Quotientenkriterium die Zweite

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ThLu Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenkriterium die Zweite
Hallo, ich habe nochmal eine Frage zu einer Aufgabe des Qutientenkriteriums

Für welche stellt das Quotientenkriterium die absolute Kovergenz von mit sicher? (Hinweis: )

Dann habe ich als erstes für

Jetzt

Dann komme ich auf den Term:



Dann kürze ich und und komme auf den Term:



stimmt das so wie ich gekürzt habe?

Gruß Thomas
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

bis jetzt ist alles richtig.

jetzt würde ich den bruch mal mit erweitern.

danach weiter kürzen und potenzgesetze anwenden.

dann stößt du irgendwann auf den grenzwert aus dem hinweis.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich:



dann habe ich die Brüche auseinander geschrieben:



dann schreibe ich den rechten Teil als:



dann kürze ich das a und komme auf:



aber wie geht es dann weiter? Bzw. stimmt es bis hier hin?

Thomas
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja bis hierhin ist es genauso, wie ich es im sinn hatte Freude

links kannst du einfach mal ausmultiplizieren und dann ist der grenzwert eigentlich ablesbar.

rechts nutze mal
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar danke...

aber dann habe ich auf der rechten seite ja jetzt stehen:



ich versteh aber jetzt nicht so richtig wie ich von da auf den hinweis kommen soll.. und wie das ausmultiplizieren genau gemeint ist

linke seite so ausmultipliziert?

Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Klammere im Exponenten die 2 aus und benutze die Potenzgesetze
 
 
wuehlfried Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen!

ThLu und ich haben heute zusammen versucht diese Aufgabe zu lösen.
Wenn ich, wie beschrieben, die 2 im Exponenten ausklammere und die Potenzgesetzt ausführe, wobei mir da nur das "Potenzieren von Potenzen" logisch erscheint, erhalte ich folgenden Term:



Multipliziert man dann noch die linke Seite aus ergibt sich:



Was mir der rechte Teil bringt, ist mir leider überhaupt nicht klar. Links könnte man jetzt beispielsweise ausklammern und kürzen. Das sähe dann so aus:



Da und gegen 0 konvergieren, bleibt links übrig. Oder?
Was ich auf der rechten Seite machen soll, ist mir leider immer noch nicht aufgegangen.


Grüße und Danke für Eure Hilfe,
Wuehlfried
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

statt



sollte man lieber schreiben:



nun geht es also um den grenzwert von .
als hinweis ist ja gegeben

nun kann man daraus folgern:
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

erst:



dann:



kürzt sich und die 4 bleibt als konstante stehen da der rest gegen 0 geht



?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Supa Tanzen
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

macht man dann so weiter?









und jetzt kann man halt sagen das wenn ist dann ist die konvergenz gegeben?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThLu
macht man dann so weiter?






Ne, so bestimmt nicht. unglücklich
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ach du scheisse... sorry man nimmt ja mit dem kehrwert mal

also









also ist für alle die konvergenz gegeben

Wink
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »





Denk da nochmal drüber nach Augenzwinkern

air
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

vorzeichen dreht sich rum?
wuehlfried Auf diesen Beitrag antworten »

Aaalso. Da ThLu und ich schon fast vor Verwirrtheit durchdrehen, kommt jetzt nochmal ein alternativer Lösungsansatz:

Damit gegen 0 konvergiert, muss der Bruch ja kleiner als 1 werden. Anders gesagt muss gelten:






Die Probe ergibt (Dank MathGUIde):



Jetzt müsste es aber stimmen, oder?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wuehlfried
Damit gegen 0 konvergiert, muss der Bruch ja kleiner als 1 werden.

[...]




Auch hier sind diese beiden Sachen falsch.

Zitat:
Original von ThLu
vorzeichen dreht sich rum?

Nein, wenn du



mit multiplizierst, was kommt dann raus?
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

puuhh also nochmal











also kovergent für alle

?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

[AUFREG]
Auch, wenn es keinem hilft. Ich wollte nochmal anmerken, dass wir im Hochschul-Forum sind und dass ich es grausam finde, dass relativ viele Abiturienten offenbar nicht mit Brüchen umgehen können. Früher waren es die Hauptschüler, die damit Schwierigkeiten hatten.
[/AUFREG]
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThLu
puuhh also nochmal






Unfug!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThLu
puuhh also nochmal




Da ist immer noch der gleiche Fehler! Um es nicht unnötig in die Länge zu ziehen, sag ich dir jetzt einfach mal, dass aus der ersten Ungleichung nicht das folgt, was du hingeschrieben hast, sondern:

.

Ich hoffe, du verstehst, warum das so ist, und gehe dementsprechend mal davon aus, dass du einfach nur ein Brett vorm Kopf hattest.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar danke schön... war kurz vorm verzweifeln
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nungut, dann zeig aber mal, wie du jetzt weiter machst. Du hast nämlich vorhin noch einen kleinen Fehler gemacht im Anschluss an den ersten Fehler. Also nur zu Sicherheit: Wie geht es weiter?
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »











aber es wird wahrscheinlich wieder nicht stimmen oder? verwirrt

ich entschuldige mich schonmal für meine blödheit smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ThLu











Das ist zwar falsch, aber schonmal besser. Versuch mal, oben nicht die Wurzel zu ziehen und mit den Quadraten weiterzurechnen.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

darf ich ja nicht schreiben weil ja nur die positiven a gelten sollen

daher komme ich leider gottes wieder auf die lösung
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenkriterium die Zweite
Zitat:
Original von ThLu
Für welche [...]


Arrgh, OK, hab ich übersehen. Mein Fehler. Dann ist deine Rechnung vollkommen richtig. Was du noch machen solltest, ist, Äquivalenzzeichen zwischen jedes Paar von Ungleichungen zu machen.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar danke schön Wink
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