Approximation einer Normalverteilung

03.06.2005, 07:06	Ronny	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation einer Normalverteilung Hallo zusammen, ich hab folgendes Problem: Aufgabe: Einer Lieferung von Tranistoren werden 1700 Stück entnommen. Berechnen Sie (approximativ) die Wahrscheinlichkeit, dass wenigstens 1 % und höchstens 2 % defekt sind, wenn die Wahrscheinlichkeit für jeden Transistor, dass er defekt ist, 0,01 beträgt. Mein Lösungsversuch: n = 1700 P = 0,01 nP(1-P)=Varianz 17000,010,99=16,83 nP=1700*0,01=17 1%=17 2%=34 P(17<=X<=34) Näherung P((X1-0,5(Stetigkeitskorrektur)-nP/Standardabweichung<=x<=(X2+0,5-nP)/Standardabweichung) B((17-0,5-17)/4,10 (Standardabweiung)<=Z<((34+0,5-17)/4,10) = F1(0,12)+F1(4,27) so weit, so gut. Die Werte F1 kann man ja ohne Probleme der Tabelle der Normalverteilung entnehmen, nur: für F1=4,27 ist P nicht mehr abgedruckt (geht schon gegen 0,5). Hab ich nen Denkfehler?
03.06.2005, 08:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, es ist $\begin{eqnarray} \Phi(4.27)=0.99999023 \end{eqnarray}$ . Für deine Anwendung kann man das getrost auf 1 runden. P.S.: Mit F1 meinst du vermutlich $\begin{eqnarray} F_1(x)=\Phi(x)-\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_0^x~e^{-\frac{t^2}{2}}\,\mathrm{d}t \end{eqnarray}$ .
03.06.2005, 09:23	Ronny	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ergibt aber: F1(0,12)+F(4,27)>1. Und das kann erkennbar nicht sein. Oder bin ich aufd em Holzdampfer?
03.06.2005, 12:00	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, grösser eins darf es nicht werden. aber du hast auch paar fehler drin und zwar: 1) $\begin{eqnarray} P(a\leq X \leq b)=\Phi(b)\textbf{-}\Phi(a) \end{eqnarray}$ werden also subtrahiert und nicht addiert. dann 2) es muss heissen $\begin{eqnarray} P\left(\frac{17-0.5+17}{\sigma}\leq X\leq\frac{34+0.5+17}{\sigma}\right)=P(\textbf{-} 0.12 \leq X \leq 4.12)= \Phi(4.12)-\Phi(-0.12)=0.548 \end{eqnarray}$ ach ja $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ = standartabweichung. mfg bil
03.06.2005, 12:04	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
mist, vorzeichen fehler drin, ergebniss und alles ist aber richtig, hab mir nur vertippt es muss heissen: $\begin{eqnarray} P\left(\frac{17-0.5-17}{\sigma}\leq X\leq\frac{34+0.5-17}{\sigma}\right)=P(\textbf{-} 0.12 \leq X \leq 4.12)= \Phi(4.12)-\Phi(-0.12)=0.548 \end{eqnarray}$ mfg bil
03.06.2005, 12:54	Papam Benedictus XVI.	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Approximation einer Normalverteilung Einfach registrieren, bil, dann kann man seinen Beitrag auch editieren... ;-) Ich zähle die Sekunden bis der Babelfisch kommt und mich darauf auch wieder aufmerksam macht... (Wie hoch wohl diese Wahrscheinlichkeit ist???) Arthur, vielleicht tue ich dir den Gefallen und zum Start des grandiosesten aller Kinofilme des 21. Jahrhunderts (mit hoffentlich allen notwendigen Sequels), registriere auch ich mich...
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03.06.2005, 13:04	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die edit fkt ist ansich schon praktisch. aber so hab ich wenigstens vollige freiheit mit meiner namenwahl und davon mal abgesehen schwirrst du hier auch schon einige zeit als unregistrieter user rum. also, auf die unregistrierten cheeeeerrssss

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