Isokaeder

Neue Frage »

Renée Auf diesen Beitrag antworten »
Isokaeder
Hallo! Kann mir jemand sagen, wo ich rauskriegen kann, wie die Formeln zur Berechnung von Volumen,Oberflächeninhalt u.s.w. eines ISOKAEDERS zustande kommen, also WARUM sie so lauten, wie sie lauten??? Oder weiß das hier jemand???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du einen Ikosaeder?


edit: hier mal für alle die formeln
http://de.wikipedia.org/wiki/Ikosaeder
@threadstarter: na, teilweise sollte das klar sein, oberfläche zum beispiel
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Anleitung zur Berechnung des Volumens: Sei a die Kantenlänge des Ikosaeders.

Betrachte mal fünf Oberflächendreiecke, die an einer Spitze zusammenhängen, das seien ABF, BCF, CDF, DEF und EAF. Dann ist ABCDEF eine Pyramide, die das regelmäßiges Fünfeck ABCDE als Grundfläche hat. Ist M der Mittelpunkt dieses Fünfecks, dann ist aus Symmetriegründen die Höhe dieser Pyramide, und diese Größe ist dann aus a bestimmbar (Trigonometrie im Fünfeck + Pythagoras).

Weiter sei dann O der Mittelpunkt des Ikosaeders. Dann ist auch ABCDEO eine Pyramide über der Grundfläche ABCDE mit Höhe , wobei R der Umkugelradius des Ikosaeders ist. Zusammen mit lässt sich dann auch R berechnen, schließlich daraus dann auch der Inkugelradius r, und aus dem über



das Volumen des Ikosaeders. Dazu brauchst du noch den Oberflächeninhalt des Ikosaeders, aber der sollte (da stimme ich LOED zu) nicht so schwierig herauszufinden sein. Alles klar?
Wink
Renée Auf diesen Beitrag antworten »
Oktaeder
Hi! Mir ist das Ikosaeder zu kompliziert. Kannst du mir das Oktaeder erklären? Wie man die Formel ableitet und so!Aber ein bisschen einfacher und ausführlicher, denn ich brauch das für Informatik! Danke Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nehmen wir einmal das Wikipedia-Bild.

Betrachte den Punkt , wo sich die drei farbigen kongruenten Rechtecke treffen. Er ist der Mittelpunkt des Ikosaeders. Dazu mußt du noch Folgendes wissen: Das Rechteck ist ein goldenes Rechteck, das heißt, die lange Seite steht zur kurzen im Verhältnis . Du kannst z.B. zunächst für die kurze Seite und die lange Seite konkret die Werte



vorgeben. Und jetzt zeichnest du von aus zu allen Ecken des Ikosaeders Strecken. Ich habe das einmal für ein spezielles Randdreieck durchgeführt (gelbe Strecken). Dadurch zerfällt das Ikosaeder in 20 kongruente dreiseitige Pyramiden. Wenn eine den Inhalt hat, gilt also für das Volumen des Ikosaeders:



Das Volumen einer solchen Pyramide läßt sich aber leicht bestimmen. Als Grundfläche nimmst du den zugehörigen Teil des türkisblauen Rechtecks. Ohne jede Rechnung sieht man, daß ein Viertel der Fläche des gesamten Rechtecks einnimmt. Die Rechtecksfläche kannst du aber aus und (siehe oben) berechnen. Und die Höhe der Pyramide ist die Hälfte der langen dunkelblauen Rechteckskante. Der Rest der Rechnung sollte keine Schwierigkeiten mehr machen.

Bisher hat das Ikosaeder die Kantenlänge . Um nun den Fall einer beliebigen Kantenlänge zu bekommen, mußt du eine Streckung mit dem Faktor



durchführen und beachten, daß sich dabei das Volumen mit dem Faktor multipliziert.
DiVaVi Auf diesen Beitrag antworten »
Oktaeder
HAllo Leopold
wir findens echt supernett,dass du uns das mit dem Ikosaeder so anschaulich erklärt hast ABER wir brauchen doch das OKTAEDER !!! Unser Lehrer meinte nämlich,das Ikosaeder wäre zu schwer für uns und wir sollten doch bitte mal versuchen,die Formeln eines Oktaeders zu erklären.
Wir haben uns jetzt bei Wikipedia die Formeln geholt:
Volumen V \, = \, \frac{\sqrt{2}}{3} \, a^3 \approx 0{,}47 \, a^3
Oberflächeninhalt A_O \, = \, 2 \sqrt{3} \, a^2 \approx 3{,}46 \, a^2
Umkugelradius r_u \, = \, \frac{\sqrt{2}}{2} \, a \approx 0{,}71 \, a
Inkugelradius r_i \, = \, \frac{\sqrt{6}}{6} \, a \approx 0{,}41 \, a
nur WAS IST EIN INKUGELRADIUS und WAS IST EIN UMKUGELRADIUS???
Wo ist denn da ne Kugel??? Hilfe und das Volumen is ja eigentlich einfach 2mal das einer Pyramide,aber wie kommt man von 2*(1/3*G*h) auf (Wurzel2)/3*a³ ?? The same with the Oberflächeninhalt: ein Oktaeder besteht aus 8 Dreicken, also 8*(1/2*G*h),oder nicht?Wieso steht da dann bei Oberflächeninhalt : 2*wurzel3*a² ??? *nix kapier*
Wir brauchen gaaaaaanz dringend HILFE!!!!
DiVaVi Auf diesen Beitrag antworten »
Oktaeder
HAllo Leopold
wir findens echt supernett,dass du uns das mit dem Ikosaeder so anschaulich erklärt hast ABER wir brauchen doch das OKTAEDER !!! Unser Lehrer meinte nämlich,das Ikosaeder wäre zu schwer für uns und wir sollten doch bitte mal versuchen,die Formeln eines Oktaeders zu erklären.
Wir haben uns jetzt bei Wikipedia die Formeln geholt:
Volumen (Wurzel2)/3*a³
Oberflächeninhalt 2*wurzel3*a²
Umkugelradius wurzel2/2 *a
Inkugelradius wurzel6/6 *a
nur WAS IST EIN INKUGELRADIUS und WAS IST EIN UMKUGELRADIUS???
Wo ist denn da ne Kugel??? Hilfe und das Volumen is ja eigentlich einfach 2mal das einer Pyramide,aber wie kommt man von 2*(1/3*G*h) auf (Wurzel2)/3*a³ ?? The same with the Oberflächeninhalt: ein Oktaeder besteht aus 8 Dreicken, also 8*(1/2*G*h),oder nicht?Wieso steht da dann bei Oberflächeninhalt : 2*wurzel3*a² ??? *nix kapier*
Wir brauchen gaaaaaanz dringend HILFE!!!!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
DA steht alles drin
werner
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen