Zylinderberechnung |
| 11.01.2008, 20:23 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zylinderberechnung komme bei der folgenden Aufgabe leider nicht weiter (bin schon länger aus der Thematik raus), vielleicht könnt ihr mir diese Aufgabe mal ausführlich erklärt vorrechnen, damit ich das bei den anderen Sachen selbder kann... Schonmal im vorraus vielen Dank !! Wie muß bei einem Zylinder der Radius und die Höhe gewählt sein, damit bei einem Volumen von 1000 m³ die Oberfläche möglichts gering ist ? |
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| 11.01.2008, 20:40 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gebe dir mal einen Ansatz. Bei solchen Extremwertaufgaben brauchst du immer 2 Bedingungen - Nebenbedingung - Hauptbedingung Was könnten diese beiden bedingungen sein? wie sind deine Überlegungen dazu? |
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| 11.01.2008, 20:53 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das das Volumen = 1000 m³ sein muss und die Oberfläche möglichts gering, also muss ich hier die Formeln für Volumen und Oberfläche irgentwie gleichsetzten ??? |
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| 11.01.2008, 20:59 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Da wird nix gleich gesetzt! Schreibe die zwei Bedingung erstmal auf! |
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| 11.01.2008, 21:20 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
V = pi * r^2 * h O = 2 * ( pi * r^2) + 2*pi*r*h |
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| 11.01.2008, 21:44 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Bedingungen sind richtig! Nun mußt du noch entscheiden welche die Haupt- und welche die Nebenbedingung ist! 
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| 11.01.2008, 21:50 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun bin mir nicht sicher aber ich denke die Oberfläche ist die Hauptbedingung und das Volumen die nebenbedingung, weil das Volumen ja feststeht ??? |
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| 11.01.2008, 21:56 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig! Die Hauptbedingung ist immer die, die du (optimieren) maximieren oder minimieren mußt! Jetzt mußt du in der Nebenbedingung die "Abhängigkeit" zwischen r und h darstellen und anschließend in die Hauptbedingung einsetzen und .....
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| 11.01.2008, 21:57 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
???? |
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| 11.01.2008, 22:00 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja? |
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| 11.01.2008, 22:03 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet denn die Abhänigkeit von r und h ?? |
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| 11.01.2008, 22:08 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Löse nach r oder nach h auf, wie du möchtest! |
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| 11.01.2008, 22:11 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
h = V / (pi * r^2) und jetzt soll ich das h in der Hauptbedingung durch diese Ableitung ersetzen, oder wie ? |
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| 11.01.2008, 22:12 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau |
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| 11.01.2008, 22:14 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
O = 2 (pi*r^2) + 2 * pi * r * (V / (pi * r)) |
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| 11.01.2008, 22:17 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt minimiere die Oberfläche! |
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| 11.01.2008, 22:20 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich denn jetzt die Oberfläche minimieren, soll ich einfach für die Oberfläche werte einsetzen, oder wie ? |
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| 11.01.2008, 22:24 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stichwort: 1. Ableitung! |
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| 11.01.2008, 22:32 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja bei dem Thema bin ich auch nicht so bewandert, aber ich probiers mal kann es sein das etwas wie 4pi r rauskommt ???? Weil bei der ersten Ableitung ist ja immer zB 2 x^2 --> 2 * 2 x^2-1 oder ??? |
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| 11.01.2008, 22:37 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 Sachen: 1. Versuche bitte die Rechnung in Latex zu schreiben! Das erleichtert uns die Arbeit. http://www.matheboard.de/formeleditor.php 2. Schreibe bitte deine Rechenschritte auf, denn es ist sehr mühsehlig, bzw, schwer zu sagen wo, wie was falsch gerechnet wurde. Danke schön. 
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| 11.01.2008, 22:52 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 12.01.2008, 13:20 | Gast Stefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie gehts jetzt weiter, kann vielleicht noch jemand helfen ????? |
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| 12.01.2008, 19:48 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexere extremwertprobleme |
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