3^x+4^x=5^x Wie geht das? |
| 09.06.2005, 19:34 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 3^x+4^x=5^x Wie geht das? ich würde mch sehr freuen, wenn mir jemand den Lösungsweg schreiben könnte. Ich habe leider keine Ahnung wie das funktionieren könnte. |
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| 09.06.2005, 19:39 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 3^x+4^x=5^x Wie geht das? also erst einmal generell, lösungswege gibts hier nicht, sondern nur ansätze. versuche es hier doch mal mit Logarithmusgesetzen??!! |
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| 09.06.2005, 19:40 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Vorweg: Komplette Lösungswege gibt es hier nicht! Was hast du dir denn diesbezüglich schon überelegt? Ich denke mal, es soll nach x umgestellt werden? Gruss Jan /edit: zu langsam... nabend brunsi 
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| 09.06.2005, 19:42 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jan: ich denek auch, dass es nach x umgestellt werden soll. edit: nabend mercany. hastdu in letzter zeit mal dein postfach gecheckt?
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| 09.06.2005, 19:44 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 3^x+4^x=5^x Wie geht das? Genau, es soll nach x umgestellt werden. Mir ist x auch schon durch vieles ausprobieren bekannt. Ist ist nämlich 2. Ihr habt mir schon mit dem Hinweis auf Logarithmusgesetze geholfen, da ich jetzt wenigstens weiß in welche Materie ich mich einarbeiten muss. Sorry, bin völlig neu aufm Gebiet Mathe. Danke |
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| 09.06.2005, 19:45 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön, dann poste dochmal einen Ansatz!
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| 09.06.2005, 19:48 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz kommt in Absehbarer Zeit. Muss mir grad noch diese Logarithmusgesetze reinziehen. |
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| 09.06.2005, 19:56 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
/edit: hatte latex vergessen |
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| 09.06.2005, 19:57 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also 3^x + 4^x = 5^x =>1. richtig? x * log 3 + x* log 4 = x* log 5 |
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| 09.06.2005, 19:57 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann lass uns mal gespannt auf seinen lösungsansatz warten 
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| 09.06.2005, 19:58 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist auch der beste Ansatz , und die Lösung hast du ja auch schon. Suchst du reele Lösungen oder soll x eine natürliche Zahl sein ? |
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| 09.06.2005, 20:02 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann könnte ich mir vorstellen x auf eine Seite zu holen indem man x*log 5 subtrahiert? x* log 3 + x*log 4 -x*log5 =0 ? Und dann x ausklammert? x(log 3+log 4 -log 5) = 0 ? |
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| 09.06.2005, 20:05 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann vielleicht x= 1 / (log 3 + log 4 - log 5) ? Entschuldige mich. Deine frage verstehe ich nicht. Ich möchte eigentlich nur eine Lösung ausrechnen können, ohne Einfluss auf die Art der Lösung nehmen zu müssen. Deshalb sind mir reelle und natürliche Zahlen lieb |
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| 09.06.2005, 20:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also logarithmieren finde ich "pfui"! da steht doch ein "+"! werner |
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| 09.06.2005, 20:09 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie willst du das denn sonst lösen werner? wenn du es nämlich nicht durch probieren lösen sollst?? |
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| 09.06.2005, 20:09 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also jetzt bin ich hilflos |
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| 09.06.2005, 20:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die einzige lösung ist, denke ich, x = 2 (und wenn x ganzzahlig sein sollte, läßt fermat schön grüßen) aber auf jeden fall heißt es, wenn du logarithmierst und ob das sehr hilfreich ist? werner |
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| 09.06.2005, 20:17 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das denke ich auch. nur wie kommst du darauf. Wie sieht dein Ansatz aus? Es interessiert mich sehr, da mir als Matheneuling der Technische background zu solchen Ansätzen und Folgerungen fehlt. |
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| 09.06.2005, 20:17 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist die lösung, aber mich würde speziell der rechenweg interessieren, die lösung ist dabei ja nebensächlich. hast du ne idee, wie man da vorgehen könnte? |
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| 09.06.2005, 20:18 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 3^x+4^x=5^x Wie geht das? also ich kann jetzt auch nur vermuten, dass eine analytische Lösung hier nicht gerade trivial sein wird. (evtl. sogar nicht existiert) |
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| 09.06.2005, 20:20 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 3^x+4^x=5^x Wie geht das? also man kann hier weder Potenzgesetze noch Logarithmengeetze anwenden und ausklammern kann man hier irgendwie auch nicht oder? |
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| 09.06.2005, 20:23 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee ausklammern funktioniert nicht. Sieht man ja an meinem kläglich gescheiterten Lösungsansatz |
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| 09.06.2005, 20:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 3^x+4^x=5^x Wie geht das? da gibt es keinen geschlossenen lösungsweg, aber das ist DAS klassische rechtwinkelige dreieck, pythagoras läßt grüßen (3, 4, 5) sonst geht es so: werner |
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| 09.06.2005, 20:37 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, dann kann man eigentlich auch versuchen vom Graphen auf eine rationale funktion zu schließen. Also Kurvendiskussion. y = ax + b Oder? |
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| 09.06.2005, 20:38 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 3^x+4^x=5^x Wie geht das? aber die gleichung kann doch nicht nur graphisch zu lösen sein. das glaube ich noch nciht so ganz. |
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| 09.06.2005, 20:42 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt allerdings. Wenn graphisch eine lösung besteht, dann muss es auch rechnerisch gehen. Man kann doch alles was graphisch dargestellt werden kann auch rechnen. Oder? |
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| 09.06.2005, 20:54 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Werner, was sagt fermat denn zu diesem Thema? |
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| 09.06.2005, 21:08 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ginge das denn mit irgendeinem näherungsverfahren??? |
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| 09.06.2005, 21:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin kein experte: aber der (große) fermatsche satz sagt, dass für ganze zahlen für n> 2 nicht lösbar ist. das war bis vor wenigen jahren (nur) eine vermutung, bis andrew wiles der beweis gelang, schau mal hier werner |
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| 09.06.2005, 21:13 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab diese Frage mal per mail an meine ex mathelererin gestellt. Wenn sie antwortet, werde ich die Namen der Gesetze, mit denen es möglich währe hier posten. Für heute Ciao |
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| 09.06.2005, 21:28 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, falls da ne lösung raus kommen sollte, die mit normalen mitteln möglich ist, dann würde sie mich auch interessieren. |
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| 10.06.2005, 00:35 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn mit "rechnerisch" auch numerisch erlaubt ist , also mit Hilfe von Nährungslösungen, dann bin ich auch überzeugt, dass man es lösen kann, aber ob es auch analytisch lösbar ist, da habe ich meine Zweifel. Beispiel für eine Annährungsversuch: man gibt ein beliebiges x_0 vor und schaut, ob das ganze konvergiert. |
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| 10.06.2005, 00:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit dem "richtigen" startwert konvergiert das newtonverfahren wie ein blitz! z.b. mit dem startwert x0 =3 3,00000000 2,58934405 2,58934405 2,26931032 2,26931032 2,07457520 2,07457520 2,00713344 2,00713344 2,00007139 2,00007139 2,00000001 2,00000001 2,00000000 2,00000000 2,00000000 2,00000000 2,00000000 2,00000000 2,00000000 2,00000000 2,00000000 werner |
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| 10.06.2005, 01:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eigentlich wäre alles, was man tun müsste, zu zeigen, dass es außer 2 keine weitere Nullstelle geben kann.... das ist doch noch nicht gezeigt mit dem newtonverfahren.... wenn man weiß, dass es nur eine gibt, ist raten x=2 völlig erlaubt...... |
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| 10.06.2005, 06:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich übernehme mal Werners Bezeichnungen: f(2)=0 ist klar. Für x>2 gilt nun und , also . Wie man dann für x<2 abschätzt, muss ich wohl nicht mehr angeben. |
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| 10.06.2005, 10:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sei x<2, hier ist nu 5^{x-2} das betragsmäßig kleinste der 3 ich hoff mal, ich mag keine analytischen abschätzungen
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| 10.06.2005, 10:47 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine ex Lehrerin meinte: 3x + 4x = 5x Die Gleichung lässt sich natürlich nicht mit den üblichen Verfahren wie Ausklammern, Termumformen, Äquivalenzumformungen etc. lösen. Man findet einen Weg, wenn man sich die beteiligten Summanden als Funktionen vorstellt, also f(x) = 3x , g(x) = 4x und h(x) = 5x. Die Graphen sind allesamt für den gesamten Definitionsbereich (d.h. für alle ) streng monoton steigend. Für x < 0 gilt: h(x) < g(x) < f(x) und für x > 0 gilt: h(x) > g(x) > f(x). Da man ja weiß, dass 32 + 42 = 52 gilt, denn 3; 4; 5 ist das berühmteste der sogenannten Pythagoreischen Tripel (lies dazu die sicherlich reichlich vorhandenen Internetseiten), ist klar, dass bei x = 2 ein Schnittpunkt der Graphen zu f(x) + g(x) und h(x) liegt. Wegen der strengen Monotonie aller drei beteiligter Graphen kann es aber auch nicht mehr als einen Schnittpunkt geben, denn aus der Monotonie von f und g folgt unmittelbar die Monotonie von f + g. Es gilt also: f(x) + g(x) < h(x) für x <2 und f(x) + g(x) > h(x) für x > 2. Damit wäre bewiesen, dass es tatsächlich nur eine Lösung geben kann. Viele grüße und viel Spaß beim weitern Knobeln. |
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