Erklärungen

03.06.2005, 11:43

brunsi

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Erklärungen

$\begin{eqnarray*} f(x) := \end{eqnarray*}$ und was bedeutet so eine geschwungene klammer hinter dem $\begin{eqnarray*} := \end{eqnarray*}$

ich weiß leider nichtw ie ich das darstellen soll,a ber ich will nicht unbedingt im Studium schon auf die Nase fallen, dahe rfrag ich hie rmal.

edit: ich hänge zum besseren verständnis noch mal ein PDF an, vieleicht könntet ihr mir das auch erklären??

http://www.informatik.uni-bremen.de/~denneberg/wiwiss0405/Aufg_II_1.pdf

03.06.2005, 12:33

n!

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das ist eine Mengenklammer.Die Zusammenfassung von Elementen deutet man mit solchen Mengenklammern.

In deinem Beispiel,lies: die Menge $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ für die gilt: $\begin{eqnarray*} ||x-a||\leq 1 \end{eqnarray*}$

03.06.2005, 12:58

brunsi

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und wofür stehen diese senkrechten doppelstriche?

Zitat:

In deinem Beispiel,lies: die Menge x\in \mathbb R^2 für die gilt: $\begin{eqnarray*} ||x-a||\leq 1 \end{eqnarray*}$

ich bin bis jetzt noch nicht an der UNI, hab so etwas also noch niemals gesehen, daher muss ich mcih durchfragen. wäre schön, wenn mir das auch jemand einfach erklären könnte.

03.06.2005, 13:01

papahuhn

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Das kann er doch nicht wirklich meinen. Nach 1200 Beiträgen wird doch jeder wissen, was eine Menge ist?

03.06.2005, 13:06

n!

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@brunsi

suche mal nach dem Begriff "Norm".Das wird dir deine Frage zu den Betragsstrichen schnell beantworten.

03.06.2005, 13:34

brunsi

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@papahuhn: ich wollte ja auch nciht wissen, was eine Menge ist sondern was diese zeichen bedeuten $\begin{eqnarray*} := \end{eqnarray*}$ ???

edit: du musst wissen, die schulmathematik hat solche zeichen nicht und viel weiter bin ich auch noch nicht.

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03.06.2005, 13:47

papahuhn

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Du wolltest aber nicht wissen, was $\begin{eqnarray*} := \end{eqnarray*}$ bedeutet, sondern was die "geschwungene Klammer" danach heißt. Und Mengenklammern sollte man in der Schule gehabt haben.
$\begin{eqnarray*} := \end{eqnarray*}$ beschreibt eine Definition. Die rechte Seite definiert die linke.

03.06.2005, 13:49

brunsi

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sorry mein fehler. hab das falsche angehängt. so hier das richtige. ist das auch ne mengenklammer?? und was bedeutet denn nun $\begin{eqnarray*} := \end{eqnarray*}$ ??

http://www.informatik.uni-bremen.de/~denneberg/wiwiss0405/Aufg_II_2.pdf

edit: @papahuhn: und was bedeutet es im kalrtext, dass die rechte seite die linke definiert? was muss ich da für rechenoperationen durchführen?

bedeutet es einfach nur, dass das was auf der rechten seite duch := angegeben wird für eine funktion so aussieht:

f(x):=....

<=>f(x)=..... ????

03.06.2005, 13:59

n!

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:= lies: "soll sein".

Und die große geschweifte Klammer benutzt man (wie jetzt in deinem Fall von Funktionen) um zu zeigen,dass f stückweise definiert ist.

03.06.2005, 16:08

brunsi

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also das hieße in meinem beispiel, dass := bedeutet:

f(x)=... ist definiert im [..] mir kommt es jetzt darauf an zu wissen, ob es hie rin diesem beispiel = bedeutet oder wie muss man so etwas rechnen??

kannst du mir das ein mal vorrechnen, damit ich selbst weiß, wie so etwas geht?? aber wenn möglich mit erklärung, denn sonst würde ich es vielleicht nicht ganz verstehen.

03.06.2005, 16:24

Sh0rty

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Wenn du für x Werte einsetzt die kleiner gleich 1/2 sind dann ist f(x) = 1/2.
Also
f(1/2) = 1/2
f(1/4) = 1/2

Wenn du aber Werte für x einsetzt die grösser 1/2 sind dann ist f(x) definiert als 1 -(x-1)².
Also
f(3/4) = 15/16

Wenn es das war was du meintest Augenzwinkern

Augenzwinkern

mfg
Shoddy

03.06.2005, 17:20

brunsi

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genau das war es shorty Tanzen

Tanzen

und vielen dank auch an alle anderen, die mir versucht haben zu helfen.

aber noch eine frage, wenn ich so eine Funktion f(x)=..... gegeben habe, dann kann ich doch die Funktion, so wie sie im Beispiel dargestellt ist, nur schreiben, wenn ich dabei eine Falluntersuchung machen muss oder?

03.06.2005, 22:09

Frooke

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[laber]Ich darf zusammenfassend auch noch meinen Senf dazugeben: Strenggenommen sollte man bei einer Funktionsuntersuchung schreiben.
$\begin{eqnarray*} f(x):=\operatorname{irgendetwas}(x) \end{eqnarray*}$
Dann für die Nullstellenbestimmung
$\begin{eqnarray*} f(x)\stackrel{!}{=}0 \end{eqnarray*}$
Und für Symmetrie
$\begin{eqnarray*} f(x)\stackrel{?}{=}f(-x) \end{eqnarray*}$

Denn schreibt man f(x)=0 hat man eigentlich eine konstante Funktion und muss nicht zwangsläufig nach einer Nullstelle suchen...

PS: Ebendieses Zeichen := «ist definiert als» lässt sich auch umdrehen:

Bsp $\begin{eqnarray*} \operatorname{sinh}(x):=\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right) \end{eqnarray*}$
Also sinh ist definiert als... oder
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)=:\operatorname{sinh}(x) \end{eqnarray*}$
Heisst, dass der linke Term definitionsgemäß sinh ist.[/laber]

Und ein Beispiel einer Funktion, wie Du sie meintest ist zum Beispiel die sinc-Funktion
Das brauchst Du also eigentlich schon nur für Fallunterscheidungen...
$\begin{eqnarray*} \operatorname{sinc}(x):=\begin{cases} \frac{\sin x}{x} &\forall x\in\mathbb R\backslash \{0\} \\ \;\;1 & \text{falls } x = 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Oder die Signumfunktion...
$\begin{eqnarray*} \operatorname{sgn}(x):=\begin{cases} \;\;1 &\forall~ x\in\mathbb R^+ \\ \;\;0 & \text{falls } x = 0 \\ -1 &\forall~ x\in\mathbb R^-\end{cases} \end{eqnarray*}$

Hoffe, dass Du das gemeint hattest Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.06.2005, 22:18

brunsi

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irgendwie ja und irgendwie uach nicht. ich muss jetzt erst einmal nen klaren kopf bekommen und mir das in ruhe durchlesen. was macht ihr andern eigentlich alle so? geht ihr schon zur UNI oder woher iwsst ihr so etwas??

04.06.2005, 16:47

Frooke

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Aber solche Funktionen trifft man doch auch am Gymnasium an geschockt

geschockt

... Du hast doch sicher auch schon von der Signumfunktion gehört... Oder habt ihr nie die Betragsfunktion abgeleitet?
$\begin{eqnarray*} f(x) = & |x| & \left(\mathbb D = \mathbb R\right)\\ f'(x) = & \operatorname{sgn}(x) & \left(\mathbb D = \mathbb R \backslash \{0\}\right) \end{eqnarray*}$

Oder beziehst Du Dich da auf was anderes verwirrt

verwirrt

LG

04.06.2005, 17:51

brunsi

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ne Frooke, haben wir niemals gemacht, daher wäre es chön, wennd u mir das noch mal erklären könntest. will ja nicht dumm sterben. verwirrt

verwirrt

traurig

traurig

04.06.2005, 18:38

Frooke

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Sorry brunsi, war nicht arrogant gemeint, hatte mich nur erstaunt... Hammer

Hammer

!

Also n! hat das ja gut erklärt: Man braucht diese Klammer, wenn eine Funktion stückweise definiert ist.
Dies kann man auch auf die Absolutbetragsfunktion anwenden:
$\begin{eqnarray*} f(x):=|x|:=\begin{cases} \;\;x &\forall~ x\in\mathbb R^+_0 \\ -x &\forall~ x\in\mathbb R^-\end{cases} \end{eqnarray*}$
Und nun kannst Du diese Funktion also auch stückweise ableiten! Das heisst
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\begin{cases} \;\;1 &\forall~ x\in\mathbb R^+ \\ -1 &\forall~ x\in\mathbb R^-\end{cases} \end{eqnarray*}$
In null ist sie ja wegen des Knicks nicht definiert. Und Du kennst ja nun die Signumfunktion:
$\begin{eqnarray*} \operatorname{sgn}(x):=\begin{cases} \;\;1 &\forall~ x\in\mathbb R^+ \\ \;\;0 & \text{falls } x = 0 \\ -1 &\forall~ x\in\mathbb R^-\end{cases} \end{eqnarray*}$

Und die enstpricht mit Ausnahme der null genau der Ableitungsfunktion der Absolutbetragsfunktion... also schreibt man:

$\begin{eqnarray*} f(x):=|x|,\;f'(x)=\operatorname{sgn}(x) \;\forall \; x \neq 0 \end{eqnarray*}$

Für weitere Beispiele einfach nachfragen oder wenn was unklar ist...
Beantworte ich da überhaupt deine Frage oder geht das nebendran vorbei verwirrt

verwirrt

04.06.2005, 18:51

n!

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Hier noch ein Bild,wo man gut sehen kann,wie der Begriff "stückweise" zu verstehen ist.Also hier die Signum Funktion:

http://www.netschool.de/mat/dirs/dui00033.gif

04.06.2005, 22:16

Frooke

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Weltklasse! Sogar der hauseigene Plotter kriegt sgn(x) hin (wenn auch mit einigen Schwieigkeiten in der Nähe von null)

n!'s Bild ist natürlich viel besser...

04.06.2005, 22:24

brunsi

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ok, ich schau mir das morgen mal genauer an, heute ist schon etwas spät. schaut doch morgen ncoh mal in diesen thread rein, dann schreib ich, was mir nicht verständlich ist.

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