Polynomkongruenz

08.06.2005, 12:48

Felicity

Polynomkongruenz

Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.

Gesucht sind die Lösungen der Kongruenz :

x^4 + 2x + 36 kongr. zu 0 (875).

Ich weiß, dass man die Zahl 875 in 5*5*5*7 zerlegen kann, komme aber trotzdem nicht weiter.

Darum wäre ich für Tipps sehr dankbar.

Liebe Grüße

08.06.2005, 16:35

JochenX

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ichn weiß nicht, ob ich dir richtig folgen kann
du suchst einfah alle x für die dein term ein vielfaches von 875 ist!?

08.06.2005, 16:43

therisen

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Der Fragesteller hat bereits eine Lösung in einem anderen Matheforum erhalten.

Gruß, therisen

08.06.2005, 17:12

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Ein Link dazu wäre nicht schlecht gewesen, könnte ich nämlich noch was lernen: Ich kann die Aufgabe nämlich nur über Brute-Force lösen.

08.06.2005, 17:15

JochenX

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ansatz wäre ja 8denke ich)
x^4+2x+36=875z mit z aus Z

x^4+2x+36-875z=0, aber das wäre eine nicht ohne weiteres lösbare gleichung........

wie bist du rangegangen arthur?

08.06.2005, 17:18

therisen

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http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/...=278320#v278320

Ich hoffe der Link wird nicht als Werbung für andere Foren angesehen (daher hab ich ihn auch vorerst nicht gepostet)... Falls dem so ist bitte ich den Link aus meinem Beitrag zu entfernen...

Gruß, therisen

08.06.2005, 17:22

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Mit der MuPAD-Holzhammermethode:

code:
1:	for x from 0 to 874 do if x^4+2*x+36 mod 875 = 0 then print(x) end_if end_for :

Wenn man etwas feiner vorgeht, geht das natürlich auch getrennt nach Primzahlpotenzen

code:
1: 2:	for x from 0 to 124 do if x^4+2x+36 mod 125 = 0 then print(x) end_if end_for : for x from 0 to 6 do if x^4+2x+36 mod 7 = 0 then print(x) end_if end_for :

und anschließende Zusammenführung per Chinesischem Restsatz.

EDIT: Danke für den Link, therisen. Von diesem Hensel habe ich noch nie gehört, aber das Vorgehen ist plausibel.

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