Potenzgesetze

13.06.2005, 14:49

Poster5003

Potenzgesetze

Eine frage also ich habe jetzt die gleichung

(a²)a hoch7 =a hoch14 ist das so richtig? oder muss ich 2a hoch 14 schreiben?

13.06.2005, 14:56

Poster5003

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folgende Lösungen bitte auch überprüfen, danke:

b hoch7 - b hoch 4 + b³ = b hoch 7

40m³n²p hoch4 - 25m²n hoch4 p³ + 15m hoch4 n³p² = 30m hoch 9 n hoch9 p hoch 9

x³ + x² + x = 3x hoch 5

13.06.2005, 15:01

Fassregel

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RE: Potenzgesetze
Wenn du bei der ersten $\begin{eqnarray*} a^2*a^7 \end{eqnarray*}$ meinst, ist es falsch, denn es gilt: $\begin{eqnarray*} x^n*x^m=x^{n+m} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} b^7-b^4+b^3 \end{eqnarray*}$ kannst du nicht zusammenfassen, du kannst höchstens etwas ausklammern, das gleiche gilt auch für $\begin{eqnarray*} x^3+x^2+x \end{eqnarray*}$

Es gilt immer noch "Klammer vor Hoch vor Punkt vor Strich"

Die nächste Aufgabe ( die mit den m, n und p) ist sehr schlecht leserlich, schreibe bitte mit Latex

13.06.2005, 15:18

jovi

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RE: Potenzgesetze

Zitat:

denn es gilt: $\begin{eqnarray*} x^n+x^m=x^{n+m} \end{eqnarray*}$

Du hast dich da vertippt und meinst wohl: $\begin{eqnarray*} x^n*x^m=x^{n+m} \end{eqnarray*}$

13.06.2005, 15:27

Fassregel

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RE: Potenzgesetze

Zitat:

Original von jovi

Zitat:

denn es gilt: $\begin{eqnarray*} x^n+x^m=x^{n+m} \end{eqnarray*}$

Du hast dich da vertippt und meinst wohl: $\begin{eqnarray*} x^n*x^m=x^{n+m} \end{eqnarray*}$

Ups, sorry, ja natürlich meinte ich das. Wohl vergessen, Shift zu drücken Augenzwinkern

Habs gerade korrigiert. Danke

13.06.2005, 15:30

Poster5003

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RE: Potenzgesetze

Zitat:

.

$\begin{eqnarray*} b^7-b^4+b^3 \end{eqnarray*}$ kannst du nicht zusammenfassen, du kannst höchstens etwas ausklammern, das gleiche gilt auch für $\begin{eqnarray*} x^3+x^2+x \end{eqnarray*}$

ehm warum kann ich denn b^7-b^4+b^3 nicht zusammenfassen?

bitte auch noch folgndes prüfen:

$\begin{eqnarray*} (-2)^3 * a^6 \end{eqnarray*}$
-------------------- = $\begin{eqnarray*} (-2)^-2 = 2^-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (-2)^5 * a^6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2n +3 \end{eqnarray*}$
------------ = $\begin{eqnarray*} x^-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2n + 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^7 * (-a)^8 \end{eqnarray*}$
------------------- = $\begin{eqnarray*} 3^-2 * (-a) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^9 * (-a)^7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2/3)^8 * ( 3/2)^8 = 1^8 \end{eqnarray*}$

( $\begin{eqnarray*} 2/3)^4 * (9/8)^4 * (16/21)^4 = (12/21) ^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (5/12)^4 * (4/12)^4 \end{eqnarray*}$
---------------------- ----------
$\begin{eqnarray*} (2/3)^4 \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} [( 5/12) * (4/12)] ^4 \end{eqnarray*}$
-----------------------------------
$\begin{eqnarray*} [(2/3)] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 20^6 \end{eqnarray*}$
---------
10² * 2³

= $\begin{eqnarray*} 20^6 \end{eqnarray*}$
--------- = 20
$\begin{eqnarray*} 20^5 \end{eqnarray*}$

13.06.2005, 15:37

Sciencefreak

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benutz doch mal bitte Latex, da kann man dir dann wenigstens sagen, ob du es richtig gemacht hast.
1. stimmt.
2.So wie du es aufgeschrieben hast ist es faslch
3. Stimmt
4.stimmt
und dann wird es langsam etwas konfus.

Edit:Gut. Du hast es verbessert. Aber wenn du mehrere Zeichen im Exponenten haben willst musst du ^{....} schreiben

13.06.2005, 15:38

Poster5003

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Zitat:

Original von Sciencefreak
benutz doch mal bitte Latex, da kann man dir dann wenigstens sagen, ob du es richtig gemacht hast.
1. stimmt.
2.So wie du es aufgeschrieben hast ist es faslch
3. Stimmt
4.stimmt
und dann wird es langsam etwas konfus.

habs mal gemacht, leider kann latex nicht hoch - irgendwas ;-)

13.06.2005, 15:42

Sciencefreak

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mit geschweiften Klammern satellst du mehre Zeichen hoch. Zum Beispiel
$\begin{eqnarray*} 2^{25n+x} \end{eqnarray*}$ ist 2^{25n+x}

5.ist richtig
6.leider nicht ganz du kannst nicht einfach nur einen exponeten kürzen
7.versteh ich nicht was du gemacht hast

13.06.2005, 15:45

derkoch

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Zitat:

ehm warum kann ich denn b^7-b^4+b^3 nicht zusammenfassen?

darum!

$\begin{eqnarray*} b^7= pfirsiche \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^4= birnen \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^3 = orangen \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^7-b^4+b^3 = obstsalat \end{eqnarray*}$ oder wat? Big Laugh

13.06.2005, 15:47

Sciencefreak

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

ehm warum kann ich denn b^7-b^4+b^3 nicht zusammenfassen?

Schönbe Erklärung, ich hätte es auch nicht besser gekonnt. Aber dann ist doch birne*orange=pfirsich

und ein Obstsalat mit minus einer birne wird auch interessant Augenzwinkern

13.06.2005, 15:49

Fassregel

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RE: Potenzgesetze
Weil man das nicht zusammenfassen kann smile

blöde Antwort, es gilt aber die Regel "Punkt vor Strich". Wenn du das machen könntest, dann würden sich qudratische Gleichungen viel leichter lösen lassen Augenzwinkern

Die nächsten (aus deinem vorherigen Post):

1. stimmt

2. kann man m.W. nichts zusammenfassen

3. wenn du $\begin{eqnarray*} 3^{-2}*(-a) \end{eqnarray*}$ meinst, stimmts!

4. stimmt, aber was gibt den 1^8?

5. stimmt

6. was hast du mit dem Nenner gemacht?, bzw. wo sind die ^4

7. ist falsch, schreib 20^6 mal um in 10^6*2^6

ach noch was: Brüche kriegst du mit Latex wie folgt hin:

code:
1:	[latex]\frac{a}{b}[/latex]

ergibt $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ , und wenn du mehr als ein Zeichen in der Potenz hast, musst du geschweifte Klammern {} drummachen.

13.06.2005, 15:50

derkoch

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Zitat:

Aber dann ist doch birne*orange=pfirsich

kann man ja eventuell durch ne kreuzung zu erzeugen!
es gibt ja schon so ziemlich vieles! Big Laugh

13.06.2005, 15:53

Fassregel

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Zitat:

und ein Obstsalat mit minus einer birne wird auch interessant Augenzwinkern

das ist der neue diät-obstsalat. wenn man den isst, wird der kaloriengehalt einer birne von deinem körper abgezogen. fast so schön wie die thermodynamik-diät...

13.06.2005, 16:36

Poster5003

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RE: Potenzgesetze

Zitat:

6. was hast du mit dem Nenner gemacht?, bzw. wo sind die ^4

7. ist falsch, schreib 20^6 mal um in 10^6*2^6

zu 6, also diese [ soll den nenner noch mit einbeziehen , heißt also die gesamte gleichung da in klammern hoch 4 .

und was ist nun bei 7 richtig?

und welche lösung ist bei der gleichung mit den bs richtig?

13.06.2005, 16:54

Fassregel

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RE: Potenzgesetze
bei der 7. wäre 80000 als Ergebnis richtig, also 2^3*10^4

13.06.2005, 18:15

Poster5003

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wie kommst du bitte dadrauf?

13.06.2005, 19:01

brunsi

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$\begin{eqnarray*} \frac{20^{6}}{10^{2}*2^{3}} \end{eqnarray*}$

so das löst du wie folgt:

$\begin{eqnarray*} 20^{6}=2^{6}*10^{6} \end{eqnarray*}$

das gilt, weil dieses Potenzgesetzt greift: $\begin{eqnarray*} a^{b}*c^{b}=(ab)^{b} \end{eqnarray*}$

so dann erhält man also:
$\begin{eqnarray*} \frac{2^{6}*10^{6}}{10^{2}*2^{3}} \end{eqnarray*}$

und dann wendet man dieses potenzgesetzt an:

$\begin{eqnarray*} a^{c}*a^{d}=a^{c+d} \end{eqnarray*}$ bzw. für divisionen
$\begin{eqnarray*} \frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c} \end{eqnarray*}$

kommst du nun selbst auf die lösung? Willkommen

13.06.2005, 19:25

Poster5003

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Zitat:

Original von brunsi
$\begin{eqnarray*} \frac{20^{6}}{10^{2}*2^{3}} \end{eqnarray*}$

so das löst du wie folgt:

$\begin{eqnarray*} 20^{6}=2^{6}*10^{6} \end{eqnarray*}$

das gilt, weil dieses Potenzgesetzt greift: $\begin{eqnarray*} a^{b}*c^{b}=(ab)^{b} \end{eqnarray*}$

so dann erhält man also:
$\begin{eqnarray*} \frac{2^{6}*10^{6}}{10^{2}*2^{3}} \end{eqnarray*}$

und dann wendet man dieses potenzgesetzt an:

$\begin{eqnarray*} a^{c}*a^{d}=a^{c+d} \end{eqnarray*}$ bzw. für divisionen
$\begin{eqnarray*} \frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c} \end{eqnarray*}$

kommst du nun selbst auf die lösung? Willkommen

momentmal wie kommste denn auf einmal von $\begin{eqnarray*} 2^3 und 10^2 auf ^6 \end{eqnarray*}$ für beide? Für mich würde dann nur $\begin{eqnarray*} (20)^6 \end{eqnarray*}$ einen sinn ergeben ( also für denn nenner) dann stände da $\begin{eqnarray*} 20^6 / 20^6 \end{eqnarray*}$ dann wende ich das gesetz an und habe als ergebniss 20

So nun aber eine andere Frage zu diesen aufgaben folgendes:

$\begin{eqnarray*} (x²y²) ^n \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (uv)^m (u²) ^n \end{eqnarray*}$
-------- * ------ * ------------
$\begin{eqnarray*} (u2) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ( xy²) ( xy) \end{eqnarray*}$

so alles ausgerechnet am ende habe ich dauraus:

(x*y)^n * (uv) ^m
-------------
(xy^2)

kann das stimmen
Bemerkung: das u2 ,xy² , xy ist mit in der klammer wusste nicht wie ich das sonst darstellen sollte.

13.06.2005, 19:30

babelfish

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Zitat:

Original von Poster5003

momentmal wie kommste denn auf einmal von $\begin{eqnarray*} 2^3 und 10^2 auf ^6 \end{eqnarray*}$ für beide? Für mich würde dann nur $\begin{eqnarray*} (20)^6 \end{eqnarray*}$ einen sinn ergeben ( also für denn nenner) dann stände da $\begin{eqnarray*} 20^6 / 20^6 \end{eqnarray*}$ dann wende ich das gesetz an und habe als ergebniss 20

brunsi meinte, dass du den zähler ( $\begin{eqnarray*} 20^6 \end{eqnarray*}$ ) aufsplittest in

$\begin{eqnarray*} 20^6=(2*10)^6 =2^6*10^6 \end{eqnarray*}$

dann hast du im zähler eine potenz mit der basis 2 und eine mit der basis 10 und im nenner ja sowieso schon! dann kannst du schön das potenzgesetz anwenden!

jetzt klar?

13.06.2005, 19:34

brunsi

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Zitat:

10² * 2³

das hast du doch im nenner deiner gleichung gegeben oder?

du darfst laut potenzgesetze NICHT zwei ZAHLEN MULTIPLIZIEREN, die nicht die gleichen EXPONENTEN HABEN

so ich führe mal eben deine gleichung zu ende, damit du dafür ein richtiges ergebnis hast:

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{6}*10^{6}}{10^{2}*2^{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{10^{6}}{10^{2}}*\frac{2^{6}}{2^{3}} \end{eqnarray*}$

das ist dann zusammen gefasst (die entsprechenden gesetze kannste dir noch mal in meinem obigen post anschauen):

$\begin{eqnarray*} 10^{4}*2^{3}=... \end{eqnarray*}$ .
Das ergebnis hat Fassregel freundlciherweise ja schon gepostet.

edit: jetzt nachdem ich ihm die lösungsschritte gepostet habe denke ich mal schon,babelfish!!nicht böse sein,dass ich schon wieder die lösung hinposte Mit Zunge

13.06.2005, 19:34

Poster5003

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hmm kommt aber das selbe raus, warum also extra was umwandeln wenn ich einfach nur nenner ausrechnen muss? um auf das selbe zu kommen?

Achso Beitrag oben keine ahnung das macht einfach nicht was ich will .

Wie rechnet man denn sowas?

(u² +2uv +v²)³

13.06.2005, 19:36

Poster5003

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@ brunsi danke jetzt habe ich es verstanden

13.06.2005, 19:37

brunsi

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$\begin{eqnarray*} u² +2uv +v² \end{eqnarray*}$

da sehe ich doch wieder eine Binomische Formel, die einfach rückwärts ausmultiplizieren und dann die Potenzgesetze wieder anwenden, dann wirds einfacher, für dich glaube ich zumindest.

edit: falls du das dann ausmultiplizieren willst, würde ich das mit dem Pascalschen Dreieck mache.

13.06.2005, 19:43

Poster5003

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$\begin{eqnarray*} u^2 +2uv +v^2 = (u+v)^2 = [(u+v)^2]^3 = (u+v)^6 \end{eqnarray*}$

richtig??

dann gibt es aber nochwas was ich leider noch nicht beherssche und zwar folgendes:

$\begin{eqnarray*} ((625²*49) / 175^4)^5 : (2²/7²)² \end{eqnarray*}$

13.06.2005, 19:50

brunsi

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Zitat:

u^2 +2uv +v^2 = (u+v)^2 = [(u+v)^2]^3 = (u+v)^6

richtig!!! es sei denn du möchtest das ganze jetzta uch ncoh ausmultiplizieren?

edit: ich schreib dir mal in diesem fall die $\begin{eqnarray*} 625^{2} \end{eqnarray*}$ um, dann hast du $\begin{eqnarray*} (25^{2})^2 \end{eqnarray*}$ und das fasst du jetzt wieder zusammen.

schreib jetzt mal bitte hin, was du dann schon weiter machen kannst?

Tipp: der Term hinter dem Divisor kann noch vereinfacht werden mittels Potenzgesetze!!

13.06.2005, 19:51

Poster5003

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Zitat:

Original von brunsi

Zitat:

u^2 +2uv +v^2 = (u+v)^2 = [(u+v)^2]^3 = (u+v)^6

richtig!!! es sei denn du möchtest das ganze jetzta uch ncoh ausmultiplizieren?

nee

, ich denke das reicht soweit.

13.06.2005, 19:54

brunsi

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schau noch mal oben hin, da hab ich dir noch ein paar weiter tipps für die 2. aufgabe gegeben.

13.06.2005, 20:01

Poster5003

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sorry ich wüsste nicht was mir das jetzt bringen sollte

edit:

aber mit dem hinteren könnte ich was anfangen also hinter dem : dann würde ich jetzt potensgesetz anwenden und dann käme da raus $\begin{eqnarray*} (2/7)^4 \end{eqnarray*}$

edit2:

Die * 49 stört unheimlich

13.06.2005, 20:13

brunsi

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so dann hie rnoch einmal die aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{625^{2}*49}{175^{4}}*(\frac{7^{2}}{2^{2}})^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(25^{2})^{2}*49}{175^{4}}*(\frac{7}{2})^{4} \end{eqnarray*}$

dann umschreiben:

$\begin{eqnarray*} \frac{25^{4}*49}{175^{4}}*\frac{7^{4}}{2^{4}} \end{eqnarray*}$

so und jetzt fasst du bitte einfach alle zahlen im zähler, die den Exponenten 4 besitzen mittels der potenzgesetze zusammen und genauso machstd u das dann auch im zähler.

schreib dann bitte mal hin,was dud ann für einen term erhalten würdest??

13.06.2005, 21:42

Poster5003

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(25*49*7)^4
-------------------

(175*2)^4

13.06.2005, 21:54

brunsi

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das ist falsch!!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (25*49*7)^4 \end{eqnarray*}$

richtig wäre es so:

$\begin{eqnarray*} \frac{(25*7)^{4}*49}{175^{4}*2^{4}} \end{eqnarray*}$

so dann rechne mal aus, wieviel $\begin{eqnarray*} 25*7 \end{eqnarray*}$ sind und kürze dann, da du hier eine multiplikation vorliegen hast wo die exponenten acuh gleich sind, kannst du das machen,dann hast du nur noch stehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{49}{2^{4}} \end{eqnarray*}$ so und wenn du jetzt noch willst, kannst ud noch weiter vereinfachen, aber ich denke dass
es hie rnicht mehr nötig ist.

13.06.2005, 21:55

Calvin

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Zitat:

Original von Poster5003
$\begin{eqnarray*} u^2 +2uv +v^2 = (u+v)^2 = [(u+v)^2]^3 = (u+v)^6 \end{eqnarray*}$
richtig??

Ein kurzer Einwand. Du hast oben zwar das richtige gemeint, aber das, was dasteht ist falsch. Du mußt entweder von Anfang an alles "hoch 3" nehmen, oder das zweite Gleichheitszeichen weglassen.

z.B. $\begin{eqnarray*} \left(u^2 +2uv +v^2\right)^3 = \left((u+v)^2\right)^3 = (u+v)^6 \end{eqnarray*}$

Jetzt aber weiter mit brunsi Wink

13.06.2005, 22:18

brunsi

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achso das hab ich übersehen, ist halt meine schreibweise gell Augenzwinkern

bin ja auch nicht so ganz korrekt gewesen bei manchen aufgaben. Augenzwinkern

ist zwar keine entschuldigung,, hab aber nur auf der ergebnis geschaut und das ist ja richtig!

SChönen abend noch Calvin!!

14.06.2005, 18:51

Poster5003

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wie rechnet man solche aufgaben hier? :

$\begin{eqnarray*} 2^10 / 64*32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 343*91 / 7^4*13^2 \end{eqnarray*}$

das ist übrigens 2 hoch 10 ;-)

sowqs hier auch, wie geht man sowas an?

$\begin{eqnarray*} 7^3*25 / 5^4*49 \end{eqnarray*}$

hmm $\begin{eqnarray*} (x^2n )^n \end{eqnarray*}$ ist doch einfach am ende $\begin{eqnarray*} x^2n \end{eqnarray*}$ oder?

14.06.2005, 19:09

Poster5003

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stimmt folgendes:

(p+q)² * (p-q)²

=( $\begin{eqnarray*} p +2ap+q)^4 \end{eqnarray*}$

edit:

$\begin{eqnarray*} 3^4 * (2/3)^4 * (3/4)^4 = ( 3*2/3*3/4) ^4 = ( 1.5) ^4 \end{eqnarray*}$ ?????????

$\begin{eqnarray*} <br /> 100^3 / 10^3 = (100/10)^3 \end{eqnarray*}$ ?????

und was macht man bei solchen aufgaben?

( $\begin{eqnarray*} abc)^n / (bcd)^n \end{eqnarray*}$ ??? KANN MAN DA EINFACH DAS BC VERKÜRZEN?

14.06.2005, 19:29

Poster5003

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Darf ich hier kürzen?

$\begin{eqnarray*} (5/12)^4 * (4/12)^4 // 2/3 ^4 \end{eqnarray*}$ , darf ich da die 3 im nenner durch die beiden 12 teilen oder nicht?

wie rechne ich denn so eine aufgabe:

$\begin{eqnarray*} b^7 -b^4+b^3 \end{eqnarray*}$ ??

$\begin{eqnarray*} p^8-p^6+p^5 \end{eqnarray*}$ ??

14.06.2005, 20:13

Poster5003

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antowrtet doch bitte einer mal

14.06.2005, 20:47

Calvin

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Respekt, 4 Posting am Stück in etwas mehr als einer Stunde. Das schaffen hier nichtmal die Powerposter Augenzwinkern

Es wäre nett, wenn du deine Beiträge editieren würdest, anstatt den Thread ständig hochzuholen.

Zunächst mal ein paar Worte zum Formeleditor, damit deine Aufgaben besser lesbar sind:

Brüche machst du mit \frac{zähler}{nenner} und das Malzeichen mit \cdot
Wenn du mehrere Zeichen in den Exponent schreiben willst, musst du das in { } machen, also z.B. 2^{10}.
Zeilenumbrüche innerhalb der Latex-Umgebung solltest du auch lassen. Dadurch entsteht das <br/>

Nun aber zu den Aufgaben: Du kannst viele Zahlen in Faktoren zerlegen. Es ist z.B. $\begin{eqnarray*} 75=5\cdot5\cdot3=5^2\cdot 3 \end{eqnarray*}$ . Das kannst du bei fast jeder Aufgabe machen. Probiere es einfach mal aus.

Zum Schluss schreibe ich dir noch alle Potenzgesetze auf, die du brauchst und dann ist es erstmal an dir, deine Lösungsansätze hier zu posten.

$\begin{eqnarray*} \left(a^b\right)^c = a^{bc} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^c = a^b\cdot b^c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b}\right)^c=\frac{a^c}{b^c} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a^b + a^c \end{eqnarray*}$ läßt sich nicht zusammenfassen.

EDIT
Nutze bitte auch Klammern! Es ist nämlich $\begin{eqnarray*} 343\cdot 91 / 7^4\cdot 13^2=343\cdot\frac{91}{7^4}\cdot 13^2 \end{eqnarray*}$ . Ich gehe mal davon aus, dass du das nicht gemeint hast.

14.06.2005, 21:38

Poster5003

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danke, leider habe ich immer noch nicht antworten auf meine fragen ob die aufgaben so richtig gerechnet wurden.

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Potenzgesetze

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