Ableitung / Tangente t, Normale n bestimmtn |
| 17.03.2004, 19:48 | CyborgMax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitung / Tangente t, Normale n bestimmtn ich verstehe leider eine sache nicht. ich habe folgende aufgabenstellung: K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)=x³ a) bestimmen sie die Tangente t an K in B(1|1); zeichnen Sie K und t. b) Die Normale t schneidet K in einem weiteren Punkt S. Bestimmen sie S. dazu habe ich von der tafel die formeln t: y-f(u)=f'(u) (x-u) und n: y-f(u)=-1 / f'(u) (x-u) abgeschrieben leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich das anwenden soll oder was der lehrer mit u meint. wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte und eine beispielrechnung für eine tangenten und normalen bestimmung machen könnte. das würde mir echt weiterhelfen. |
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| 17.03.2004, 20:09 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung / Tangente t, Normale n bestimmtn Die Formeln, die du von der Tafel abgeschrieben hast, sind die Gleichungen zur Bestimmung von Tangente und Normale t: y-f(u)=f'(u) (x-u) dies würde ich etwas "besser" schreiben t: y=f'(u) (x-u) +f(u) ist doch genau das Gleiche, oder? 
meint: die Gleichung der Tangente an die Funktion f im x-Wert u bestimmt man indem man von f die Ableitung bildet und darin für x das u einsetzt mit (x-u) multipliziert und dazu den Funktionswert von f an der Stelle u addiert. An einem Beispiel erklärt: Sei f(x):=x^4 -> f '(x)=4x^3 ; Gesucht ist die Tangente im Punkt ( 2 / f(2) ) t: y = f '(2) (x-2) + f(2) = 4*2^3 (x-2) + 2^4 = 32 (x-2) +16 = 32x-64+16=32x-48 mit der Normalen funktioniert das genauso, nur kriegt man eben die auf den Graphen im Punkt u senkrecht stehende Gerade Happy Mathing EDIT : Ableitung etwas deutlicher notiert (Ableitungsstrich hat "mehr Abstand" von f) |
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| 17.03.2004, 20:40 | CyborgMax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
au, vielen dank! :]
verstehe ich leider noch nicht so recht. wieso x^4 und dann mal 4x^3 was hat das 4x^3 zu suchen? |
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| 17.03.2004, 20:58 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ich habe als Beispielfunktion f(x)=x^4 gewählt (um dir deine Hausaufgabe zu belassen
und die Ableitung von x^4 ist halt nun mal 4x^3. Ich vermute mal, du hast den Ableitungsstrich übersehen, der ist leider nur bei genauem Hinschauen zu entdecken 
(Oder habt ihr noch keine Ableitung gehabt? Aber wie dann die Formeln mit den Ableitungsstrichen?)Noch Fragen, oder jetzt alles klar? |
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| 17.03.2004, 21:09 | CyborgMax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab grade gemerkt, dass das die ableitung ist... klar, wegen dem ' hab nur nicht so den durchblick beim ableiten. x^4-x0^4 / x-x0 = x^3-x0^3 und weiter? wie komme ich auf die 4x^3 wir mach ich das mit dem grenzwert und wie benenne ich das dann um? |
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| 17.03.2004, 21:24 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmmm - wie mir scheint erstellt ihr die Ableitung noch mit Hilfe des Differenzenquotienten... Folgende Formel gilt für Potenzfunktionen immer: DIe kannste auch anwenden: Wenn du es mit dem Differenzenquotienten machen willst: Beweis durch ausmultiplizieren
Rechne mal dagegen da kommt nicht das gewünschte raus Noch Fragen? Happy Mathing |
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| 17.03.2004, 21:50 | CyborgMax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke nochmal. war eine gute Hilfe. 
werd mich dann mal den HA widmen o_O |
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