lin. unabhängigkeit, vektorräume |
| 31.05.2005, 22:04 | jessy19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| lin. unabhängigkeit, vektorräume ich geh mal davon aus, dass man zuerst bestimmt aus diesen einzelnen vektorräumen die matrix zusammen stellt und dann die zeilenstufenform macht und diese un- bzw. abhängigkeit abliest. |
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| 31.05.2005, 23:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
halli hallo, du redest da chaos, bitte ordnen und neu fragen . wenn du nicht gerade den vektorraum über diesen matrizen betrachtest, dann ist eine matrix sicher nicht linear (un)abhängig..... wenn du diesen vektorraum betrachtest, dann ist deine eine matrix nur lin. abhängig, wenn sie die nullmatrix ist. mfg jochen ps: meinst du wohl die vektoren? und willst dann wissen, wie du deren lin. (un)abhäng. prüfst? |
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| 31.05.2005, 23:54 | jessy19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh man, sorry, du hast recht, ich meinte die vektoren. Wie prüfe ich denn nun die abhängigkeit von denen? |
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| 31.05.2005, 23:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenns nur um die unabhängigkeit geht; schreibe deine vektoren in eine matrix als spalten :=A danach löse das LGS Ax=0, dies darf bei lin. unabhängigkeit nur eindeutig (trivial) lösbar sein mfg jochen ps: anders gesagt: gaußalgorithmus, dabei ändert sich die lineare (un)abhängigkeit der spalten nicht kannst also aus den vereinachten spalten die lineare (un)abhängigkeit ablesen |
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| 01.06.2005, 00:00 | jessy19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wir haben diese aber in der übung irgendwie mit der zahlenstufenform bewiesen. Bzw. die haben aus diesen vektoren dann eine erstellt und am ende abgelesen und gesagt, dass es z.b lin. unabhängig ist. Hat es nicht was mit dem rang der matrix zu tun? |
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| 01.06.2005, 00:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo "zahlenstufenform" ist mal was neues ^^ das hängt alles miteinander zusammen... hast du z.b. vektoren aus dem K^n und derer n stück, ist also A quadratisch, so siond diese ausagen äquivalent: (I) A hat vollen Rang n (II) A hat als treppe die einheitsmatrix (III) deine vektoren sind lin. unabhängig (IV) (V) A ist invertierbar, det(A)<>0 <--- das ist nicht mehr so interessant |
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