LU - Zerlegung - Kann Rechenschritte nicht nachvollziehen

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lecram Auf diesen Beitrag antworten »
LU - Zerlegung - Kann Rechenschritte nicht nachvollziehen
Hallo,

ich habe ein Verständnisproblem bei der LU-Zerlegung.
Und zwar hatte der Dozent folgendes Beispiel gegeben:



Für diese Matrix hat er dann die LU Zerlegung vorgerechnet.

Allerdings häng ich schon bei seinem zweiten Schritt.

Zuerst hat er an die Stelle , den Eliminationskoeffizienten eingefügt; in diesem Fall .

Doch nun verstehe ich nicht, wie er auf die übrigen Elemente der zweiten Zeile kommt.

Die zweite Zeile sieht folgendermaßen aus:

Gleiches gilt nun für Zeile 3 und 4. Die Eliminationsfaktoren kann ich nachvollziehen, den Rest der Zeilen nicht.

Die komplette Matrix nach dem Einfügen der Eliminationsfaktoren in der ersten Spalte sieht so aus:



Die Zahlen, die ich nicht nachvollziehen kann, hab ich mal in eckigen Klammern geschrieben, hoffe das ist nachvollziehbar.

Hoffe, ihr könnt mir helfen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt einfügen der Eliminationsfaktoren in die Matrix? verwirrt Was "speichert" ihr denn in der Matrix. Ein Beispiel für eine Berechnung stelle ich mal ein.


Zitat:
Original von tigerbine
Gesucht ist also eine Zerlegung PA=LR. Wir beginnen "stur", die Frobenius und Permutationsmatrizen zu bestimmen. D.h. Pivotelement ist immer das "nächst Beste".























Und somit erhalten wir die LR-Zerlegung:




So werden die Daten dann z.B. in einem Programm gespeichert:






Es wäre auch eine LR-Zerlegung mit vordefinierten Einsen auf der Diagonale von R denkbar:

lecram Auf diesen Beitrag antworten »

Der Dozent hat an die Positionen der Elementen einer Spalte unterhalb des Diagonalelementes die Eliminationsfaktoren reingeschrieben.

Nach dem ersten Schritt hatte er also an den Stellen , und die El.faktoren stehen.

Die Restlichen Einträge (ich meine die, die ich oben in eckige Klammern gesetz habe) haben sich dabei auch geändert.

Im nächsten Schritt hat er dann an die Stellen und , im letzten Schritt an der Stelle den jeweiligen El.faktor hingeschrieben.

Danach sah die Matrix so aus:



Die linke untere Dreiecksmatrix bestand dann also aus den El.Faktoren.

Die Matrix hat er dann entlang der Diagonalen auseinander gezogen und fertig war er...

Mit deinem Beispiel kann ich leider nicht wirklich was anfangen, dieses Pivot, Frobenius etc. hatten wir noch nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Beispiel verwendet nur die "Fachausdrücke", die bei einer LU Zerlegung, ich nenne sie LR Zerlegung, auftreten. Wie man diese aus Einzelmatrizen berechnet weißt Du aber, oder? Nehmen wir an es geht ohne Komplikationen (Pivotisierung) dann wäre das bei deiner Dimension



lecram Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Wie man diese aus Einzelmatrizen berechnet weißt Du aber, oder?


Wie man was aus Einzelmatrizen berechnet? Irgendwie versteh ich grade nur Bahnhof.

Also ich hoffe, dass der Dozent morgen in der Volesung nochmal einen kleinen Rückblick gibt.

Den Begriff der Dimension wird erst morgen besprochen.

Trotzdem danke.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechne es einmal vor. Sonst kommen wir wohl nicht weiter.



Nun die erste Frobeniusmatrix mit den Eliminationseinträgen.



Dann ergibt sich:



In der Matrix wird aber nicht , sondern die Inverse der Matrix gespeichert. Mit dem wissen über Frobeniusmatrizen können wir diese aber schon jetzt zum Teil angeben.

 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Eingefügt. Nun klar?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

ich hoffe es macht dir nichts aus tigerbine wenn ich mich kurz einmische. Ich hatte LR-Zerlegung auch ohne deine Begriffe(ok zu meiner Schande muss ich zugeben es war ne Informatiker-Vorlesung Big Laugh ) und denke das Verfahren das bei ihm angewendet wurde zu kennen smile .
Die Eliminationskoeffizienten in der ersten Spalte sollten ja klar sein nach deinen Aussagen. Die restlichen Einträge einer Zeile sind jene die entstehen wenn man eine Gaußelimination durchführt.
Die erste Zeile wird ja auf die zweite draufaddiert.
Jetzt hast du:
(-1 2 4 6).
Die -1 ist der Eliminationskoeffizient, die


tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Kiste,

Zitat:
Die restlichen Einträge einer Zeile sind jene die entstehen wenn man eine Gaußelimination durchführt.


Da hab ich ja nichts anderes gesagt, oder? Erstaunt2 Legen wir das neue A und L1-Invers übereinander, so erhalten wir doch das gewünschte.




mi-a Auf diesen Beitrag antworten »
LU Zerlegung
Hallo,
also ich weiß auch nicht, wie man das rechnet. Die Erklärung von Kiste für die zweite Zeile ist gut, aber wie komm ich dadurch auf die nächsten Zeilen? Die Sachen von Tigerbine verstehe ich leider nicht. Ist mir leider zu hoch und unser Prof. hat das Thema nur angeschnitten ohne es wirklich zu erklären. Ich weiß also so gar nicht, wie das gehen soll.

Kann mir jemand mit einfachen Worten sagen, was ich Schritt für Schritt machen muss bei einer LU / LR Zerlegung? Oder erklären, wie ich bei dem Beispiel von lecram auf die weiteren Zeilen komme.

Vielen Dank
mia
mi-a Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LU Zerlegung
Okay, ich hab eine Seite gefunden, die mir zumindest das Eliminationsverfahren sehr gut erklärt. Mit der Zerlegung muss ich noch schauen:
http://www.numerik.mathematik.uni-mainz....eminar/Gruppe6/

Viel Erfolg allen, die ebenfalls noch nach Antworten in den Tiefen der Mathematik suchen.
mia
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