stochastischer Prozess

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swclhard Auf diesen Beitrag antworten »
stochastischer Prozess
Hey Leute,
ich hab in einer Woche Prüfung, jede Menge Aufgaben und kaum Erklärungen und Lösungen. Vieleicht könnt ihr mir ein paar Dinge erklären..

Geben Sie Bedingungen für den Parameter d an, unter denen der stochastische Prozess stationär ist.

Xt = Xt-1 - d Xt-2 + at mit at ~N.V.(0,1)

Hinweis t, t-1, t-2 sind tiefgestellt. Vieleicht kann mir noch jemand sagen, wie ich dass in dem Formeleditor hinbekomme.

Mein Lösungsvorschlag:
E(Xt) und var(Xt) müssen zeitunabhängig sein -> stationär

E(Xt)=E(Xt-1)-d E(Xt-2) + E(at)
ü = ü - d ü + 0
0 = -d

An dieser stelle weiss ich nicht weiter.
bei var sieht das bis jetzt so aus:

var(Xt)=var(Xt-1)-var(d) var(Xt-2) + var(at)
s² = s² - d² s² + 1
-1 = - d² s²
1/s² = d²
s² = 1/d²

Hier stolperts dann wieder ...
ist vieleicht d <> 0 die Lösung?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du

mit

?
swclhard Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau!
Hast Du das mit dem Formeleditor gemacht?
Ach ja bei der Lösung (Versuch) ist ü = mü
und s = sigma (ich finde das zeichen nicht)
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stochastischer Prozess
Zitat:
Original von swclhard (LaTeX-korrigiert)




Von der vorletzten zur letzten Zeile hast du was "vergessen": Es könnte auch sein, und dann gibt es keine Bedingung an . Und das ist der Fall, der eigentlich interessiert, wie im folgenden zu sehen sein wird.


Zitat:
Original von swclhard (LaTeX-korrigiert)



Hier hast du gleich mehrere Böcke geschossen: var(d) als Varianz einer Konstante ist Null! Aber selbst das korrigierte



ist falsch, denn wer sagt denn, dass und unkorreliert sind? Sind sie nicht, und daher muss die Gleichung lauten

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