Polarkoordinaten

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Susanne_Frank2 Auf diesen Beitrag antworten »
Polarkoordinaten
Hallo!

Wisst ihr zufällig wie man die Parameterdarstellung in Polarkoordinaten umwandelt?

Ich habe schon überall im inet gesucht aber nichts gefunden. Dankeschön!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Polarkoordinaten haben als Bestandteil den Abstand vom Nullpunkt (r) und den Winkel zur positiven x-Achse ( ). Es kommt nun darauf an, in welchen Variablen die Parameterform vorliegt. Hast du ein Beispiel? Die in einer (kartesischen) Parameterform auftretenden x- und y- Variablen sind gemäß der Umrechnung





zu ersetzen.

mY+
 
 
Susanne_Frank2 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Schon mal vielen Dank für die Antwort.Also die Parameterdarstellung ist:

x=(at^2)/(1+t^2)
y=(at^3)/(1+t^2)

kann ich dass nun einfach für x und y einsetzen?

Vielen vielen dank!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe davon aus, dass der Parameter t ist und a eine Konstante. Für a = 1 wurde die Kurve mal skizziert.



Bevor wir zu einer anderen Koordinatenform übergehen können, ist zunächst der Parameter t zu eliminieren. Dazu dividieren wir zunächst die beiden Gleichungen der Angabe



und ersetzen nachfolgend t, sodass wir - aus der ersten (x-) Zeile - erhalten





In der Folge ist es möglich, zur expliziten Form (y = f(x)) zu gelangen, womit wir die Kurve gut zeichnen können. Dies sei mal dir überlassen.

Jetzt setzen wir in der letzten Gleichung für x und y die im vorigen Beitrag angegebenen Umrechnungsbeziehungen für die Polarform



ein.



Dies rechnest du jetzt zu Ende ...

Kontr.:



mY+
Susanne_Frank2 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Gott

Ich habe zwar oft versucht auf diese Lösung zu kommen, aber habe es nie geschafft!

Habe immer versucht mit r^2=x^2+y^2 zu rechnen, was nicht sehr erfolgreich war!

Aber jetzt habe ich es geschafft!Vielen Dank nochmal!
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