(Bruch)-Gleichungen Rasenmäher

14.06.2005, 16:53

Fassregel

(Bruch)-Gleichungen Rasenmäher

Ich hab hier ne Aufgabe meiner kleinen Schwester (8. Klasse) und ich komm irgendwie nicht auf die Lösung (sie sowieso nicht :hammer smile

, das Thema sind Bruchgleichungen:

Zitat:

Vor einem Fußballspiel muss der Rasen im Stadion gemäht werden. Dafür steht ein Rasenmäher der Marke TUBA und einer der Marke SABA zur Verfügung. TUBA braucht allein 1 1/2 Stunden; wenn beide Mäher gleichzeitig eingesetzt werden, dauert das Mähen nur 40 Minuten.
a) Wie lange braucht SABA allein, um den Rasen zu mähen?
b) Beide Mäher beginnen gleichzeitig mit der Arbeit. Nach 30 Minuten fällt Tuba aus. Wie lang hat SABA noch zu tun?

Ich hab SABA mal mit s, und TUBA mal mit t bezeichnet.

Mein Ansatz für a.) war eigentlich:
$\begin{eqnarray*} t=90 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s+t=40 \end{eqnarray*}$
aber damit komm ich nicht sehr weit, und ohne diese Zeit komm ich auch bei b.) nicht sonderlich weit.

Ist schon irgendwie peinlich, als 13er seiner kleinen Schwester nicht helfen können...

Vielen Dank für eure Hilfe

Daniel

14.06.2005, 17:24

JochenX

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dein ansatz ist ja eher komisch, was soll denn t=90 aussagen?
berechne die "leistung", diese ist antiproportional zur zeit....

sei X die rasenmenge, dann gilt:
t=X/90
s+t=X/40

daraus kannst du dann errechnen wie lange SUBA für den rasen allein braucht

14.06.2005, 17:57

Fassregel

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Danke Jochen, der Ansatz ergibt irgendwie mehr Sinn als der meinige..

Daraus hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} t=\frac{X}{90} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s+t=\frac{X}{40} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s+\frac{X}{90} =\frac{X}{40} \end{eqnarray*}$
=> $\begin{eqnarray*} s=\frac{X}{120} \end{eqnarray*}$ ,
also braucht s 120 Minuten...

ZU 2 hab ich mir gedacht, dass TUBA in 30 min $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ der Gesamtfläche schafft, SUBA schafft in 30 min $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ der Gesamtfläche, zusammen haben sie in 30 min also $\begin{eqnarray*} \frac{7}{12} \end{eqnarray*}$ geschafft. Nun muss SUBA noch $\begin{eqnarray*} \frac{5}{12} \end{eqnarray*}$ alleine machen, aber wie gehts jetzt weiter. Irgendwie kann ich mich in das Problem nicht reindenken, 8. Klasse ist schon zu lang her.

edith: gerade kam mir was: Ich muss $\begin{eqnarray*} s=\frac{X}{120} \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \frac{5}{12} \end{eqnarray*}$ teilen, dann kommt $\begin{eqnarray*} s=\frac{X}{50} \end{eqnarray*}$ raus, und daraus folgt, dass SUBA noch 50 min braucht... Stimmt das?

14.06.2005, 18:09

JochenX

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deine 120 minuten sind schon falsch
zusammen brauchen sie weniger als die hälfte der zeit, s muss effektiver sein
s braucht..... minuten

du musst richtig ausrechnen!

14.06.2005, 18:48

Silencer

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hm, ich komme grade nicht mit, die Bedeutung von t und s hat sich doch jetzt gewandelt und ist nicht mehr die Zeit sondern praktisch eine Mähleistung in Fläche pro Zeit, oder?

14.06.2005, 19:10

riwe

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da gibt es die berühmten drei:
1) direkt proportional
10 deka wurst kosten 3 euro, wieviel kosten 50 deka?

2) indirekt proportional
1 arbeiter braucht 12 stunden, wie lange brauchen 2?
(parallelschaltung)
da ist man bei diesem beispiel zu hause, ich mache es wie LOED:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{t} = \frac{1}{90}\;und\;\frac{1}{t}+ \frac{1}{s} =\frac{1}{40}\Rightarrow s=72 \end{eqnarray*}$

3) garnicht proportional:
1 ei muß man 3 minuten kochen, wie lange brauchen 5 eier?
werner

14.06.2005, 22:46

Fassregel

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Irgendwie erschließt sich mir die ganze Aufgabe nicht. Wenn ich das so rechne wie Werner, dann setze ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t} = 90 \end{eqnarray*}$ in die zweite Gleichung, $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t}+ \frac{1}{s} =40 \end{eqnarray*}$ ein, nur dann krieg ich alles raus, nur nicht 72.

Aber stimmt das, was ich als Ansatz für die zweite Aufgabe gedacht habe? So vom Prinzip her, also bestimmen was schon gemäht wurde, und dann den Rest nehmen, die Mähleistung von SUBA dadurch teilen, und fertig?

Wenn ich das nicht rauskrieg, dann Prost

ich mich voll.

14.06.2005, 23:01

riwe

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Zitat:

Original von Fassregel
Irgendwie erschließt sich mir die ganze Aufgabe nicht. Wenn ich das so rechne wie Werner, dann setze ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t} = 90 \end{eqnarray*}$ in die zweite Gleichung, $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t}+ \frac{1}{s} =40 \end{eqnarray*}$ ein, nur dann krieg ich alles raus, nur nicht 72.

Aber stimmt das, was ich als Ansatz für die zweite Aufgabe gedacht habe? So vom Prinzip her, also bestimmen was schon gemäht wurde, und dann den Rest nehmen, die Mähleistung von SUBA dadurch teilen, und fertig?

Wenn ich das nicht rauskrieg, dann Prost

ich mich voll.

entschuldige,da habe ich es wieder nicht kontrolliert, was ich verzapft habe, jetzt stimmt es (darum: "parallelschaltung")
werner

14.06.2005, 23:16

Fassregel

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Ok, jetzt müsste ich es eigentlich haben:

1.) SABA schafft das ganze Feld alleine in 72 Minuten

2.) Nach dem Ausfall vom TUBA braucht SABA noch 18 Minuten.

Wenn das jetzt nicht stimmt, dann erschieß ich den Herrn Algebra persönlich böse

Vielen Dank an alle, die mir geholfen haben, Gott

14.06.2005, 23:29

riwe

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ich denke, du brauchst nun weder herrn oder frau algebra noch sonst jemanden zu erschießen, jetzt sind wir wieder bei nr.1) direkt proportional,
wenn tuba für die ganze wiese 72 minuten braucht, wie lange braucht er dann für deren viertel?
hoffentlich haben wir beide recht
werner

14.06.2005, 23:36

Fassregel

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ja, SABA braucht für die ganze Wiese 72 Minuten, und $\begin{eqnarray*} \frac{72}{4} \end{eqnarray*}$ sind 18 *schweißvonderstirnwisch*

und wenn ich je den mathelehrer meiner kleinen schwester kennenlerne, werde ich ihm erzählen, was ich von seiner terminologie (SABA TUBA) halte... smile

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