abstand: punkt-gerade |
| 12.03.2004, 18:20 | bLasTmanIac | Auf diesen Beitrag antworten » |
| abstand: punkt-gerade Ist ja eigentlich kein schweres Thema, ich bräuchte aber dennoch ein paar interessante Links dazu, wo es um verschiedene Möglichkeiten der Abstandberechnung zw. Punkt-Gerade geht. Der Beweis sollte also quasi mit dabei stehen bzw. der Lösungs- weg schön ausführlich. Habe natürlich schon gegoogelt und auch ein paar Sites gefunden, aber es könnte ja sein, dass hier jemand noch irgendwelche gute Internetseiten kennt, die google nicht "kennt"! 
Dankeschön! Grüße |
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| 12.03.2004, 18:35 | Stardust | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich kenne zwar keine seiten, aber wir können dir hier sicherlich auch ausführliche lösungswege geben ... was hast du denn schon für welche gefunden? Lotfußpunkt-Verfahren, Extremwert-Verfahren ...? |
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| 12.03.2004, 18:41 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau. einfach eine ebene bilden, die den richtungsvektor der geraden als normalenvektor und den punkt als stützvektor hat. diese ebene mit der geraden gleichsetzen, um an den schnittpunkt von gerade und ebene zu kommen, und dann den abstand von diesem schnittpunkt und dem anderen punkt bestimmen. |
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| 12.03.2004, 18:43 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder im 2-dimensionalen (was aber sicher der weniger interessante Fall ist) nimmst du statt der Schnittebene einfach eine Schnittgerade. |
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| 12.03.2004, 18:51 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: abstand: punkt-gerade EINE Möglichkeit dazu ist es die Geradengl. in die HesseNF zu bringen und den außerhalb liegenden Punkt in diese Gl.-Form einzusetzen. Der sich dabei ergebende von Null verschiedene Wert stellt absolut genommen den Abstand dar ... HNF: g(x,y) = (A*x + B*y + C)/(+-sqrt(A²+B²) = 0 Liegt ein Punkt auf der Geraden, so ergibt das stets den Wert 0 ... |
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| 12.03.2004, 19:01 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=580&sid= |
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| 12.03.2004, 20:18 | bLasTmanIac | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey danke erstmal für die vielen antworten! 
@Stardust jo, das mit dem lotfußpunkt habe ich schon, aber das mit den extremstellen glaube ich nicht @BlackJack genau, die möglichkeit habe ich leider auch schon, trotzdem danke! @Ben Sisko Ja, bräuchte leider nur Möglichkeiten für die Darstellung im Raum (R³) @Poff HNF hätt ich auch schon
@jama da finde ich nur eine formel, überseh ich da was? hmm, habe wohl schon das meiste zusammengesucht, aber das mit den extremstellen scheinbar noch nicht, klingt aber sehr interessant und ich würde gerne näheres drüber erfahren
wobei extremstellen nach analysis klingt... hoffe mal, dass es da aber nicht reingehört, sondern in die analyt. geometrie... also ein verfahren mit vektoren... DANKE ciao |
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| 12.03.2004, 23:19 | Stardust | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich schreibe hier einfach mal einen lösungsweg mit erklärungen rein: Also ein Beispiel: P (3/-1/4) und g: Der Anfang ist ähnlich wie beim Lotfuß-Verfahren: L=(2+3s/4-2s/s) Vektor aus dem Punkt P und L ..... Und dann den Abstand berechnen: Jetzt haben wir also eine schicke funktion
... und da der abstand minimal sein soll brauchen wir also einen tiefpunkt ... sprich: ableitung ausrechnen nach s auflösen, s anschließend wieder in die funktion einsetzen und schon hat man den abstand. 
f(s)= (einfach die funktion unter der wurzel nehmen) habe keine lust mehr weiter zu machen, aber ich denke mal, der rest ist klar, oder? bei fragen erklär ich gerne mehr. Ich hoffe, dass das jetzt alles so stimmt, war nämlich etwas abgelenkt und ich habe zum ersten mal diesen formeleditor benutzt.
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| 13.03.2004, 00:54 | bLasTmanIac | Auf diesen Beitrag antworten » |
thx dude, schöner lösungsvorschlag! den nehme ich mir mal zu herzen, ist schön einfach und nachvollziehbar, aber durchaus nennenswert! PS: kleiner RF im Vektor durch die Ablenkung
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| 13.03.2004, 17:29 | Stardust | Auf diesen Beitrag antworten » |
super, das freut mich! dann hat sich der ganze aufwand ja gelohnt.
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| 11.12.2005, 23:33 | snlilli | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abstand Punkt - Gerade Hier noch eine andere Möglichkeit : Punkt P(1/2/3) und Gerade g (3/4/5) +s*(-2/3/2) Wir stellen die Gleichung einer Ebene E auf, die zu g senkrecht liegt und den Punkt P beinhaltet. Da die Ebene zu der Geraden g senkrecht liegen soll, können wir den Richtungsvektor von g (-2/3/2) als Normalenvektor nehmen. Wir können also folgende Gleichung aufstellen: E: -2x1+3x2+2x3+d=0 da Punkt P Element der Ebene sein soll, können wir mir Hilfe seiner Koordinaten d wie folgt berechnen : -2*1+3*2+2*3+d=0 -2+6+6+d=0 d= -10 E: -2x1+3x2+2x3-10=0 Nun müssen wir den Durchstoßpunkt von Gerade zur Ebene berechnen. Dies tun wir in dem wir die Koordinaten der Geraden in E einsetzen: -2*(3-2s)+3*(4+3s)+2*(5+2s)-10=0 6+4s+12+9s+10+4s-10=0 17s= -18 s=-18/17 Nun setzten wir s in die Geraden Gleichun ein und erhalten den Schnittpunkt S. S ist der Lotfußpunkt von P auf g. Der Betrag des Vektors FP ist die Gesuchte Abstandslänge. Er erechnet sich in dem man Jeweils die x Koordinaten des Vektors FP quadriert und diese dann summiert. Aus der Summe zieht man dann die 2. Wurzel und hat den Abstand vollständig berechnet. |
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