/2)} linear unabhängig?
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

(2,2) ist linear abhängig Augenzwinkern

Gruß, therisen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
(2,2) ist linear abhängig Augenzwinkern

Gruß, therisen

autsch; so gesagt: nein
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja und wenn ich schreibe (1,2) ist nicht abhängig ne
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es geht hier immer um eine menge aus ZWEI vektoren
zu einem paar x,y gehören: (x,y) und (y,x)
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Original von therisen
(2,2) ist linear abhängig Augenzwinkern

Gruß, therisen

autsch; so gesagt: nein


Ok ok, ich hätte es ausführlich und mathematisch korrekt schreiben sollen: {(2/2),(2/2)}
Aber da die Themenstellerin ja auch irgendwo mal 2,2 geschrieben hat, dachte ich, sie versteht was ich meine... Ich gelobe Besserung Big Laugh Augenzwinkern

Gruß, therisen
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

Aber da die Themenstellerin ja auch irgendwo mal 2,2 geschrieben hat, dachte ich, sie versteht was ich meine... Ich gelobe Besserung Big Laugh Augenzwinkern

hallo..wo habe ich denn irgendwo mal 2,2 geschrieben???


naja egal...also loed und theres.. ich habe euch verstanden...damit es linear unabhängig ist müssen sich die werte voneinander unterscheiden
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

musst eben noch rausfinden, ob du damit alle werte bekommst und nicht evtl. noch mehr ausschließen musst.
bislang ist es ja nur eine vermutung

da fehlt noch etas mathematischer hintergrund, den du dir mal überlegen darfst.

mfg jochen




Wink therisen: schon vergeben
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

weiss echt nicht wie ich weiterkomme...also weiss nur wie basis erklärt ist..aber bezogen auf diese aufgabe komme ich nicht weiter
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist denn lineare unabhängigikeit definiert?
stichwort: linearkombination des nullvektors

anschließend also LGS auftsellen
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

a*x+b*y=0

für a=b=0
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein.....

a*(x/y)+b*(y/x)=0, du hast hier 2 gleichungen, wenn du die vektoren komponentenweise betrachtest.

deine vektoren (x/y) und (y/x) sind dann linear unabhängig, wenn dein LGS nur für a=b=0 gelöst werden kann
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich ein LGS aufstellen

ax/ay+by/bx=0
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

a*(x/y)+b*(y/x)=0 <--- da stehts ja schon fast..... 0 ist natürlich der nullvektor (0/0)

schreib das doch mal komponentenweise aus.
kennst du eigentlich determinanten?
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenne determinnaten??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sehr gut....

dann kannst du folgendes anwenden: ein LGS Ax=b (wobei A eine nxn matrix und b ein n-vektor ist), ist genau dann eindeutig lösbar, wenn det(A)<>0 ist
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

was ist das für ein zeichen "<>" ungleich null???

ah ja wenn ich diese gleichung habe wie kann ich das als matrix aufstellen..es sind ja nur buchstaben
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ob das buchstaben oder zahlen sind, ist doch völlig egal
die zahlen verkörpern buchstaben

und ja <> soll ungleich sein
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

also du meinst ich soll zu der obigen gleichung was du da aufgestellt hast die matrix aufstellen..und nach determinate gucken??
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe folgene überlegung gemacht...

wenn K Körper K²={, x,y K}


, ist Basis von K²

welche bedingun impliziert, dass{ , } linear unabhängig?

also a* + b*=

=>a=b=0

ich soll die möglichkeiten für X,Y finden aber weiss nicht wie??kann mir da jemand ein tip geben zu meiner erläuterung
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

laut deiner aussage kennst du determinanten.....

Zitat:
dann kannst du folgendes anwenden: ein LGS Ax=b (wobei A eine nxn matrix und b ein n-vektor ist), ist genau dann eindeutig lösbar, wenn det(A)<>0 ist

sollte dir dann weiterhelfen....

b ist in deinem fall der nullvektor, x=(a/b)
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

also dann habe ich da ja so was stehen..

ax+by=0
ay+bx=0

soweit okay?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt die koeffizientenmatrix (:=A) aufstellen und dann mal in abhängigkeit von x und y deren determinante berechnen...
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

die matrix zu dieser gleichung : A=...so ne???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schon korrekt, weiter gehts

wenn det(A)<>0, dann ist dein LGS eindeutig (das heißt hier: NUR TRIVIAL) lösbar
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

detA:2x-2y

aber wie kann ich das lösen??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, deine determinante stimmt nicht unglücklich
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

sorry
x+x-y+y
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

auch nicht, schau nochmal nach wie man determinanten berechnet!

Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

ah so stimmt...

x*x-y*y


also x²-y²
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

det(A)=x²-y²

nun gilt: eindeutig lösbar, d.h. nur trivial lösbar, wenn det(A)<>0 ist.....

jetzt überlegst du dir, was du genau zeigen willst (soll es nun nur trivial oder eben auch uintrivial lösbar sein?) und wann denn det(A)<>0 ist.....
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn die det <>null ist ist ja schon mal gut denn wir müssen

1)zeigen det <>0
2)Erzeugendensystem


so eine Basis!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dein gedankengang ist wirr.....

aus 1) => 2), denn detA<>0 => dein LGS Ax=0 ist eindeutig lösbar, d.h. nur (0/0) ist lösungm, d.h. deine vektoren sind linear unabhängig

das heißt also: für alle paare (x,y) für die det(A)<>0 ist, sind die vektoren lin. unabhängig
für alle anderen aber (also alle x,y für die det(A)=0 gilt), sind schon direkt linear abhängig, also keine basis
Siiiima Auf diesen Beitrag antworten »

damit ist alles gezeigt??

was meinst du damit??ist das jetzt alles was du damit gezeigt hast???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, siiiima

eigentlich steht alles oben im thread, du musst nur zusammensetzen.
wann ist das LGS eindeutig lösbar? <--- das kannst du nun prüfen
was bedeutet (nicht) eindeutige lösung für deine lineare (un)abhängigkeit?
für welche paare (x,y) hast du also eine basis?
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