Schnittwinkel Kreis Parabel

04.06.2005, 10:37	weißnicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel Kreis Parabel Hallo ! ich habe einen kreis und eine parabel gegeben von denen ich den schnittwinkel berechnen soll. meine idee war den schnittwinkel zwischen den 2 tangenten (von k und par) auszurechenen; funktioniert irgendwie nicht. kann mir wer helfen?
04.06.2005, 10:56	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittwinkel Kreis Parabel muß aber so funktionieren, du mußt natürlich die koordinaten des schnittpunktes verwenden (sonst poste halt die aufgabe) werner
04.06.2005, 11:13	weißnicht	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittwinkel Kreis Parabel Angabe: Schnittwinkel zwischen par und k par: y² = 9x k [(0\|0); 6] = x²+y²=36 ? Danke!
04.06.2005, 11:26	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
und was hast dann gemacht? poste dochmal den rechenschritt...
04.06.2005, 11:54	weißnicht	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Gleichungssysteme: I: x²+y²=36 II: y²=9x => p=4,5 ich habe y² in I eingesetzt. ergibt mir 2 Schnittpunkte mit den Koordinaten: S1 (3\| $\begin{eqnarray} \sqrt{27} \end{eqnarray}$ ) und S2 (-12\| $\begin{eqnarray} \sqrt{108} \end{eqnarray}$ ). und jetzt weiß ich nicht mehr sicher weiter. aber ich habs so probiert. in y=kx+d hab ich S1 eingesetzt -> d= $\begin{eqnarray} \sqrt{27} \end{eqnarray}$ -3k und dann habe ich in die Berührbedingung der parabel eingesetzt p=2kd -> 4,5=2k ( $\begin{eqnarray} \sqrt{27} \end{eqnarray}$ -3k) ergibt eine Quadratische gleichung mit einer Lösung 0,8....... für k. Dann hab ich nicht mehr weitergerechnet weil dann eine Tangentengleichung entsteht mit vielen komma Stellen. ich hätte noch die Tangente vom Kreis aufgestellt und dann den winkel der beiden berechnet.
04.06.2005, 15:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
die schnittpunkte stimmen, zumindest wertmäßig. wenn du nun (implizit) differenzierst (zumindest hat das bei uns in der schule so geheissen): $\begin{eqnarray} y^{2}=9x\Rightarrow 2yy^\prime=9\Rightarrow y_{parabel}^\prime=\frac{9}{2y} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^{2}+x^{2}=36\Rightarrow yy^\prime+x=0\Rightarrow y_{kreis}^\prime=-\frac{x}{y} \end{eqnarray}$ jetzt x0, y0 einsetzen und dann den schnittwinkel berechnen mit $\begin{eqnarray} tan\alpha =\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2} \end{eqnarray}$ mit k1 = y´(parabel) und k2 = y´(kreis) müßte das gewünschte ergebnis liefern werner
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04.06.2005, 20:36	weißnicht	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist jetzt x0, y0 die koordinaten des schnittpunkts? ich habe aber 2 schnittpunkte............
04.06.2005, 21:06	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ ist kein echter Schnittpunkt, du hast es mit einer versteckten Wurzelgleichung zu tun. Daher musst du eine Probe machen. In diesem Fall könnte diese so aussehen, dass die x-Koordinate von $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ niemals -12 sein kann, denn dein Kreis hat nur den Radius 6 mit (0\|0) als Mittelpunkt.
04.06.2005, 21:34	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
der 2. Schnittpunkt ist falsch die Schnittpunkte sind (3\|3sqrt(3)) und (3\|-3sqrt(3)) .

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