gleichungen mit logarithmen O.o

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~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »
gleichungen mit logarithmen O.o
Huhu, ich kämpfe mal wieder mit ein paar Aufgaben rum, ich hab in dem ganzen blöden Heft keine Aufgaben in der Art gefunden... also 0 Plan wie ich da vorgehen muß

Gib alle Lösungen der folgenden Gleichungen an:

1.

hm, da denke ich mir mal folgendes:

<=> x= lg (5)

lg (5) = 0,69897

2.

Meine Lösung:

<=> x=x+1 <=> 0=1, also L=0 (also leere Lösung)


3.

Meine Lösung:

= 2 * lg (x) = 1

x=1, weil lg (1²) = 1

4.

Hier fängts dann an - hab kA wie ich das nun auflösen soll unglücklich Kann mir jemand nen Tip geben ?

5.

Da bin ich ebenso ratlos wie bei Aufg. 4 geschockt

6.

Meine Lösung:

<=> lg x = logx (10) = 1

Da bin ich mir unsicher, ob das so stimmt.

6. 2 lgx = lg (9x-20)

Ansatz: Kann man das 2. Logarithmusgesetz auf die rechte Seite der Gleichung anwenden ?
Wenn ja, was mache ich dann auf der linken Seite ? verwirrt

2 lgx = lg
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

Also für 2. hätte ich x=-2 im Angebot:

und


Du kannst doch nicht einfach 10 und 100 mit dem gleichen Logarithmus wegzaubern.

Bei 3. muss es -1 sein, wenn du mit lg den Logaritmus zur Basis 2 meinst?!

Tipp für 4. und 5. :
8 kannst du als als Zweierpotenz darstellen und
81 ist als Dreierpotenz darstellbar (1/3 ist ja 3 hoch -1) ->Log zur Basis 3.

Also die Lösung: <=> lg x = logx (19) = 1 zu 6.) stimmt definitiv nicht, aber ich kann momentan auch noch keine richtige Lösung liefern.


Zu: 6. 2 lgx = lg (9x-20)
Nein, die Umformungsregel darfst du nicht benutzen, sonst müßte es auf der rechten Seite heißen log(9x)-lg(20).
Aber du kannst 2 lgx umwandeln, so dass die 2 als Exponent erscheint und dann kannst du lg entfernen.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also hundertprozentig weis ichs auch nciht, wie man so etwas löst, aber ich würde einfach mal vorschalgen durch erweiterung den bruch aufzulösen.

Zitat:
.
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten erst die Potenz auflösen mit Hilfe von

, und dann den Bruch.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hab ich jetzta uch so @phi. hab so nen bruch jetzt zum 1.mal gesehen, daher war ich kurzzeitig etwas verwirrt. aber du hast recht, man zieht auf beiden seiten den lg, zieht anschließend die potenz aus dem lg und beläst den bruch dann auf der einen seite.

danach bruch auflösen.


nur wie löst man hier am einfachsten den bruch auf?? verwirrt
phi Auf diesen Beitrag antworten »

, beide Seiten mal (x+c)...

dann Ausmultiplizieren

also: (x+a)ln b= xln b + a ln b ...
 
 
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie komm ich nicht drauf mit Aufg. 4 Hammer

4.

2³= 8, d.h.

Wie geht das dann weiter verwirrt rechts stehen ja noch die
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

hast du da schon eine lösung raus phi?? bei mir kommt irgendetwas negatives raus, was dann eingesetzt nicht 1/3 ergibt.


@lia:
Zitat:
4. 8^{2x+3} = 2^{x}



das war so gemeint:




so und das löst du dann auf, als ergebnis soll rauskommen x=-1,8
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jaymo


Also die Lösung: <=> lg x = logx (19) = 1 zu 6.) stimmt definitiv nicht, aber ich kann momentan auch noch keine richtige Lösung liefern.




ARGH ! vertippt, die 19 sollte eine 10 sein, was aber wohl auch nicht richtig ist verwirrt ich editier das mal oben dann...
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist auf der völlig falschen Fährte, wende doch erstmal das hier an:

Zitat:
Original von phi
Am besten erst die Potenz auflösen mit Hilfe von

, und dann den Bruch.


@Brunsi: Ja, was Negatives smile
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

4.

2³= 8, d.h.

phi Auf diesen Beitrag antworten »

Edit : gelöscht

Ahh, sorry! Du hast log zur Basis 2 genommen, das geht auch. Dein Ergebniss ist richtig : -1,8 Freude

Bei der 5. musst du aber Logarithmussregeln anwenden. Augenzwinkern
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@jamo und lia, schaut noch mal oben in meinen post, da hab ich reingeschrieben,w ie es auszusehen hat bei aufgabe 4!!!


edit: die basis ist nicht so wichtig, sondern das der exponent gleich ist, ist viel wichtiger, außerdem muss es wenn überhaupt heißen
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
.


Versucht es mal mit der Lösung x= -4

(Es funktioniert nach meiner Methode!)




@brunsi:
Mit meinem Lösungsweg bei 4. kommst du auch auch -1,8
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal logarithmieren:

brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@phi: bei welcher aufgabe bist du denn jetzt??

für uns alle momentan nicht nachvollziehbar!!

aufgabe 4 haben wir jetzt aber abgeschlossen, da kommt wie ich schon oben als ergebnis gepostet habe x=-1,8 raus.

und schon ergebnisse für aufgabe 5 im angebot? Augenzwinkern
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung zu 5.) siehe mein Posting oben!
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Bin jetzt auch bei 5. Bei 4. hab ich das Gleiche. Ich empfehle immer erst zu logarithmieren, da man bei solchen Aufgaben sonst niemals einen koordinierten Zugang findet. Basis 3 geben Taschenrechner ja schon nicht mehr her, drum die Logar.-Regeln.

@jamo: Keine Lösungen bitte! unglücklich Das verstößt gegen die Board-Ethik. Was nützt dem Fragenden eine Lösung, wenn er/sie nicht nachvollziehen kann ? Schritt für Schritt ist im Forum angesagt.
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst die Basis 3 doch garnicht ausrechnen! Du verwendest Sie nur, um die Regel anzuwenden. Den Taschenrechner brauchst für die AUfgaben nicht!

Phi, ich habe nur die Frage von brunsi nach der Lösung beantwortet! Das System habe ich schon ausführlich hingeschrieben, dass ihr das System nicht anwenden wollt ist nicht mein Problem!

Außerdem heißt es jaYmo und nicht jamo!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

das ergebnis zu 5. von jaymo ist richtig. x=-4

wie man drauf kommt, ahbenw ir alle ja schon beschrieben. einfach nachvollziehen. falls fragen dann posten.


edit: bei aufgabe 6 muss man dieses logarithmusgesetz beachten:

Zitat:



und wissen was für die wahl von x bedeutet


edit2: ergebnis zu 6.1 wegeditiert!!


edit: @jaYmo: das war eine rhetorische frage. wollte keine lösung haben, weils ie ja schon beid ir angeführt wurdeBig Laugh Big Laugh
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

@brunsi:
bist du jetzt bei der ersten 6.) oder bei der zweiten 6.) ? Es gibt zweimal 6.

Falls du von zweitens 6.) spricht, bitte beachten, dass es zwei Lösungen gibt!


Edit: Ich mag keine rhetorischen Fragen!
ich neige dazu sie zu beantworten (und das dann ehrlich und nicht nach Wunsch!)
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

nee ich bin bei 6.1!! 6.2 geb ich gleich nur mal nen hinweis, sonst bin ich bald der boardbuhmann!!
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also deine wegeditierte Lösung für 6.1 passt bei mir aber nicht, wenn ich sie einfach mal einsetze!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

nee bei mir ja auch nciht, daher hab ich sie ja wegeditiert *gg*
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

achso, dachte du hättest sie zur vermeidung einer rüge wegeditiert!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

NEIN, die Rüge kassiere ich lieber, wenn ich lila damit helfen kann, aber kein falsches ergebnis, da hab ich nämlich nen fehler gemacht.


?? ist keine rhetorische frage, wenn du sagst, dass 2 ergebnisse rauskommen. welchen weg hast du da gewählt??

NUR den ANSATZ des LÖSUNGSWEGES kein ergbenis!!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi
aufgabe 4 haben wir jetzt aber abgeschlossen, da kommt wie ich schon oben als ergebnis gepostet habe x=-1,8 raus.


Entschuldigt, wenn ich hier mal kurz einhake: wer ist denn mit "wir" gemeint? Bevor ihr zu jeder Aufgabe wild durcheinander Tips gebt, könntet ihr vielleicht mal auf Antworten der Threaderstellerin warten, um zu sehen, wo ihre Probleme genau liegen. Im Moment blicke selbst ich hier kaum noch durch. Wie soll das dann jemand schaffen, der sich mit dem Stoff schwer tut?

Schließlich geht es darum, dass die Threaderstellerin ihre Aufgaben lösen und verstehen kann. Es geht nicht darum, euch endlich mal wieder ein paar Matheaufgaben zum Lösen zu geben.


@ ~lia~

es gibt hier schon eine sehr gute und anschauliche Erklärung für Logarithmusaufgaben. Die kannst du dir mal durchlesen. Ein bißchen was ist dabei, was du auch hier gebrauchen kannst. http://www.matheboard.de/thread.php?postid=122822#post122822

Ansonsten habe ich hier auch noch ein paar Tips:

Zitat:
1.

hm, da denke ich mir mal folgendes:

<=> x= lg (5)

lg (5) = 0,69897


Richtig Freude
Zitat:

2.

Meine Lösung:

<=> x=x+1 <=> 0=1, also L=0 (also leere Lösung)


Hier hat jaymo ja schon gesagt, dass das nicht richtig ist. Das Problem ist, dass hier auf der linken Seite die Basis 10 ist, auf der rechten Seite ist die Basis 100. Um das Problem zu umgehen, kannst du auf beiden Seiten logarithmieren und anschließend das Gesetz anwenden. Dieser Tip gilt übrigens für fast alle Aufgaben hier.

Zitat:

3.

Meine Lösung:

= 2 * lg (x) = 1

x=1, weil lg (1²) = 1


Der Ansatz ist richtig, aber die Durchführung ist falsch. Die Zeile ist noch richtig. ABER: , sondern . Du kannst die Gleichung aber weiter umformen zu . Hilft dir das schon weiter?

Zitat:

4.

Hier fängts dann an - hab kA wie ich das nun auflösen soll unglücklich Kann mir jemand nen Tip geben ?


5.

Da bin ich ebenso ratlos wie bei Aufg. 4 geschockt
[/quote]

Zitat:

6.

Meine Lösung:

<=> lg x = logx (10) = 1

Da bin ich mir unsicher, ob das so stimmt.


Das ist leider auch nicht richtig. Logarithmiere auch hier auf beiden Seiten und nutze
Zitat:

6. 2 lgx = lg (9x-20)

Ansatz: Kann man das 2. Logarithmusgesetz auf die rechte Seite der Gleichung anwenden ?
Wenn ja, was mache ich dann auf der linken Seite ? verwirrt

2 lgx = lg


Das "2. Logarithmusgesetz" verwechselst du hier. Es lautet wie du schon richtig gesagt hast . Den Ausdruck aus deiner Aufgabe kann man nicht auseinanderziehen. Das kannst du auch nochmal in dem verlinkten Beitrag nachlesen. Du kannst aber auf der linken Seite das Gesetz anwenden. Siehst du dann, wie es weitergeht?
jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aufgabe 6.2)



Verwende für die linke Seite , dann hast du auf beiden Seiten den gleichen Logarithmus.

Du erhälst dann eine quadratische Gleichung -> zwei Lösungen
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

hui, da hab ich ja nun ordentlich was zu lesen smile
danke schonmal für die antworten, gleich mal schauen, ob ich das nun hinkriege
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jaymo
4.

2³= 8, d.h.



habs nun verstanden und - 1,8 raus smile

So, hab nun auch Aufgabe 7 verstanden:

2 lgx = lg (9x-20)

log x² = lg (9x-20)
x² = 9x-20
x² - 9x - 20 = 0









x1 = -4 v x2 = 4





Also mit Aufgabe 5 hab ich immer noch Probleme, ich kann den ganzen Postings leider nicht so ganz folgen, sry unglücklich Vielleicht kann da nochmal jemand bisschen Ordnung reinbringen, wäre lieb smile danke
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin

Zitat:

6.

Meine Lösung:

<=> lg x = logx (10) = 1

Da bin ich mir unsicher, ob das so stimmt.


Das ist leider auch nicht richtig. Logarithmiere auch hier auf beiden Seiten und nutze



also dann steht da lgx * lgx = 10, oder hab ich da wieder nen denkfehler ? verwirrt
ich versteh das nit... hmpf
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ~lia~
also dann steht da lgx * lgx = 10, oder hab ich da wieder nen denkfehler ? verwirrt
ich versteh das nit... hmpf


Das ist nicht ganz richtig. Du mußt auf beiden Seiten logarithmieren. Es kommt also raus. Du könntest das jetzt zu zusammenfassen. Hast du jetzt eine Idee, wie du es auf die Form bringen könntest? Und wie du danach nach x auflösen kannst?

EDIT
Falsches verbessert Augenzwinkern
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

Also, vielleicht so ? :

x² = 10 <=> 2 logx (10)

und dann eben x² = 10 ausrechnen ?
x~ 3,1622....

aber ich denke eher, das ist auch falsch.
Glaub hab mich da verleiten lassen die falsche Formel zu benutzen unglücklich

jaymo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ~lia~
x² - 9x - 20 = 0


Eigentlich , aber in der p/q-Formel passt es wieder.

Zitat:
Original von ~lia~



x1 = -4 v x2 = 4




Betrachte dir die Lösung noch mal genauer, also den letzten Schritt, da hat sich noch ein Fehler eingeschlichen!

Zitat:
Original von ~lia~
Also mit Aufgabe 5 hab ich immer noch Probleme, ich kann den ganzen Postings leider nicht so ganz folgen, sry unglücklich Vielleicht kann da nochmal jemand bisschen Ordnung reinbringen, wäre lieb smile danke


Zu Aufgabe 5)

Versuche aus der 81 eine Dreierpotenz (also ) zu machen. Gleiches gilt mit .
Danach zunächst gleiches Vorgehen wie bei 4.)
Du erhälst auf der einen Seite dann einen Bruch und auf der anderen Seite ein Zahl. Auflösen sollte dann nicht mehr das Problem sein.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ~lia~
x² = 10 <=> 2 logx (10)

und dann eben x² = 10 ausrechnen ?
x~ 3,1622....

aber ich denke eher, das ist auch falsch.
Glaub hab mich da verleiten lassen die falsche Formel zu benutzen unglücklich



Da kann ich deinen Schritten leider nicht folgen. Wie kommst du denn auf die erste Zeile? verwirrt

Gehen wir nochmal zu meinem letzten Posting zurück:



Was ist denn lg(10)? Wenn du es nicht weißt, kannst du das auch mal mit dem Taschenrechner ausrechnen. Dann wird die Gleichung ein bißchen übersichtlicher.

Wenn du eine Gleichung hast. Was würdest du dann machen? Probiere das mal auf deine Aufgabe hier zu übertragen.

EDIT
ist richtig und wird bei dieser Aufgabe gebraucht (von rechts nach links gelesen Augenzwinkern )
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

der log von 10 ist 1.

und aus z²=1 würde ich sagen, da kommt entweder -1 oder 1 raus für z.

Auf die Aufgabe übertragen wäre das dann wohl:

(lg x)² = lg 10

x² = 1 und somit eben x = -1 oder 1, richtig ?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ~lia~
der log von 10 ist 1.

und aus z²=1 würde ich sagen, da kommt entweder -1 oder 1 raus für z.

Auf die Aufgabe übertragen wäre das dann wohl:

(lg x)² = lg 10

x² = 1 und somit eben x = -1 oder 1, richtig ?


Bis auf die letzte Zeile ist alles richtig. Wie kommst du auf x²=1? Kann es sein, dass du das Quadrat bei (lg x)² nur zum x zählst?

Wenn man die Aufgabe weiterrechnet, hast du

Bei dem Beispiel z²=1 hast du sicher auf beiden Seiten die Wurzel gezogen. Genau das gleiche machst du hier auch. Mit dem Unterschied, dass hier z=lg(x) ist. Damit ergibt sich .

Ab hier bist du nur noch einen Schritt von der Lösung entfernt.
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaah, ja hab das quadrat nur zum x gezählt, und nicht zum lg... obwohl das da ja steht geschockt

Danke für deine Hilfe Calvin, du kannst echt prima erklären Mit Zunge
~lia~ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ~lia~



x1 = 4 v x2 = 5




Big Laugh


Aufgabe 5:















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