Quotientenkriterium |
12.01.2008, 10:20 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quotientenkriterium Für welche liefert das Quotientenkriterium die absolute Konvergenz, für welche a die absolute Divergenz der Reihe ? Jetzt weiss ich das das Quotientenkriterium besagt, das wenn man rechnet und ein Wert herauskommt, dann konvergiert die Reihe. Kommt ein Wert heraus so divergiert die Reihe. Kommt = 1 heraus, so kann man keine Angaben machen. Jetze habe ich alsofür a(n) und für a(n+1) Nun muss ich ja nehmen. Was in dem Falle hier wäre. Dieser verzwickte Bruch würde ja das selbe sein wie da man zwei Brüche dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Nun habe ich aus dem Zähler gekürzt und im Nenner habe ich dann statt nur noch stehen. Somit ergibt sich der Bruch allerdings weiss ich jetzt nicht mehr so recht weiter... Könntet ihr mir bisschen helfen? Gruß Thomas |
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12.01.2008, 12:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. es geht darum den limes superior von zu berechnen. zu deinem konkreten problem: da kannst du noch einiges kürzen und vereinfachen, indem du den exponent im zähler mal als 2k+2 schreibst und dann die potenzgesetze anwendest. |
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12.01.2008, 12:36 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann komme ich auf darf ich das dann jetzt so schreiben: und dann kürzen? und nochmal kürzen? wäre das so okay? |
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12.01.2008, 12:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quotientenkriterium das ist falsch. der grenzwert des rechten faktors lässt sich auf zurückführen. |
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12.01.2008, 12:55 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe ich nicht so richtig |
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12.01.2008, 12:59 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welche umformung verstehst du denn nicht? dabei wurden nur die potenzgesetze angewandt: |
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12.01.2008, 12:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quotientenkriterium
Warum wird eigentlich das Quotientenkriterium nie richtig verstanden? Richtig muß es heißen: Wenn es ein q gibt mit 0 <=q < 1 und ist für alle n bis auf endlich viele Ausnahmen, dann konvergiert die Reihe. |
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12.01.2008, 13:04 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne deine umformungsschritte habe ich verstanden aber ich habe nicht kapiert wie es jetzt weitergehen soll |
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12.01.2008, 13:08 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der erste faktor sollte klar sein und beim zweiten musst du jetzt halt selber noch ein bisschen umformen: kürzen, potenzgesetze, etc... und damit du am ende (wenn du den grenzwert bestimmt hast) auch weißt, wie es weitergeht, ist dir übrigens der beitrag von klarsoweit ans herz gelegt und auch dieser artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium |
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12.01.2008, 13:18 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei dem ersten faktor kürze ich die weg und erhalte nur noch auf der rechten seite würde es so bei mir aussehen, obwohl ich mir ziemlich unsicher bin... und dann nur noch mit kürzen? |
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12.01.2008, 13:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt sollte die ähnlichkeit zu zu sehen sein. |
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12.01.2008, 13:34 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann k ausklammern: dann k kürzen: stimmt so? |
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12.01.2008, 13:37 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. jetzt kannst du angeben. |
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12.01.2008, 13:43 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wäre dann also für alle die konvergenz gegeben und für alle die divergenz oder steh ich total auf dem schlauch? |
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12.01.2008, 13:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein das ist falsch. kennst du denn ? |
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12.01.2008, 13:48 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe keine ahnung... ist für mich das erste mal das ich ne quotienkriteriumsaufgabe mache... wusste nur die startformel mehr leider nicht |
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12.01.2008, 13:55 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst ja mal hier vorbeigucken: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=180785 dann kennst du den grenzwert wenigstens. habt ihr denn in der vorlesung schon definiert? |
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12.01.2008, 14:00 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein... aber ich habe mich gerade schlau gemacht und ich sehe das --> e für gegen |
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12.01.2008, 14:18 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich also zum schluss da stehen: und da gegen e geht bleibt nur noch da stehen: ? |
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12.01.2008, 14:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und wie machst du jetzt weiter? |
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12.01.2008, 14:23 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde vermuten das man jetzt schreiben müsste: wenn < 1 ist dann konvergiert die folge wenn > 1 ist dann divergiert sie... das wird aber nicht so richtig sein oder? |
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12.01.2008, 14:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist richtig, aber betrachte nochmal die wortwörtliche formulierung der aufgabe. und lies dir auch nochmal den wikipedia-artikel zum Quotientenkriterium durch. |
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12.01.2008, 15:24 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt ich soll a bestimmen... dann werde ich das mal versuchen |
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12.01.2008, 15:30 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
daraus folgt also wäre die antwort: für alle ist die konvergenz gegeben für alle ist die divergenz gegeben oder immer noch nicht korrekt? |
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12.01.2008, 15:34 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt. jedoch ist der umkehrschluss entscheidend und der gilt nicht. denn es ist , jedoch |
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12.01.2008, 15:39 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sagt mir was genau? |
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12.01.2008, 15:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sagt dir, dass das hier falsch ist:
für welche a ist denn z.b. |
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12.01.2008, 15:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich idiot hab schon wieder zitiert, statt auf edit zu drücken... |
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12.01.2008, 15:46 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist für alle -2 < a < 2 gegeben |
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12.01.2008, 15:48 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. und das jetzt entsprechend für |
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12.01.2008, 15:52 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
12.01.2008, 15:55 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist die konvergenz für gegeben? |
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12.01.2008, 16:07 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich muss weg... @tmo: vielen dank das du dir die zeit mit mir genommen hast |
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12.01.2008, 16:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist richtig übrigens ist |
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23.06.2011, 16:02 | Rosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe auch ein kleines Problem. bzw. ich kann mir ein schritt nicht erklären. Die Aufgabe ist es, den Konvergensradius zu bestimmen anhand eines "einfachen" Beispiels: Dazu wollte ich das Quotientenkriterium benutzen. Also: damit hätte ich nach meinem Verständis folgendes: ich hoffe bis dahin bin ich noch richtig. Jetzt habe ich kurz auf die lösung geschaut um zu sehen ob ich noch richtig liege.... nein anscheind nicht, denn der Bruch ist genau umgedreht zu meinem. Also: ich hoffe nicht das ich mich al zu sehr Plamiere aber ich versteh nicht wiso Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen Grüße Rosch |
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23.06.2011, 16:53 | Rosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid leute ich hab den Fehler gefunden. Ich sollte besser lesen lernen.. die Formel für den Konvergenzradius ist: Was ich noch nicht verstanden habe ist, was der zusammehang ist.. gruß Rosch |
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24.06.2011, 09:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wende das Quotientenkriterium auf den kompletten Summationsterm - also - an, dann sollte der Zusammenhang zwischen Quotientenkriterium und Konvergensradius klar werden. |
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