und noch eine Frage

06.06.2005, 16:35

w17rb

und noch eine Frage

Bei dieser Aufgabe hoffe ich bin ich schon ein wenig weiter.

Aus einer Menge von 8 Amerikanern, 5 Engländern und 3 Franzosen wird ein Viererkomitee zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) es aus lauter Amerikanern besteht
b) kein Amerikaner im Komitee vertreten ist.

Als erstes habe ich Omega bestimmt, was ja sein müsste:
(A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, E1, E2, E3, E4, F1, F2, F3)

a) müsste dann doch sein

8/16*7*15*6*14*5*13=1/26 oder??

bei b) bin ich mir mittlerweile unsicher.

Zuerst dachte ich, es müsste sich hierbei um das Gegenereignis handeln.

Aber irgendwie kann das ja nun doch nicht sein, weil das Gegenereignis doch Omega\Ereignis ist.

Wenn also das Ereignis A= (AAAA) ist dann ist GegenA=(AAAAEEEEFFF)

und da sind dann ja doch noch mögliche Amerikaner drin. Oder denk ich einfach zu kompliziert?

Vielleicht hat ja jemand von euch eine idee, wie dafür der Ansatz lauten müsste...

06.06.2005, 21:56

bil

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RE: und noch eine Frage
hi...
fangen wir mal an:

Zitat:

Original von w17rb

a) müsste dann doch sein

8/16*7*15*6*14*5*13

richtig aber du meinst: $\begin{eqnarray*} \frac{8}{16}\cdot \frac{7}{15}\cdot \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Wenn also das Ereignis A= (AAAA) ist dann ist GegenA=(AAAAEEEEFFF)

verstehe ich nicht wie du gedacht hast, ist aber auch falsch.
Wenn das ereigniss $\begin{eqnarray*} A= (AAAA) \end{eqnarray*}$ ist das gegenereigniss $\begin{eqnarray*} \overline{A}=(****) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} *\neq A \end{eqnarray*}$
also ist das gegenereigniss A genau das was du suchst.

mfg bil
sprich
$\begin{eqnarray*} P(\overline{A})=1-P(A) \end{eqnarray*}$

06.06.2005, 22:01

bil

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RE: und noch eine Frage

Zitat:

Original von bil
Wenn das ereigniss $\begin{eqnarray*} A= (AAAA) \end{eqnarray*}$ ist das gegenereigniss $\begin{eqnarray*} \overline{A}=(****) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} *\neq A \end{eqnarray*}$

ok das ist von mir etwas schlecht formuliert. nochmal neu:
wenn das ereigniss $\begin{eqnarray*} M= (AAAA) \end{eqnarray*}$ dann ist das gegenereigniss $\begin{eqnarray*} \overline{M}=(****) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} *\neq A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(\overline{M})=1-P(M) \end{eqnarray*}$

mfg bil

06.06.2005, 22:42

Sciencefreak

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So klappt das leider nicht.
Das Gegenereignis besteht nur aus Teilereignissen, welche nicht zum richtigen Ereignis führen. Somit wäre 3 Amerikaner und ein Franzose auch ein Gegenereignis, da dort keine 4 Amerikaner vertreten sind.
Ansonsten wären das ja 25/26 und das sind viel zu viel. Rechne doch einfach die Wahrscheinlichkeit aus, dass der erste kein Amerikaner ist und der 2 auch nicht...
Genauso wie bei a) halt

06.06.2005, 23:01

bil

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mist... hast recht... ziehe meine aussage zurück, sorry.
der ansatz von Sciencefreak ist richtig.

06.06.2005, 23:06

Sciencefreak

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Die Idee mit Gegenereignis geht, dann aber immer die einzelnen Gegenereignisse zu den einzelnen Personen und diese musst du dann noch zur Gesamtwahrscheinlichkeit zusammenfassen

07.06.2005, 00:37

JochenX

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halli hallo
ich möchte doch noch nachtragen: stichwort hypergeometrische verteilung

damit lösen sich alle sorgen in luft auf, es gibt amis und nichtamis

mfg jochen

ps: wofür brauchen wir eigentlich die unterscheidung im franzosen und engländer?

pps: p(a)) und P(b)) sind übrigens aus symmetriegründen gleich smile

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