Katheten mit Hypotenuse und Flächeninhalt berechnen? |
| 04.06.2005, 11:44 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Katheten mit Hypotenuse und Flächeninhalt berechnen? habe ein Problem in der Schule bei der Berechnung von Katheten in einem Rechtwinkligem Dreieck, wenn nur eine Hypotenuse und der Flächeninhalt angegeben sind. Z.b. das hier: Ein rechtwinkliges Dreieck hat den Flächeninhalt 60 cm². Die Hypotenuse ist 17 cm lang. Wie lang sind die Katheten? Mfg, Daniel 
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| 04.06.2005, 11:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Skizze gemacht? selbst ideen? |
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| 04.06.2005, 11:57 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schon was überlegt? wie lautet denn die formel für A ? mach dir mal ne skizze!!! gruss mercany |
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| 04.06.2005, 12:00 | Fassregel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Tipp: Wie wird denn die Fläche im Dreieck berechnet? Da gibt es mehrere Möglichkeiten, nicht nur A=c*h_c |
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| 04.06.2005, 12:00 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bedenke, dass die Höhe auf der Hypothenuse durch deine angaben berechenbar ist. |
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| 04.06.2005, 12:11 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mehr steht da nicht drinn, nur der Text :/ |
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| 04.06.2005, 12:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was willst du uns damit sagen? DU sollst dir ja selbst eine skizze machen; DU sollst ja selbst die höhe auf der hypotenusen ausrechnen DU sollst dir gedanken machen |
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| 04.06.2005, 12:13 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
normal geht flächinhalt bei rechtwinklingem dreieck ja mit A = g*h/2 nur kein schimmer wie man da nun den flächeninhalt irgendwie zurückrechnen soll damit man die katheten bekommt |
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| 04.06.2005, 12:14 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
will doch nur ein beispiel und nicht eine komplettlösung, versucht hab ich das schon längst sonst wär ich nicht hier :> |
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| 04.06.2005, 12:14 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@threadschreiber: in welchem verhältnis teilt die Höhe auf der Hypothenuse denn deinen rechnten winkel?? und dann weißte ja wie es weitergehen muss. edit: setz einfach in diese Formel: deine angaben ein und stelle das ganze dann anch h um und fertig. |
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| 04.06.2005, 12:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitte erläutern, oben steht doch ein beispiel und du willst doch dessen lösung berechne oben doch erst mal die ein höhe |
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| 04.06.2005, 12:15 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
überleg dir dochmal, wie das ganze in zusammenhang mir dem flächeninhalt stehen könnte? was die hypothenuse ist, ist dir klar ?! /edit: wieder zu langsam.... :-( |
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| 04.06.2005, 12:16 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@threadschreiber, schau einfach noch mal in meinenobigen post,d asteht, was du zu machen hast! gruß dennis edit: @Jochen: was ist denn in 5 Tagen ? 
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| 04.06.2005, 13:05 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ich das ganze nach h umstelle kommt nur mist raus
60 = 0,5*17*h | :h 60:h = 8,5 | *60 h = 8,5*60 | wurzel 60 h = 8,5*7,746 h = 65,841 ?? helft mal bitte mit einem beispiel auf die sprünge, alles andere hat irgendwie kein sinn .. wenn ich dann 2 katheten habe komme ich nie und niemals bei der flächenberechnung auf 60. normalerweise hatten die dinger bisher immer wo einen winkel, wo man ansetzen konnte das ganze könnte vlt so aussehn, hab dann aber noch weniger ahnung wie rechnen :/  http://home.arcor.de/dprivate/pic.jpg |
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| 04.06.2005, 13:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann stell doch bitte mal richtig nach h um.... 60/h nimmst du mal 60 und dann kommt h raus, soso 
bitte gib dir etwas mühe.... a*b*c=d, stellst du durch teilen durch b und c nach a um... |
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| 04.06.2005, 13:09 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gruss mercany /edit: text verändert.... rechtschreibfehler entfernt |
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| 04.06.2005, 13:28 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann 60 = 0.5 * 17 * h | : 0.5 60 : 0,5 = 17*h | :17 60 : 0,5 : 17 = h h = 7,058 60 = 7,057 * 17 / 2 = 60 wenn man nicht rundet... das hatte ich schon ganz am anfang raus, allerdings ist mir nun nicht klar wieso es heisst a²+b²=c² , sollten die quadrate der 2 katheten nicht zusammen so gross sein wie die quadrate bei der hypo, also der längsten seite? und was ist nun mit der 2te kathete...bisher hatten wir nur winkel angaben mit alpha,beta,gamma ... und gegenkathete (gegenüber vom winkel von dem man ausgeht) und ankathete, sowie der hypo, gegenüber des 90° winkels und wie ist denn nun die frage: "wie grosse sind DIE katheten" zu beantworten? weil 17 ist ja eigentlich die hpyo... |
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| 04.06.2005, 13:33 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für den Satz des Pythagoras gilt: und daraus ergibt sich dann dein wobei die Hypothenuse ist. Also die Seite gegenüber des rechten Winkels.
wie meinst du das? gruss jan |
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| 04.06.2005, 13:45 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja 7,058 ist doch nur eine kathete..da fehlt ja noch eine, dacht mir eher sowas: 17²-7,058² = 289-49,815 = 239,184 wurzel aus 239,184 = 15,465 ist 15,465 nun die 2te kathete? oder sind nun beide 7,058? weil 15,465² + 7,058² | wurzel =17? was ja a²+b²=c² gleicht. also müsste die finale antwort lauten, eine kathete ist 7,058 die andere ist 15,465 lang? |
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| 04.06.2005, 13:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, das ist die länge der HÖHE (edit: genauer: die höhe über der hypotenuse) |
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| 04.06.2005, 14:01 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein rechtwinkliges Dreieck hat den Flächeninhalt 60 cm². Die Hypotenuse ist 17 cm lang. Wie lang sind die Katheten? So steht das auf dem dummen Blatt :/ Dann ist die korrekte antwort auf die obige frage höhe = 7,058 hypo = 17 kathete = 15,465 das ist alles was ich eigentlich nicht verstehe, wie nennt sich denn dann die übrige seite? |
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| 04.06.2005, 14:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
deine 15,4länge ist falsch für eine kathete, wie kommst du darauf? [edit: die übrige seite ist auch einfach eine kathete, derer gibt es hier eben 2 stück] |
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| 04.06.2005, 14:07 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Daniel: da ist dir aber ien ganz schöner umformungsfehler unterlaufen:
beachte dannd as wieter in deinena usführungen. du weißt doch, dass die Höhe h auf der Hypothenuse den rechten Winkel im verhältnis 50:50 teilt, dann haste den winkel den du brauchst um das alles dann mit beachte: BEACHTE: die HYPOTHENUSE ist immer gegenüber dem rechten Winkel!!! edit: in einem rechtwinkligen Dreieck gibt es 3 Seitenbezeichnungen: Hypothenuse: seite, die dem rechten winkel gegenüberliegt Ankathete: Seite, die direkt an einem WInkel dran liegt, der nicht rechtwinklig ist Gegenkathete: seite gegenüber einem Winkel, der nicht rechtwinklig ist. |
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| 04.06.2005, 14:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist mir mehr als neu 
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| 04.06.2005, 14:09 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaub wir reden aneinander vorbei, ich frage ja die ganze zeit wie man die kathten rausbekommt, nu hab ich die höhe und das wars. wie gehts nun weiter? |
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| 04.06.2005, 14:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mir fällt spontan folgender ansatz ein: unterteile deine höhe (nenn die jetzt mal h) deine hypotenuse in a und b; deine kathete über a sei x, deine über b sei y dann gilt: a+b=17, a²+h²=x², b²+h²=y² mit gegebenem h sind das 3 gleichungen 3 unbekannte |
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| 04.06.2005, 14:12 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie war es denn sonst Jochen?? |
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| 04.06.2005, 14:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
diese dreiecke sind ähnlich vielleicht hilft auch das....... und das der winkel nicht halbehalbe geteilt wird, ist auch ersichtlich mfg jochen |
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| 04.06.2005, 14:28 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber wie willst du es denn sonst machen, wenn du nur den flächeninhalt und die hypothenuse gegeben hast? Mit dem-war es nun der Höhensatz oder der Kathetehnsatz
_ geht es doch auch nicht oder seh ich da was nciht? |
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| 04.06.2005, 14:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist zwar sehr umständlich, sollte aber doch machbar sein, oder? was meinen die experten |
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| 04.06.2005, 14:36 | Daniel- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
angenommen der hypo abschnitt a=10 b=7 dann wäre: x=10.34 y=9,94 naja wie auch immer, ich lass das erstmal liegen, hänge schon zulang drann
wenn man aber nun die höhe durch den rechten winkel schiesst, gibt es 2x 45° winkel....mh könnte doch gehn, hat man halt erstmal 2 kleine dreiecke zum rechnen, allerdings weiss man auch dann wieder nicht wie lang nun die hypo ist auf der seite wenn man sie zerteilt :/ |
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| 04.06.2005, 14:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm, aber ob dann noch dein flächeninhalt passt? da kannst du nicht einfach werte nehmen.... gleichunsgssystem lösen (hallo leopold: ich habe nicht linear gesagt!) mfg jochen ps: da kommen eh später die geometriebonzen, die da viel passendere sätze parat haben 
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| 04.06.2005, 14:45 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Jochen: wenn du das so gemeint hast:  http://www.preispapst.de/Dreieck.JPGdabei unterteilt man aber die Höhe ha in 2 gleich große Strecken. edit: @Daniel: wenn du die Höhe durch den rechten winkel schießt und angenommen, es wären genau 45° dann kannste doch mit Cosinus für rechtwinkliges Dreieck arbeiten. |
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| 04.06.2005, 14:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Katheten mit Hypotenuse und Flächeninhalt berechnen? ab = 2A werner |
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| 04.06.2005, 14:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, s und t kamen bei mri nicht vor..... die höhe habe ich auch nicht geteilt, x und y sind die katheten selbst, a und b wie du es eingezeichnet hast edit: hallo werner, sieht einfach aus ist mein ansatz schlecht? |
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| 04.06.2005, 14:49 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Katheten mit Hypotenuse und Flächeninhalt berechnen? werner das musst du etwas erläutern, das versteh ich so nicht. du gehts doch hoffentlich nciht von meiner skizze aus oder?? edit:@Jochen: du hast selbst noch mal dich selbst zitiert, dass du die Höhe h unterteilst!! |
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| 04.06.2005, 15:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Werner sich anscheinend wieder Philipp widmet, übernehme ich mal - ich hätte schließlich auch seinen Weg gewählt: Mit den Katheten a,b gilt für den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks , außerdem für die Hypotenuse der Pythagoras . Und jetzt kommt die gute alte binomische Formel zum Einsatz: . Dann Wurzel ziehen, wobei Werner dann o.B.d.A. voraussetzt, ansonsten hätte er in der letzten Zeile nur schreiben dürfen. |
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| 04.06.2005, 15:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo brunsi: nein, das ist nur missverständlich die höhe selbst UNTERTEILT die hypotenuse, das soll konjunktiv sein danke arthur |
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| 04.06.2005, 15:26 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke Arthur, jetzt habe ich verstanden, weshalb das ganze so zu stande kommt. |
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| 04.06.2005, 15:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@hallo artur, da hat mich philipp auch schon gerügt! aber ich dachte, da obda und offensichtlich,mir diese faulheit leisten zu dürfen, werde in zukunft brav sein @hallo jochen, das hab ich nicht gesagt! werner |
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