ableitung, warum steigung am Ende 0 setzen und nicht am Anfang?

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toni Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung, warum steigung am Ende 0 setzen und nicht am Anfang?
hi

Wieso muss man wenn man eine Ableitung einer Funktion erreichen möchte, erst ganz am ende (wen man alles schon umgeform und "vereinfacht" hat) den anstieg auf 0 setzen?

man sieht sich
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung, warum steigung am Ende 0 setzen und nicht am Anfang?
Also meiner Meinung nach, macht man das schon ganz am Anfang
f'(x)=0
ist die bedingung für die Steigung

vielleicht meinst du folgendes..einige Lehrer verlangen bei einer Kurvendiskussion erst einmal alle Ableitungen (meist die ersten drei) hinzuschreiben und dann daraus den Werdegang der Aufgabe zu verfolgen.
Damit man halt alles auf einen Blick hat...?!?
 
 
sdf Auf diesen Beitrag antworten »

ist eigentlich ziemlich wurscht wann man das macht. wenn du erst umforst und dann = 0 setzt ists vielleicht übersichtlicher..
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Wir betrachten die Funktion f(x) = x^2 und berechnen die Ableitung an der Stelle x0 = 3.


Schritt 1:
hier war ein Fehler drin

=
Schritt 2:

=
Schritt 3:

Schritt 4:=6 + h


Erst hier : =6 + h
kann man h auf 0 setzen.
Warum aber nicht in Schritt 2 oder 3. (ich weiß, da würde 0 rauskommen)? - Die Formel wird letztenendes doch nur vereinfacht. Da müsste es doch egal sein wann ich h auf 0 setze...oder?

man sieht sich
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

toni in Schritt 1 musste nochmal editieren
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Wieso?
http://www.mathe-online.at/mathint/diff1...eitungBerechnen

Von dort habe ich mein bisheriges Wissen ^^

man sieht sich
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

erstens ist da die Formel für den Differenzenquotient gegeben und nicht der Differentialquotient.
Zweitens macht es wenig sinn gleich für h = 0 einzusetzen, da du dann einen Bruch mit dem Nenner 0 hast und so etwas ist nicht definiert. Deshalb musst du erst solange umformen, bis das h aus dem Nenner verschwindet.
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Die Formel steht aber so auf der Webseite die ich oben genannt hatte da.

man sieht sich
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toni
Erst hier : =6 + h
kann man h auf 0 setzen.
Warum aber nicht in Schritt 2 oder 3. (ich weiß, da würde 0 rauskommen)?


woher weisst du denn, das z.b. hier: null rauskommen würde? zähler und nenner streben zwar beide gegen null (sie gegen also auf null zu; einfach nmull einsetzen darfst du nicht! eigentlich auch nicht im letzen schritt (=6+h), nur macht es da keinen unterschied), aber quasi unterschiedlich stark, da man das h als quadrat, mal mit dem vorfaktor 6 etc vorkommt. von daher kann man bei nicht so vereinfachten termen gar nicht pauschal sagen, wogegen sie streben.

edit:
"Die Formel steht aber so auf der Webseite die ich oben genannt hatte da."
du verwechselst glaub ich das epsilon mit einer 3. die verwenden auf der seite halt nur epsilon statt h.
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Ich weiß das ich das epsilon mit h vertauscht habe, weil ich das epsilon im Formeleditor nicht gefunden hatte.

Wenn ich h auf 0 setze kommt auf jeden fall 0 raus:

(6*0 + 0²) / 0

Zitat:
nmull einsetzen darfst du nicht! eigentlich auch nicht im letzen schritt (=6+h), nur macht es da keinen unterschied

Das verstehe ich nicht. Ich muss doch h auf 0 setzen (h = x2 - x1)...


man sieht sich
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ich h auf 0 setze kommt auf jeden fall 0 raus:

(6*0 + 0²) / 0

Dann gib mal 0/0 in Deinem Taschenrechner ein Augenzwinkern

Gruß,

Jama
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Ok, besseres Beispiel:
Schritt 2:


|* h



h=0




Würde ich das also nicht bis Schritt 4 zu Ende vereinfachen so käme 0 heraus...und ab hier verstehe ich das nicht.

Noch ein anderes Beispiel:

unvereinfacht (schritt 2): x^2+3x
vereinfacht (Schritt 4): x(x+3)

Hier würde bei der unvereinfachetn und der vereinfachten Form beide male das selbe heraus kommen.

unvereinfacht:
vereinfacht:

Hier kommen jedoch unterschiedliche Ergebnisse heraus und ich verstehe das nicht.

man sieht sich
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

ist ja auch klar, dass da 0 rauskommt, weil du den ganzen Quotienten mit h multiplizierst. Das ist aber keine äquivalente Umformung, wenn dann kannst du nur mit h erweitern(Nenner und Zähler _jeweils_ mit h multiplizieren) oder mit h kürzen(Nenner und Zähler _jeweils_ mit h dividieren).


Deshalb kann da auch nicht das gleiche rauskommen.
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Hmm, das hängt bestimmt mit Verhältnisrechnung zusammen (direkte Proportionalität ?).

PS: In welcher Klassenstufe kommt das in der Schule dran (11 Klasse oder 12e ?)?

man sieht sich
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs in der 6. - 7. Klasse gehabt. smile

Stichwort: Bruchrechnung

scheenen tach auch
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toni
hi

Hmm, das hängt bestimmt mit Verhältnisrechnung zusammen (direkte Proportionalität ?).

Das hat nichts mit 'Verhältnisrechnung' zu tun, da bist du ziemlich
auf dem Holzweg denke ich mal ... :-oo

Du kannst ja auch nicht einfach 1001 dazuaddieren und dich
hernach beschweren, dass dadurch was anderes rauskommt,
wie dann, als wenn du nur 11 dazuaddiert hättest :-oo

genausowenig kannst du einfach mit h multiplizieren oder
durch h dividieren und annehmen es würde sich nichts dabei
ändern.

Und diese 'Nullsetzerei' von h ist egal wo unzulässig,
auch wenns recht schwer fallen dürfte das einzusehen.

Wäre es anders, bräuchte man erst garnicht mit einem von
Null verschienen h rumzuexperimentieren.

...
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Ich meinte eigentlich in welcher Klasse die ABleitung als Unterrichtsthema dran kommt.

Wenn ich aber zähler und Nenner mit n multipliziere so bleibt das Verhältnis gleich!

Beispiel:

3/4 = 2*3/4*2

Ich denke bei der Berechnung der ABleitung eines bestimmten Punktes einer Funktion muss der Anstieg auf 0 gesetzt werden.
(limes x1 gegen x0)..

man sieht sich
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toni
Wenn ich aber zähler und Nenner mit n multipliziere so bleibt das Verhältnis gleich!

.. und das ist auch gut so! auch bei den ganzen termen, die du umformst, kommt bei jedem schritt das gleiche raus, wenn man h gegen null laufen lässt (ist nunmal äquivalentes umformen).
du musst einfach akzeptieren, dass man bei vielen termen den gerenzwert gar nicht spontan auf einen blick sehen kann, sondern erst geschickt umformen muss.

und noch vie wichtiger:
du musst akzeptieren, dass man nicht einfach für h null einsetzen darf!
du musst dir überlegen, was passiert, wenn h immer kleiner wird, und genau das geht bei den nicht umgeformten termen nunmal nicht auf anhieb.
du kannst ja nicht einfach denken: "jo, der zähler wird null, dann wird auch der gesamte bruch null, scheissegal ob der nenner auch null wird oder nicht!"
===>
MAN DARF NICHT DURCH NULL DIVIDIEREN!
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Zitat:
kommt bei jedem schritt das gleiche raus, wenn man h gegen null laufen lässt

Wie meinst Du das? verwirrt

man sieht sich
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

setzt doch einfach mal bei jedem schritt deiner umformung werte, "die gegen null streben", also betragsmäßig sehr kleine werte (z.b. 0,00001) für x ein, und du wirst bei jedem term ungefähr auf das gleiche ergebniss kommen (aber halt nur ungefähr, weil x eigentlich betragsmäßig unendlich klein werden muss, und 0,00001 ist nunmal nicht unendlich klein).
und genau dieser wert ist dann der grenzwert.
toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Zu mir hat ein Lehrer gesagt, das das h immer und immer kleiner wird. Der wert von h wird immer mehr unbetrachtlicher. Deswegen setzt man anstatt 2x + 0.000000....1 eben 2x + 0 ein was dann 2x ergibt.

man sieht sich
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

In deinen ersten Schritten kann man aber eben nicht Null einsetzen, weil´s nicht definiert ist.
Am Ende kommt dann halt eben dasselbe raus, wenn du den Grenzwert für h gegen Null bildest bzw. Null einsetzt. Aber formal ist die Grenzwertbildung korrekt.

Gruß vom Ben
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toni
Zu mir hat ein Lehrer gesagt, das das h immer und immer kleiner wird. Der wert von h wird immer mehr unbetrachtlicher. Deswegen setzt man anstatt 2x + 0.000000....1 eben 2x + 0 ein was dann 2x ergibt.

das hat der lehrer bestimmt nicht so gesagt. das immer und immer kleiner wird, ist schon richtig, aber man darf meistens trotzdem nicht einfach null einsetzen - man muss sich überlegen, was passiert, wenn h immer und immer kleiner wird.
wie jama schon sagte:
setzt doch mal in diese formel für h null ein und rechne der wert aus, dann kannst du mir ja mal sagen, was da rauskommt (bzw. selber sehen, warum man nicht einfach h gleich 0 setzen darf):
_toni Auf diesen Beitrag antworten »

hi

Es ist mir schon klar das wenn ich h am Anfang auf "0" setze das das nicht geht...aber das als Begründung zu nehmen, dass man deswegen h erst am Ende der Gleichung auf 0 setzen kann verstehe ich nicht.

Wenn man sagt h geht gegen 0, heißt das das h sich nur der 0 nähert oder das h wirklic hirgendwann die 0 erreicht?

man sieht sich
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