Ableitungsproblem

20.06.2005, 17:41

Ninschn

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Ableitungsproblem

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{36}{x^2+9} \end{eqnarray*}$

Erste Ableitung: $\begin{eqnarray*} -72 * (x^{2}+9) ^{-2} \end{eqnarray*}$

Zweite Ableitung krieg ich nicht hin. E kommt immer was andres raus...bzw. ich bin mir nicht sicher darüber, was ich da fabrizier.
Kann jemand aushelfen?

edit: Stimmt das hier: 288*(x^2+9)^(-3)

20.06.2005, 17:44

derkoch

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erste ableitung ist schon falsch! es fehlt ein x!

20.06.2005, 17:50

brunsi

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RE: Ableitungsproblem
so ich füge das fehlende x mal ein und du versuchst dannd ie 2.ableitung davon zu bilden:

rste Ableitung: $\begin{eqnarray*} f'(x)=-72x * (x^{2}+9) ^{-2} \end{eqnarray*}$

edit: latex ergänzt

edit2: so damit LOED zufrieden ist Big Laugh

Big Laugh

20.06.2005, 18:46

Ninschn

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$\begin{eqnarray*} 288x * (x^{2} + 9)^-3 \end{eqnarray*}$

so richtig?

edit: Das x von -72x fählt doch durch die Ableitung weg?

20.06.2005, 18:48

klarsoweit

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Eher nicht. Rechne doch mal vor, wie du die Ableitung bildest.

20.06.2005, 18:51

JochenX

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da brat mir einer einen storch und es sage noch mal jemand, dass das nur nervt, wenn hier jemand kommt mit "das wäre keine funktion, sondern nur ein term"
jetzt machen das schon die helfer, wie die frager....

@threadstarter, @brunsi:
wenn das eine ableitung sein soll, dann bitte nicht nur dem term hinklatschen, sondern f'(x)=.... davorsetzen

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20.06.2005, 19:00

Ninschn

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Oh jee :-)

Aaalso:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{36}{x^2+9} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 36 * (x^2+9)^{-1} \end{eqnarray*}$

Dann f'(x) = -1 * 36 * (x^2 + 9)^(-2) * 2x= -72x(x^2 + 9)^(-2)

wieder was falsch...immer noch falsch?

20.06.2005, 19:02

klarsoweit

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OK. Und jetzt beim Ableiten die Produktregel beachten!

20.06.2005, 19:52

Ninschn

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Huch - hab gedacht, hätte es schon gepostet... smile

smile

f''(x)= -72(x^2+9)^-3 - 144(x^2) *(x^2+9)^-3

bin zu faul für den Editor.... hoff ma verstehts auch so und es stimmt jetzt endlich mal.

20.06.2005, 20:31

derkoch

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nee!
vorzeichenfehler und faktor 2 vegessen!

Zitat:

72(x^2+9)^-3

dieser teil stimmt auch nicht!

21.06.2005, 11:52

Ninschn

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Könntest du mir bitte mal die richtige Lösung geben??? Es bringt irgendwie nix wenn ich ewig rumprobier, total entnervt bin und trotzdem nicht aufs richtige Ergebnis komm.... Danke. Wenn nich isses mir halt grad egal.
edit: wieso stimmt das denn nicht? Ich muss doch *-2 rechnen und dann den Exponent um 1 verringern?!

21.06.2005, 11:58

twxx

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wende doch einfach die quotientenregel an:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{u}{v} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u'*v - v'*u}{v^2} \end{eqnarray*}$

u und v sind jeweils die funktionen nach x im zähler und nenner.. eigentlich ganz einfach

21.06.2005, 12:01

twxx

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und die kettenregel nicht vergessen

bsp.:
$\begin{eqnarray*} (4x + 3)^2 => 4 * 2 * (4x + 3) \end{eqnarray*}$

4 ist die innere ableitung und die wird "mal genommen" mit der äusseren, wobei du so tust als sei "4x+3" einfach nur ein x (natürlich nicht nur x hinschreiben)

PS: sorry, doppelpost... muss mich mal anmelden, dann kann ich editieren wenn ich (mal wieder) was vergesse

21.06.2005, 12:16

Ninschn

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$\begin{eqnarray*} \frac{-72(x^2+9)^-2 - (288x^2(x^2+9)^-3)}{(x^2+9)^4} \end{eqnarray*}$

so? ...

21.06.2005, 12:29

derkoch

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nein!
bilde doch erstmal:

$\begin{eqnarray*} u' = ?? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v' =?? \end{eqnarray*}$

danach einfach in die formel einsetzen!

21.06.2005, 12:43

brunsi

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RE: Ableitungsproblem
so ich will dir mal zwei dinge vorgeben und die anderen berechnest du dann:

für die 2.Ableitung gilt:

rste Ableitung: f'(x)=-72x * (x^{2}+9) ^{-2}

$\begin{eqnarray*} u=? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=-72 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=(x^{2}+9)^{-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=? \end{eqnarray*}$

für die ? setzt du mir jetzt die richigen werte ein.

21.06.2005, 12:46

Ninschn

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Ich verstehs einfach nicht.

u= -72x
v'= -4x(x^2 + 9)^-3

21.06.2005, 12:48

brunsi

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war das denn so schwer? so und nun setzte das in die formel ein und berechnest die zweite ableitung!!

21.06.2005, 13:06

Ninschn

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warn wir jetzt bei Quotienten- oder Produktregel?
Produktregel:

$\begin{eqnarray*} f''(x)= -72 * (x^{2}+9)^-2 + (-72x)*(-4x(x^{2}+9)^-3) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} f''(x)= -72 * (x^{2}+9)^-2 + 288x^{2}*(x^{2}+9)^-3) \end{eqnarray*}$

Ich hab 0 Durchblick anymore. Den hatt ich vorher aber auch nich... verwirrt

verwirrt

21.06.2005, 13:10

derkoch

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das bedeutet für dich : Ansage

Ansage

üben üben üben!

21.06.2005, 13:22

brunsi

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man kann jeden qoutienten in ein produkt umschreiben und dann ableiten.

so fangen wir noch einmal von vorne an. was möchtest du jetzt genau wissen?

21.06.2005, 13:54

Ninschn

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Was die 2. Ableitung von f(x)= 36 / (x^2 + 9) ist... :-)

21.06.2005, 14:05

derkoch

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dann schieß mal los! hier kannst du ja nix kaputt machen!

21.06.2005, 15:14

brunsi

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$\begin{eqnarray*} f(x)= 36 / (x^2 + 9) \end{eqnarray*}$

so die 1.ableitung ist dann ja mit quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} u=36 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=x^2+9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2x \end{eqnarray*}$

so das ganze jetzt zusammengesetzt ergibt:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-36*2x}{(x^2+9)^2} \end{eqnarray*}$

so und nun die 2.Ableitung(die wir ja schon hier in diesem thread erarbeitet haben und ich jetzt nur noch mal so zusammen fasse):

$\begin{eqnarray*} u=-72x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=-72 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=(x^2+9)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2*2x(x^2+9) \end{eqnarray*}$

so und den rest kannst du jetzt mal zusammen setzen. hoffe ich hab mcih jetzt nirgends verrechnet??

edit: verbessert.

21.06.2005, 15:20

derkoch

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Zitat:

Original von brunsi
$\begin{eqnarray*} f(x)= 36 / (x^2 + 9) \end{eqnarray*}$

so die 1.ableitung ist dann ja mit quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} u=36 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=x^2+9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2x \end{eqnarray*}$

so das ganze jetzt zusammengesetzt ergibt:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-36*2x}{(x^2+9)^2} \end{eqnarray*}$

so und nun die 2.Ableitung(die wir ja schon hier in diesem thread erarbeitet haben und ich jetzt nur noch mal so zusammen fasse):

$\begin{eqnarray*} u=-72x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=-72 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=(x^2+9)^2 \end{eqnarray*}$
v'=2*2x(x+9)

so und den rest kannst du jetzt mal zusammen setzen. hoffe ich hab mcih jetzt nirgends verrechnet??

nee! aber verschrieben! smile

smile

21.06.2005, 15:31

brunsi

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so dann hätten wir das ja jetzt verbesert Big Laugh

Big Laugh

! danke wollen ja auch alles richtig machen und vor allem Jochens ratschlag befolgen.

21.06.2005, 18:16

Ninschn

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Hui ui ui! Das war ja ne langwierige Sache. Aber letzten Endes kam dann doch das Ergebnis raus und ich hoffe inständig ich kann morgen klar denken. Bei der penibelsten, strengsten Mathelehrerin unsrer Schule geprüft zu werden und dann noch den Fremdprüfer über sich ergehen lassen zu müssen.... *urgx*

Dankeschönchen. :-)

21.06.2005, 18:21

brunsi

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bitte schön.

ich hab auch nen sehr peniblen lehrer gehabt. aber das hat mir nicht geschadet, zumindest jetzt noch nicht smile

smile

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