Masse einer Kugel berechnen

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Knuta Auf diesen Beitrag antworten »
Masse einer Kugel berechnen
Hallo ich soll die Masse einer Kugel mit der dichte rho berechnen mit dem radius R unter folgenden Bedingungen:
a) rho ist konstant
b) rho nimmt linear zum abstand zu (rho=a*r)
c) die dichte ist umgekehrt proportional zu r (p=b/r)

wie fang ich jetzt am besten an. hab nicht mal nen ansatz.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, zumindest a) solltest du doch lösen können, oder?

wir liefern dir hier keine musterlösungen....
also sag doch bitte selbst mal ein paar takte zu deinen bisherigen bemühungen...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das wäre wohl im Physikerboard besser aufgehoben. Daher verschiebe ich mal nach Sonstiges.
Knuta Auf diesen Beitrag antworten »

schon klar.

also mir geht es mehr um den ansatz.

wir machen gerade dreifachintegrale also wirds wohl um die gehen.

aber was für eine funktion muss ich jetzt integrieren.
ausserdem brauche ich noch die grenzen.

ist somit doch eine Mathematik frage oder nicht??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also zumindest bei a) nicht
da musst du nur ein volumen berechnen und dann volumen und dichte=> masse umwandeln
´knuta Auf diesen Beitrag antworten »

dann so

dichte =masse/volumen

masse = dichte *volumen

das volumen einer kugel ist 4/3*pi*r³

also ist dann die dichte p* 4/3*pi*r³
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also ist dann die dichte p* 4/3*pi*r³

du meinst due MASSE nicht die DICHTE
und p soll wohl rho, also die dichte sein?

dann sehr wohl........
Knuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber ich sehe keinen sinn darin wenn wir gerade integralrechnung machen.

da muss ich doch auch drauf kommen mit dreifachintegralen oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kann ich 3+4 auch mit doppelintegral lösen?

freu dich, solange es so leicht geht.
vermutlich brauchst du die integrale dann für b) und c) die sind nämlich nicht so leicht....

da halte ich mich aber zurück Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zu b),c):

Die Dichte hängt hier vom Ort ab, d.h., . Für die Masse des Körpers gilt nun



Günstiger ist hier allerdings der Übergang zu sphärischen Koordinaten via



Dann gilt



Hier hängt nun glücklicherweise die Dichte nicht noch von den Winkeln ab, so dass die Integration vergleichsweise einfach verläuft.
Knuta Auf diesen Beitrag antworten »

das klingt gut.
bei a ist ja dann nur nach rho zu integrieren oder?
also integriere ich rho * V

also für v dann 3/4 pi r³ oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

; hier infinitesimal:

Integration liefert:



Hierbei ist eine Funktion von :




Substitution liefert:



Und jetzt die Werte für die verschiedenen berechnen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold


Bei der frechen Bezeichnungsweise mit Integralgrenzen versuche ich mir gerade vorzustellen, wie die infinitesimalen wohlgeordnet aneinander gereiht werden könnten? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mein ist halt ein anderes als deines. Während du als infinitesimalen Quader betrachtest, sehe ich als infinitesimale Seifenhaut an. ist nun von abhängig: Ist man von Kugelmittelpunkt aus radial bis zum Radius vorgedrungen, hat man also das Volumen erreicht, so regiert dort für den Moment die Dichte . Die infinitesimale Seifenhaut hat bei diesem die Masse . Und Summation über alle infinitesimalen Massen, die im beschriebenen Sinne zu den radialen Volumen von bis gehören, liefert die Gesamtmasse:



Irgendwie schon etwas merkwürdig - aber mein Gefühl sagt mir, daß das stimmt.
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