Vektorrechnung =>Orthogonalität |
| 14.03.2004, 18:15 | Luzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorrechnung =>Orthogonalität in diesem Fall: g:x=( 2|3|0 ) + k ( 1|0|1 ) und C=( 3|-1|3 ). Die Aufgabe lautet: Bestimme einen Punkt D auf der Geraden g so, dass die Gerade durch C und D orthogonal zu g ist. Weise nach dass das Dreieck ACD gleicgschenklig ist. Hm , und nun weiß ich nicht wie ich das machen soll! Brauche hilfe. |
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| 14.03.2004, 18:34 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung =>Orthogonalität Sprich du suchst den Lotfußpunkt D des Lots durch C auf der Geraden g. Errichte eine Hilfsebene (in (Hesse-)Normalform) die durch C geht und auf g senkrecht steht. Bestimme dann den Schnittpunkt D von g und E. Soweit ok, oder brauchst du's genauer? Aber was ist A? Ist das der Aufhängepunkt der Geraden? Die Gleichschenklichkeit beweist man am besten durch den Vergleich des "Betrags" der Vektoren AC und CD. Sind die beiden gleich lang, dann ist das Dreieck gleichschenklig. (Betrag: |( x / y / z ) | = |
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| 14.03.2004, 18:52 | Luzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung =>Orthogonalität Wenn du mir das mit der Hilfsebene noch genauer erklären könntest, wär das super. und A ist einfach ein weiterer gegebener Punkt. Danke |
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| 14.03.2004, 19:09 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung =>Orthogonalität Na gut, mach ich 
1) Wenn die Ebene E, die ich zur Berechnung zu Hilfe nehme durch C gehen soll, dann kann ich C ja schon mal als Aufhängepunkt für E verwenden. 2) Wenn E senkrecht auf g stehen soll, dann ist g Normalenvektor der Ebene E, also sind von der Normalform der Ebene schon die Koeffizienten der Ebene E bekannt. -> E: 1x +0y+1z +q= 0 debugged Nun fehlt nur noch q. Diese Konstante ergibt sich aber aus dem mit -1 multipliziertem Skalrprodukt des Aufhängepunktvektors mit dem Normalenvektor, als dem Richtungvektor von g: debugged Damit hast du die Hilfsebene E (geht flott, oder?) Nun musst du nur noch g mit E schneiden (sprich setze g "komponentenweise" in E ein) und du bekommst als Schnittpunkt den gesuchten Punkt D. War das ausführlich genug? Oder willste ne Musterlösung? Probiers mal alleine. Für D muss auf jeden Fall der Punkt (4/3/2) rauskommen |
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| 14.03.2004, 19:28 | Luzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung =>Orthogonalität Oh man... ich bin zu doof für Mathe... was bedeutet komponetenweise einsetzen? |
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| 14.03.2004, 19:50 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung =>Orthogonalität Zu doof für Mathe ist niemand - vielleicht hat man es nur ungeschickt erklärt bekommen. Ich gehe mal davon aus, dass du den Weg zur Hilfsebene E: 2x+3y+3=0 kapiert hast. .... OOOOOOOOhhhh große Sch.... Ich hab mich ein "bisser"l vertan .... ich hab den falschen Vektor angeguckt.Ich sagte doch als Normalenvektor für die Ebene nehme ich den RIchtungsvektor der Geraden g und was nehm ich ich Trottel (bzw. Drödel
) ich nehm den Aufhängepunktsvektor 
Also richtiger Weise sollte die Ebenengleichung dann E: 1*x + 0*y +1*z +q = 0 heißen und q berechnet sich aus dem Skalarprodukt (3 / -1 / 3) o (1 / 0 / 1) Also q =-( 3+0+3)=-6 und damit E: x+z-6=0 Oh Mann / Frau sag halt was ... Du bist nicht zu doof für Mathe, ich bin zu drödelig zum erklären. Ach ja "komponentenweise" einsetzen. Nun du setzt in die Ebenengleichung für x das ein , was du als x-Komponente von g hast, also 2 + k*1 - für y und z entsprechend. Dann bekommst du eine lineare Gleichung mit k als Variabler und das k was du da rauskriegst, setzt du in g ein und erhälst D. Sind zwar ein paar mehr Schritte, dafür aber alle schnell erledigt. Ich hoffe ich hab dich nicht zu sehr verwirrt. Ja so ein verda... Verguckfehler...Sry nochmal |
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| 14.03.2004, 20:05 | Luzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorrechnung =>Orthogonalität na, macht doch nichts... wenigstens hab ich's jetzt verstanden.... danke!!! |
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