Elemente von V |
| 01.06.2005, 20:32 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Elemente von V Sei K ein Körper mit genau q Elementen und V ein n-dimensionaler K-Vektorraum. Ich soll hier die Anzahl der Elemente von V bestimmen... nur habe wieder ein Verständnisproplem der Aufgabe...und wie kann ich die elemente bestimmen??? |
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| 01.06.2005, 20:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du sollst nur deren anzahl bestimmen so sehen deine vektoren aus, zumindest ist dieser vektorraum zu deinem vektorraum isomorph (äquivalent) die a_i sind dabei jeweils eines deiner q elemente. wieviel mögliche belegungen hast du also? |
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| 01.06.2005, 20:38 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Element aus V wäre ja z.B. (x1,x2,x3,...,xn)... Welche Werte kann denn nun xi annehmen? Gruß, therisen |
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| 01.06.2005, 20:41 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich a_i belegungen? |
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| 01.06.2005, 20:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, NEIN, bissl wenig wie bist du darauf gekommen? |
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| 01.06.2005, 20:56 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ja stimmt a-i ist ja eines meiner q elemente ne...also es ist ja endlich ne???wie soll ich den auf den wert kommen??köönne wir zahlen beispiel machen?? |
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| 01.06.2005, 20:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, also zum überlegen, kannst du dir erst mal ein par zahlen denken, aber als endlösung musst du natürlich n und q nehmen! also: 2-komponentige vektoren x=(x1/x2) und du hast einen 3-elementigen körper [ich könnte ja fies sein und von einem 4-elementigen körper reden 
]wieviel belegungen? |
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| 01.06.2005, 21:03 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich weiss nicht ob ich es richtig verstanden habe..aber aber zum beispiel ein n-dimensionaler K-vektorraum hat doch genau n vektoren |
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| 01.06.2005, 21:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein 
seine BASIS hat n vektoren nimm z.b. den IR^3, ein 3-dimensionaler vektorraum; der hat aber unendlich viele vektoren |
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| 01.06.2005, 21:07 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay also eine basis hat n vektoren..zeilen die ungleich null sind also verschiden vom null verktor... was muss ich denn konkret bei dieser aufgabe zeigen |
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| 01.06.2005, 21:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gar nix groß an basis denken; auch dass du einen vektorraum hast, ist eigentlich egal du hast n plätze zu belegen; dabei darfst du aus q elementen wählen und die auch doppelt legen andere situation, die ein genau entsprechendes problem liefert: du hast n fächer und darfst in jedes eine kugel legen, dabei hast du q kugelfarben zur auswahl für jedes fach wieviele belegungen hast du zur wahl`? |
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| 01.06.2005, 21:21 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also q^n belegungen??ich vermute es auch falsch |
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| 01.06.2005, 21:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, ist richtig fehlt nur noch die exakte begründung dazu |
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| 01.06.2005, 21:24 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja weil ich ja die farben auch doppelt nehmen oder mehrmals nehmen kann |
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| 01.06.2005, 21:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, ja sicher, aber woher kommt denn dann das q^n? sags doch so: für das erste q, für das zweite q, macht da schon mal q*q kombinationen. für das dritte q, macht dann insgesamt (q*q)*q kombinationen, denn jede kombination der ersten beiden kann durch q veschiedene ergänzt werden. usf. |
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| 01.06.2005, 21:31 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(q*q*q)*q+(q*q*q*q)*q..meinst du so??? |
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| 01.06.2005, 21:44 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, wieso +? Du hast für jede Komponente q Möglichkeiten und es gibt n Komponenten... Also q*q*q*q*...*q und das n-mal... Das ist ja gleich q^n 
Gruß, therisen |
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| 01.06.2005, 22:17 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh sorry stimmt...genauso wie 2^n =>2*2*2*2.....stimmt so wenn ich das weiss bezogen auf meine aufgabe..dann muss ich ja die anzahl der elmente bestimmen...das wäre doch dann a_i^n |
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| 02.06.2005, 09:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN, deine lösung q^n oben war schon RICHTIG ich hatte nur noch deine begründung hören wollen, und du bekommst eben für jede komponente mehr einen faktor q dazu, denn du kannst einfach alle bisherigen kombis nehmen und dann jeden einzelnen eintrag anhängen und bekommst somit für jede alte kombi q neue. |
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| 02.06.2005, 22:30 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo loed habe ein wenig rum gerechnet... habe mir so ein beispiel ausgedacht...K²={,x,y K} q=2 ==> { ,,,} =>4 elemente besitz q=2 für q=3 ist es 3²=9 elemente für q=4 ist es 4²=16 elemente versteht ihr das...für meine aufgabe muss ich das jetzt für q^n und für n-dimensionaler K-VR finden....n^n geht nicht oder??? |
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| 03.06.2005, 00:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n komponenten im vektor, q elemente aus dem körper der vektorraum hat q^n elemente, wie du oben sagst ich habs doch schon zigmal gesagt: das war richtig! |
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| 03.06.2005, 00:31 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo bearbeite mit sima die gleichen übüngen... also du mienst q^n das würde richtig sein??als antwort oder fehlt da noch ein beweis edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!!! (MSS) |
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| 03.06.2005, 00:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich eigentlich oben geschrieben... den beweis in worten.... wenn du das ganz schön machen willst, dann amchst du das induktiv nach n |
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| 03.06.2005, 01:04 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo loed...meinst du das mit induktiv beweisen q^n=q*q*q*q*q..... |
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| 03.06.2005, 01:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zeige, dass, wenn ein vektor n komponenten hat, du q^n mögluichkeiten hast. induktuionsanfang: n=1, klar, du hast genau q elemente zur auswahl für deine eine komponente, also q^1 vektoren... induktionannahmne..... |
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| 03.06.2005, 01:07 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo loed induktion hatten wir bereits nicht kann man da snicht anders lösen |
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| 03.06.2005, 01:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bereits nicht? wasn das für deutsch? [ich interpretiere mal "noch nicht" hinein] jo kannst es anschaulich beweisen, wie ichs oben geschrieben habe. das ist eben keine hohe mathematik, aber klar und ohne induktion..... |
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| 03.06.2005, 01:17 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll ich einfach q^n ausschreiben? |
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| 03.06.2005, 01:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, das q^n:=q*q*...*q weiß jeder........ |
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| 03.06.2005, 01:23 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ber was denn soll ich denn sonst zeigen?? |
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| 03.06.2005, 01:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bislang habe ich von dir nur diese korrekte behauptung gehört. das ergebnis ist korrekt, aber die frage, die noch zu klären wäre: WIESO ist sie korrekt? |
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| 03.06.2005, 02:15 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das meine ich doch wie kann ich das beweisen ohne induktion? |
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| 03.06.2005, 02:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist mein versuch, das ohne induktion zu beweisen, sondern etwas unmathematisch zu erklären...... |
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| 03.06.2005, 22:03 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? |
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| 03.06.2005, 22:11 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo loed wenn ich das zeige was du mir empfehlst, habe ich dann somit auch dies gezeigt?? => K^n hat q^n Elemente...denn mein Prof meinte ich soll das hier bei dieser aufgabe zeigen so jetzt habe ich ein weiteres problem... q^2=q*q q^3=q*(q*q) q^4=q*(q*q*q) ........u.s.w bis q^n nur ich weiss nicht wie ich sie alle als komponentenweise schreibe???bin ich gedanklich richtig?? |
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| 03.06.2005, 23:52 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Siiiima Was meinst du mit Komponentenweise? |
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| 04.06.2005, 00:12 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich mus s ja rauskriegen: q^n=??????? die fragezeichen muss ich beweisen??? |
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| 04.06.2005, 00:16 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sollen die Fragezeichen darstellen ? |
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| 04.06.2005, 00:17 | Siiiima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese q*q*...q*q |
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| 04.06.2005, 00:24 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch einfach nur q^n, das brauchst du nicht extra definieren. q^n= q n-mal mit sich selbst malgenommen. |
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