Polarkoordinaten

15.01.2008, 16:53	Susanne_Frank2	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarkoordinaten Hallo! Wisst ihr zufällig wie man die Parameterdarstellung in Polarkoordinaten umwandelt? Ich habe schon überall im inet gesucht aber nichts gefunden. Dankeschön!
15.01.2008, 17:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarkoordinaten haben als Bestandteil den Abstand vom Nullpunkt (r) und den Winkel zur positiven x-Achse ( $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ). Es kommt nun darauf an, in welchen Variablen die Parameterform vorliegt. Hast du ein Beispiel? Die in einer (kartesischen) Parameterform auftretenden x- und y- Variablen sind gemäß der Umrechnung $\begin{eqnarray} x = r \cos \phi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = r \sin \phi \end{eqnarray}$ zu ersetzen. mY+
15.01.2008, 21:09	Susanne_Frank2	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Schon mal vielen Dank für die Antwort.Also die Parameterdarstellung ist: x=(at^2)/(1+t^2) y=(at^3)/(1+t^2) kann ich dass nun einfach für x und y einsetzen? Vielen vielen dank!
15.01.2008, 22:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe davon aus, dass der Parameter t ist und a eine Konstante. Für a = 1 wurde die Kurve mal skizziert. Bevor wir zu einer anderen Koordinatenform übergehen können, ist zunächst der Parameter t zu eliminieren. Dazu dividieren wir zunächst die beiden Gleichungen der Angabe $\begin{eqnarray} \frac{y}{x} = t \end{eqnarray}$ und ersetzen nachfolgend t, sodass wir - aus der ersten (x-) Zeile - erhalten $\begin{eqnarray} x = \frac{ay^2}{x^2(1 + \frac{y^2}{x^2})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{ay^2}{x^2 + y^2} \end{eqnarray}$ In der Folge ist es möglich, zur expliziten Form (y = f(x)) zu gelangen, womit wir die Kurve gut zeichnen können. Dies sei mal dir überlassen. Jetzt setzen wir in der letzten Gleichung für x und y die im vorigen Beitrag angegebenen Umrechnungsbeziehungen für die Polarform $\begin{eqnarray} r = r(\phi) \end{eqnarray}$ ein. $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ Dies rechnest du jetzt zu Ende ... Kontr.: $\begin{eqnarray} r = a \frac{\sin^2 \phi}{\cos \phi} \end{eqnarray}$ mY+
16.01.2008, 14:11	Susanne_Frank2	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ich habe zwar oft versucht auf diese Lösung zu kommen, aber habe es nie geschafft! Habe immer versucht mit r^2=x^2+y^2 zu rechnen, was nicht sehr erfolgreich war! Aber jetzt habe ich es geschafft!Vielen Dank nochmal!

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