Primzahlen |
18.06.2005, 21:55 | sanna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Primzahlen Ich soll folgende Aufgabe lösen: Für eine natürliche Zahl k ist E(k) := [(10^k)-1]/9 eine ganze Zahl, deren Dezimal-Entwicklung aus k Einsen besteht. Zeigen Sie: Zu jeder Primzahl p (ausser p=2 und p=5) gibt es unendlich viele Zahlen E(k) mit p|E(k). |
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18.06.2005, 22:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will dir schon mal folgendes verraten: Für Primzahlen größer 5 gilt für alle natürlichen Zahlen . Beweisen kann man das mit dem (kleinen) Satz von Fermat. |
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18.06.2005, 22:32 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zusätzlich lässt sich das Problem darauf reduzieren, für jedes p ein E(k) zu finden, für das gilt p|E(k), denn es gilt (binomische Formel), also . |
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19.06.2005, 20:07 | sanna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm dann bekommt man aber nicht alle E(k) fuer ein p. Zum Beispiel fuer p=3 gilt p|E(3), p|E(6), p|E(9), u.s.w. du wuerdest das E(9) ja nicht mit erfassen... Wie kann man das anders formulieren? |
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19.06.2005, 20:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahlen Deine Aufgabe lautet
Und das erreicht sqrt(2) mit seinem Vorschlag! Du darfst unendlich viele nicht mit alle verwechseln!!! |
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