Primzahlen

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sanna Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen
HI.

Ich soll folgende Aufgabe lösen:

Für eine natürliche Zahl k ist E(k) := [(10^k)-1]/9 eine ganze Zahl, deren Dezimal-Entwicklung aus k Einsen besteht.
Zeigen Sie:
Zu jeder Primzahl p (ausser p=2 und p=5) gibt es unendlich viele Zahlen E(k) mit p|E(k).
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will dir schon mal folgendes verraten: Für Primzahlen größer 5 gilt für alle natürlichen Zahlen .

Beweisen kann man das mit dem (kleinen) Satz von Fermat.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zusätzlich lässt sich das Problem darauf reduzieren, für jedes p ein E(k) zu finden, für das gilt p|E(k), denn es gilt (binomische Formel), also .
sanna Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm verwirrt dann bekommt man aber nicht alle E(k) fuer ein p.

Zum Beispiel fuer p=3 gilt

p|E(3), p|E(6), p|E(9), u.s.w.

du wuerdest das E(9) ja nicht mit erfassen...

Wie kann man das anders formulieren?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahlen
Deine Aufgabe lautet

Zitat:
Original von sanna
Zu jeder ... gibt es unendlich viele Zahlen E(k) mit p|E(k).

Und das erreicht sqrt(2) mit seinem Vorschlag!

Du darfst unendlich viele nicht mit alle verwechseln!!!
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